ПРОЦЕССЫ НЕФТЕГАЗОДОБЫЧИ

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Pпр , МПа

Рис. 2.17. Зависимость расчетного давления на приеме насоса от фактического давления

2.9.4. Исследования скважин, оборудованных насосами с датчиками давления и регуляторами подачи

Описанные выше алгоритмы могут быть использованы при интер- претации данных исследования скважин с помощью ЭЦН, оборудованных датчиками давления на приеме и регуляторами скорости вращения двига- теля. Определяя дебит на различных режимах работы насоса и одновре- менно замеряя динамический уровень и давление на приеме, можно рас- считать значения забойного давления и, тем самым, получить расчетную индикаторную кривую.

В этом случае предлагается следующий алгоритм интерпретации ре- зультатов. Возможны следующие варианты.

1. УЭЦН оборудованы датчиками давлений, что позволяет замерять

давление на приеме ~ . Тогда, интегрируя уравнение (2.88) по схеме

Рпр

«сверху-вниз» на каждом режиме, определяют давление на приеме насо- са Pпр при известном затрубном давлении. Затем из сопоставления расчет-

ных и фактических значений Pпр корректируют эмпирические коэффици- енты. Интегрируя уравнение (2.87) по схеме «сверху-вниз», на каждом ре-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

168 Глава 2

жиме определяют забойное давление при известном давлении на приеме. Зная значения Qж на каждом режиме, строят индикаторную кри- вую Pз = Pз (Qж ).

2. ЭЦН не оборудованы датчиками давления. В этом случае на каж- дом режиме работы ЭЦН проводят опыты по закрытию затрубной задвиж- ки и определяют скорость роста давления F и динамический уровень H Д .

По значениям F и H Д оценивается забойное давление. Проделав эти вы-

числения для всех режимов работы ЭЦН, строят индикаторную кривую.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Библиографический список к главе 2

1.Турчин В. Ф., Козлов В. П., Малкевич М. С. Использование методов ма-

тематической статистики для решения некорректных задач // УФН. – 1970. – Т. 102, № 3.

2.Успенский А. Б. Обратные задачи математической физики – анализ и планирование экспериментов // Математические методы планирования эксперимента. – Новосибирск: Наука, 1981.

3.Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функцио- нального анализа. – М.: Наука, 1981.

4.Тихонов А. Н., Иванов В. К., Лаврентьев М. М. Некорректно поставлен-

ные задачи // Дифференциальные уравнения с частными производны-

ми. – М.: Наука, 1970. – 407 с.

5.Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. –

М.: Наука, 1974. – 224 с.

6.Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные за-

дачи математической физики и анализа. – М.: Наука, 1980. – 286 с.

7.Федоров В. В. Активные регрессионные эксперименты // Математиче- ские методы планирования эксперимента. – Новосибирск: Наука, 1981.

8.Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. – М.:

Мир, 1973. – 958 с.

9.Успенский А. Б., Федоров В. В. Вычислительные аспекты метода наи- меньших квадратов при анализе и планировании регрессионных экспе-

риментов. – М.: Изд-во МГУ, 1975. – С. 122–140.

10.Цыпкин Я. З. Адаптация, обучение и самообучение в автоматических системах // Автоматика и телемеханика. – 1966. – № 1.

11.Петров Б. Н., Крутько П. Д. Применение теории чувствительности в задачах автоматического управления // Изв. АН СССР. Сер. Техниче-

ская кибернетика. – 1970. – № 2. – С. 300–305.

12.Розенвассер Е. Н., Юсупов Р. М. Чувствительность систем управления. – М.: Наука, 1981. – 464 с.

13.Живоглядов В. П., Каипов В. Х. О применении метода стохастических аппроксимаций к проблеме идентификации // Автоматика и телемеха-

ника. – 1966. – № 10. – С. 54–60.

14.Георгиевский В. Б. Унифицированные алгоритмы для определения фильтрационных параметров. Справочник. – Киев: Наукова думка, 1971. – 328 с.

15.Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Я. Г. Механика и прикладная математика. Логика и особенности приложения математики. – М.: Нау-

ка, 1983. – 328 с.

16.Вапник В. Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. –

М.: Наука, 1979. – 448 с.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

17.Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / Под ред.

В. Н. Вапника. – М.: Наука, 1984. – 816 с.

18.Мацевитый Ю. М. О регуляризации загрублением и повышение точно- сти при решении обратных задач // ИФЖ. – 1987. – Т. 53 – С. 302–306.

19.Мирзаджанзаде А. Х., Ковалев А. Г., Зайцев Ю. В. Особенности экс-

плуатации месторождений аномальных нефтей. – М.: Недра, 1972. – 200 с.

20.Вентцель Е. С. Исследование операций. Задачи, принципы, методоло-

гия. – М.: Наука, 1988. – 208 с.

21.Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к при- нятию приближенного решения. – М.: Мир, 1976. – 165 с.

22.Технология добычи природных газов / Под ред. А. Х. Мирзаджанзаде. –

М.: Недра, 1987. – 414 с.

