ПРОЦЕССЫ НЕФТЕГАЗОДОБЫЧИ

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Однако, как уже отмечалось, использование излишне сложных моде- лей, содержащих большое число искомых параметров, может привести к неустойчивости решений обратных задач. Поэтому необходимо использо- вать методы выбора оптимальной сложности модели (раздел 2.3).

Метод структурной минимизации среднего риска. Одним из наиболее эффективных способов формализованного выбора оптимальной сложности модели является метод структурной минимизации среднего риска (СМСР).

Пусть Pi – замеры пластового давления, снятые в моменты време- ни ti (i = 1, 2, ..., l), Ri (а) – соответствующие значения давления, рассчи- танные по одной из моделей (2.81)–(2.85), а – набор некоторых фиксиро- ванных значений параметров моделей (b, k, λ и т. д.). При идентификации модели упругого пласта параметры а определяются из условия минималь- ности отклонения расчетных значений давления от реальных, причем в ка-

честве меры отклонения принимается функционал эмпирического риска

I0 (a) = 1 ∑l (Pi − Ri (a))2 .

l i=1

Качество аппроксимации экспериментальных данных в условиях ма- лой выборки определяется функционалом среднего риска I(a), для которо-

го могут быть построены верхние оценки вида (см. раздел 2.3)

I(a)≤ Im (a) = I0 (a)Ω nl ; lnlη ,

где n – число искомых параметров (b, k, λ и т. д.).

Нечеткий подход к выбору сложности модели. Привлекая аппарат теории нечетких множеств (раздел 2.4), можно потребовать максимума

критерия

µ (a, n) = (µ0 (I0 (a))µc (n))12 ,

где µ0(I0) и µc(n) – функции принадлежности нечетких множеств «малые

значения эмпирического риска» и «малая сложность модели». Эти функ- ции могут быть, например, определены в виде (2.57).

Пример 1.

В табл. 2.14 приведены показатели накопленных отборов нефти и воды, а также закачиваемой жидкости по пласту БС10 одного из месторож- дений ОАО «Юганскнефтегаз».

Расчеты показали, что для этого пласта наилучшей является модель вида (2.82) с k ≈ 0,95, т. е. «полезно затрачиваемыми» для данного место-

рождения являются 95% закачиваемой воды.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Идентификация параметров модели позволяет прогнозировать дина- мику пластового давления при заданных годовых режимах эксплуатации

месторождения. Так, было рассчитано изменение давления в контуре пла- ста БС10 при годовом отборе жидкости Qж = 7585,3 тыс. т и годовой закач- ке Qз = 5792,8 тыс. т воды. При таких объемах к концу 1997 г. давление

должно стать равным начальному пластовому давлению 24,9 МПа

(рис. 2.14).

Пример 2.

Объем пласта БС8 значительно меньше объема рассмотренного выше пласта БС10. Поскольку небольшие по объему нефтеносные объекты под- вержены значительному влиянию законтурных вод, то в качестве началь- ного приближения была взята модель (2.84), учитывающая перетоки через контур нефтеносности. Расчеты оценки сложности модели по методу структурной минимизации функции среднего риска подтвердили правиль- ность этого выбора.

Трехпараметрическая модель (2.84) позволяет оценить не только ко- эффициент «полезно» используемой закачиваемой жидкости (для данного пласта k ≈ 0,96), но и объемы перетоков через контур нефтеносности

(рис. 2.15). Как видим, на начальной стадии эксплуатации пласта до начала заводнения происходило вторжение законтурной воды, а на поздней ста- дии – отток жидкости.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

тить регулярными исследованиями достаточно представительное множест- во скважин.

По нашему мнению, для решения проблем, связанных с дефицитом промысловых исследований, следует более широко использовать идеоло- гию пассивных экспериментов, заключающихся в регистрации и анализе данных текущей (нормальной) эксплуатации объектов исследования. Пас- сивные эксперименты, в отличие от активных, не требуют прямого вме- шательства в работу объектов и принудительного изменения режимов их работы.