23.Закиров С. Н. и др. Теория водонапорного режима газовых месторож-

дений. – М.: Недра, 1976. – 240 с.

24.Бузинов С. Н., Умрихин И. Д. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов: – М.: Недра, 1973. – 248 с.

25.Кульпин Л. Г., Мясников Ю. А. Гидродинамические методы исследова- ния нефтегазоводоносных пластов.: – М.: Недра, 1974. – 200 с.

26.Bourdarot G. Well Testing: Interpretation Methods. – Paris: Editions Technip, 1998.

27.Вахитов Г. Г., Мирзаджанзаде А. Х., Аметов И. М. и др. Методическое руководство по диагностированию свойств пласта по данным гидроди- намических исследований. – М.: ВНИИнефть, 1983. – 46 с.

28.Камбаров Г. С., Алмамедов Д. Г., Махмудова Т. Ю. К определению на-

чального извлекаемого запаса нефтяного месторождения // Азербай- джанское нефтяное хозяйство. – 1974. – № 3. – С. 22–23.

29.Пирвердян А. М., Никитин П. И., Листенгартен Л. Б. К вопросу о про-

гнозе добычи нефти и попутной воды при разработке слоисто-неодно- родных коллекторов // АНХ. – 1970. – № 11. – С. 19–22.

30.Назаров С. Н., Сипачев Н. В. Методика прогнозирования технологиче- ских показателей поздней стадии разработки нефтяных залежей // Изв.

вузов. Сер. Нефть и газ. – 1972. – № 10. – С. 41–45.

31.Казаков А. А. Прогнозирование показателей разработки месторождений по характеристикам вытеснения нефти водой. // РНТС Нефтепромысло- вое дело. – М.: ВНИИОЭНГ. – 1976. – С. 5–7.

32.Максимов М. И. Метод подсчета извлекаемых запасов нефти в конеч- ной стадии эксплуатации нефтяных пластов в условии вытеснения неф- ти водой // Геология нефти. – 1959. – № 3. – С. 42–48.

33.Сазонов Б. Ф. Совершенствование технологии разработки нефтяных месторождений при водонапорном режиме. – М.: Недра, 1973. – 423 с.

34.Методическое руководство по определению начальных извлекаемых запасов нефти в залежах, находящихся в поздней стадии разработки

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

(при водонапорном режиме) (РД 39-9-1069-84). – М.: ВНИИнефть, 1984.

35.Мирзаджанзаде А. Х., Султанов Ч. А. Диакоптика процессов нефтеот- дачи пластов. – Баку: Изд-во «Азербайджан», 1995. – 366 с.

36.Капица С. П. Сколько людей жило, живет и будет жить на Земле. Очерк теории роста человечества. – М.: Международная программа образова-

ния, 1999 – 240 с.

37.David Beaslcy, David R. Bull, Ralph R. Martin. An overview of Genetic Algorithms. Part 1, Fundamentals.

38.Батищев Д. И. Генетические алгоритмы решения многоэкстремальных задач / под ред. Я. Е. Львовича, Воронеж, 1995.

39.Самарский А. А., Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П.

Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. – М.: Наука, 1987.

40.Баренблатт Г. И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимпто-

тика. – М., 1985.

41.Brill J. P., Mukherjee H. Multifase flow in wells. – Richardson, Texas, 1999.

42.Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений / Под ред. И. М. Муравьева. – М.: Недра, 1970. – 446 с.

43.Сборник задач по технологии и технике нефтедобычи / Мищенко И. Т., Сахаров В. А., Грон В. Г., Богомольный Г. И. – М.: Недра, 1984. – 272 с.

44.Справочная книга по добыче нефти / Под ред. Ш. К. Гиматудинова. –

М.: Недра, 1974. – 704 с.

45.Podio A. L., Tarrillion M. I., Roberts E. T. Laboratory work improves calculations // Oil and Gas. – Aug. 15, 1980. – P. 137–146.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Глава 3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ СЛОЖНЫХ СРЕД

Классическая наука была связана с уверенностью во всемогуществе познания

и с детерминизмом; она обещала человеку власть над миром. Похоже, что уверенность в возможности этой власти постепенно исчезает. Мы идем от мира уверенности к миру сомнений. Любопытно, что этот

переход имеет свои положительные стороны. Наука становится все более всеобъемлющей, способной к постижению мира во всей его сложности.

И. Пригожин

3.1. Описание нестационарных процессов в неньютоновских средах

Согласно представлениям структурно-кинетической теории [1–5] процессы разрушения и восстановления структуры в неньютоновских сре- дах можно схематично представить как прямую и обратную химические реакции.

Пусть N0 – число структурных связей в единице объема материала до начала разрушения структуры, N(t) и N1(t) – число разрушенных и не-

разрушенных связей соответственно, s(t) = и s1(t) = 1− s(t) – доли

(или концентрации) этих связей.

Ясно, что чем больше концентрация неразрушенных связей, тем больше связей может распасться в единицу времени. В то же время увели- чение концентрации разрушенных связей приводит к возрастанию интен- сивности их восстановления (поскольку увеличивается вероятность встре- чи разорванных «концов» пространственной сетки). Поэтому по мере тик- сотропного разрушения структуры при γ& =const скорость разрушения свя-

зей уменьшается, а скорость восстановления связей растет. В конце концов скорости образования и разрушения структуры станут равными друг другу и наступит динамическое равновесие, характеризующееся некоторым ста- ционарным значением τ = τ (γ&) (τ и γ& – напряжение и скорость сдвига).

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

174 ГЛАВА 3

где n и m – постоянные, аналогичные стехиометрическим коэффициен- там, используемым в химической кинетике.

В теории Денни и Бродки принимается, что k2 = const, а константа

скорости разрушения является возрастающей функцией скорости сдвига: k1 = k0γ& p .

Предполагается также, что эффективная вязкость определяется соот- ношением (3.3).

При достаточно продолжительном деформировании с постоянной скоростью сдвига γ& устанавливается равновесное состояние, определяемое

условием dsdt = 0, которое можно, используя (3.3) и (3.5), переписать в виде

Соотношение в неявном виде определяет равновесную зависимость кажущейся вязкости от скорости сдвига µa = µa (γ& ). Существенным недос- татком подобных теорий является наличие большого числа констант, не поддающихся теоретической оценке, поэтому они вряд ли могут быть ис- пользованы для непосредственного описания экспериментальных данных. Модели такого рода предназначены, скорее, для выявления качественных особенностей нестационарных процессов в реологически сложных средах.

Рассмотрим некоторые возможные пути уточнения кинетических моделей неньютоновских сред.

Как известно, скорость диссипации механической энергии в единице объема жидкости равна W = µaγ& 2 . Естественно предположить, что часть этой энергии тратится на разрушение структурных связей, поэтому кон- станту скорости разрушения k1 можно считать функцией величины W. Это позволяет уточнить вид зависимости k1от скорости сдвига:

k1 = k1(µa (s)γ& 2 ).

Повреждения пространственной «сетки» могут служить центрами, в окрестностях которых процессы деструкции резко ускоряются («где тонко, там и рвется»), поэтому константу скорости разрушения структуры можно считать возрастающей функцией концентрации разрушенных связей s.

Приведенные выше соображения можно учесть, например, в сле- дующем кинетическом уравнении:

где k0 – некоторая постоянная.

Эффективная вязкость сильнее всего меняется также на начальной стадии разрушения структуры, поэтому линейная связь (3.3) качественно

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

176 ГЛАВА 3

аналогично тому, как зародыши ускоряют зарождение новой фазы. По- скольку увеличение концентрации образовавшихся при сдвиге связей должно привести к увеличению скорости деструкции по сравнению со ско-

ростью структурообразования, константа m в (3.9) должна удовлетворять условию m > 1.

Считая, что состояние неньютоновской среды можно характеризо- вать всего лишь одной переменной – концентрацией связей – мы тем са- мым неявно считаем все структурные связи одинаковыми. Это, конечно, не так, поскольку реофизически сложные среды состоят из структурных еди- ниц различного масштаба (молекул, их ассоциатов, макромолекул, класте- ров, ассоциатов кластеров и т. д.), образующих некоторую иерархически построенную систему. Реологическое поведение структурных единиц и теснота связи между ними на каждом уровне этой иерархии различны. По- этому эффективную вязкость среды следует считать функцией многих пе- ременных a = a (s1, s2 ,K, sn ), где si – концентрация разрушенных свя- зей, существовавших между структурными единицами i-го уровня (i =1, 2,...,n ). Соответственно вместо кинетического уравнения (3.1) следу- ет рассмотреть системы вида

При построении таких моделей делаются более или менее правдопо- добные рассуждения об основных структурных единицах и схеме «реак- ций» с их участием (см., например, [5, 6]). Однако практическая ценность подобных теорий весьма мала, поскольку «внутренние» переменные si яв- ляются ненаблюдаемыми – в настоящее время еще не разработаны методы экспериментального определения этих величин. Отметим, что в случае од- ной переменной s модель (3.1) может быть, в принципе, переписана отно- сительно наблюдаемой величины a (см., например, уравнение 3.4).

Система (3.10) содержит большое число теоретически не определяе- мых параметров, подбором которых можно объяснить любые эксперимен- тальные данные, поэтому проверка ее адекватности невозможна. Более то- го, одним и тем же экспериментальным данным могут удовлетворять раз- личные наборы параметров. Все это лишает модели вида (3.10) предсказа- тельной силы.

Приведем анекдот, прекрасно описывающий ситуацию с подобными

теориями, в которых параметры «подгоняют» под экспериментальные ре- зультаты [7].

Офицер северян во время гражданской войны в США видит на две- рях амбаров множество от руки нарисованных мишеней, в середине каж- дой из которых – след пули, попавшей точно в «яблочко». «Кто это тут уп- ражнялся? Неплохой стрелок», – говорит он. «Да это Билли Джонс бало- вался с кольтом. Но если честно, то он совсем не умеет стрелять». «Как же