В области исследований пластовых систем к активным эксперимен- там относятся промысловые геофизические исследования, снятие кривых восстановления давления, индикаторные исследования. На проведение та- ких экспериментов и не хватает обычно ни сил, ни средств.

Пассивные эксперименты включают в себя замеры динамического уровня, дебита скважин, затрубного и устьевого давлений, давления на приеме насоса, оборудованного датчиком давления, и т. д.

Поскольку такого рода замеры не требуют остановки скважины, они могут проводиться регулярно, образуя продолжительные временные ряды и являясь источником ценнейшей информации. Необходимо отметить, что пластовые системы редко работают в стационарном режиме, всегда на- блюдаются случайные колебания давлений и дебитов около их средних значений («шумы»), а также долговременные трендовые изменения. По- этому пассивные эксперименты, как и активные, позволяют получить дан- ные в некотором интервале режимов работы. Конечно этот интервал уже, чем в случае активных экспериментов, но это с лихвой компенсируется значительно большими объемами доступной информации. (Отметим, что на инженерном жаргоне исследование шумов называется «шумометрией».)

Ниже рассмотрена задача оценки величины забойного давления по замерам их динамического уровня и затрубного давления. Для решения этой задачи разработан и апробирован алгоритм расчета гидростатическо- го давления в скважине с учетом газа, выделяющегося из нефти. Показано, что этот алгоритм может быть использован также для интерпретации ре- зультатов исследования скважин с ЭЦН, оборудованных датчиками давле- ния на приеме и регуляторами частоты вращения двигателя.

2.9.1. Алгоритм определения забойного давления

Если давление на приеме насоса больше давления насыщения (сво- бодного газа нет), то забойное давление легко оценить, подсчитав вес столба нефти в затрубном пространстве и вес столба водонефтяной смеси на участке от забоя до приема насоса.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

При появлении свободного газа задача осложняется, поскольку оп- ределение плотности газожидкостных смесей является нелегкой пробле- мой. Рассмотрим алгоритм расчета распределения давления в скважине до приема насоса и в затрубном пространстве с учетом газа, выделяющегося из нефти при давлении ниже давления насыщения. Предлагаемый алго- ритм является обобщением известных методик [41–44] и в качестве опре- деляющего параметра включает скорость всплытия пузырьков газа – вели- чину, которую предполагается определять из тестовых промысловых экс- периментов.

Пренебрегая плотностью газа и потерями на трение, распределение давления P можно определить уравнениями

Р x= Н Н = РПР

(в затрубном пространстве), где ρн (P), ρ нв (P) – плотность нефти и водо- нефтяной смеси при заданном давлении P , α – истинное объемное содер- жание газа; g – ускорение свободного падения; x – вертикальная коорди- ната (ось x направлена вниз, ее начало расположено на уровне устья сква- жины); Pз – забойное давление; Pпр – давление на приеме насоса; Hс –

глубина скважины; Hн – глубина подвески насоса.

Плотности ρн (P) и ρнв (P) вычисляются по известным форму- лам [41–44]. Содержание газа в затрубном пространстве существенно зави- сит от скорости всплытия пузырьков газа υп и коэффициента сепарации

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

мой H Д = H Д и определению точки ее пересечения с графиком функ- ции H Д = f (Pз ).

Функция H Д = f (Pз ) строится численно, для чего задаются значе-

ния забойного давления

Pi = Pmin + (i − 1) Pзmax − Pзmin , i = 1,2,..., N ,

з з N − 1

из некоторого интервала [Pзmin , Pзmax ] . При каждом значении Pзi произво-

дится численное интегрирование (2.87) «снизу-вверх» с начальным усло- вием P |x= Hc = Pзi .

При x = H H интегрирование прекращается и определяется давление на приеме насоса Pпрi . После этого интегрируется уравнение (2.88) с на-

чальным условием P |x= H H = Pпрi .

Глубина x , на которой давление P становится равным заданному значению затрубного давления Pзатр , определяет значение динамического

уровня H iД .

Соединив точки {Pзi , H iД } (i = 1,2,..., N ) отрезками прямых, получим

зависимость

Н Д = f (Pз ).

На рис. 2.16 показаны возможные виды зависимости H Д от Pз . Кри-

вая вида 1 соответствует невысоким газовым факторам и небольшим деби- там жидкости. В этом случае коэффициент истинного газосодержания мал. Если на приеме насоса давление Рз выше давления насыщения Рнас , зави- симость динамического уровня от забойного давления линейная. При снижении давления на приеме насоса ниже давления насыщения зависи-

мость Н Д = f (Pз ) искривляется.

При больших значениях газового фактора и дебита нефти график функции Н Д = f (Pз ) может иметь продолжительный пологий участок (кривая 2 на рис. 2.16). На этом участке происходит резкое снижение плот- ности газонефтяной смеси в затрубном пространстве. Поэтому, несмотря на уменьшение забойного давления, уровень нефти в затрубном простран- стве практически не изменяется. Этот факт может объяснить часто отме- чаемую парадоксальную ситуацию, когда заглубление насоса приводит к увеличению дебита скважины, а динамический уровень H Д остается по-

стоянным.

Отличие кривой 2 от 1 в полной мере проявляется, если вспомнить о том, что динамический уровень определяется с некоторой погрешностью.

Рис. 2.16. График зависимости динамического уровня от забойного давления

В частности, для этой цели могут быть использованы замеры зави- симости затрубного давления от времени, полученные при закрытии за- трубной задвижки.

2.9.2. Скорость роста затрубного давления

Для оценки количества газа, поступающего в затрубное пространст- во, могут быть использованы кривые увеличения затрубного давления при перекрытии затрубной задвижки [45].

При проведении опытов замеряется скорость роста давления в мо-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Расчетное значение этой величины определяется следующим обра-

зом.

Объем газа в межтрубном пространстве

VГ = A H Д ,

где A – площадь кольцевого сечения затрубного пространства.

Поведение газа, находящегося в межтрубном пространстве, описы-

где QГ (Pпр ) – расход свободного газа у приема насоса.

Экспериментальными исследованиями доказано, что при перекры- тии затрубной задвижки динамический уровень меняется в пределах не-

dV

скольких десятков метров. Таким образом, изменением dtГ , ввиду его

малости, можно пренебречь. Считая температуру в затрубном пространст- ве и коэффициент сверхсжимаемости z постоянными, получим из (2.89) и (2.90) следующую формулу для скорости роста давления в затрубном пространстве

может быть использована для оценки забойного давления по замеру F . Отметим, что для повышения надежности оценок следует стараться одно- временно измерять и H Д , и F , а затем подбирать значения Pз , хорошо со-

гласующиеся с обоими замерами.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

166 Глава 2

2.9.3. Подбор эмпирических коэффициентов

Описанная выше модель содержит ряд параметров (таких как ско- рость всплытия пузырьков υп , коэффициент сепарации kc , например), ко-

торые, по существу, являются эмпирическими коэффициентами, которые могут быть уточнены из условия наилучшего удовлетворения эксперимен- тальным данным.

Так, скважина может быть оборудована насосом, на приеме которого

эффициент, учитывающий различие в масштабах изменения и размерно-

сти Pпр и F , Pпр* и F* – их характерные значения.

Приведем конкретный пример. По предложенному алгоритму нами были обработаны данные по 30 скважинам Приразломного месторождения (ОАО «Юганскнефтегаз»), оборудованным насосами с газосепараторами и датчиками давления на приеме.

Наилучшие согласования между расчетными и фактическими значе- ниями давления на приеме (см. рис. 2.17) получены при kc = 0,75

и υп = 0,25 м/с.

Найденные значения эмпирических коэффициентов могут быть ис- пользованы для расчета забойного давления по динамическому уровню в скважинах, не имеющих насосов с датчиками давления.