ПРОЦЕССЫ НЕФТЕГАЗОДОБЫЧИ

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Степень нерегулярности (хаотичности) изменения давления P в тру-

бах можно оценить по размерности Хаусдорфа D для графика зависимо- сти P = P(t) (см. раздел 3.5 и главу 1). Для кривых a) и б) на рис. 3.17 по-

лучены значения D = 1,31 и D = 1,15 соответственно. Аппроксимируя зави-

рис. 3.20 приведена зависимость vm = vm (m) для этой же кривой. Вид этой кривой (рост с насыщением) свидетельствует о том, что случайные пульса- ции давления имеют детерминированную основу.

Рис. 3.19. Зависимость ln C от lnε при m = 2

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Область применения размерностных характеристик не ограничивает- ся определением того, каким является источник случайных сигналов – шу- мовым или детерминированным. Более ценным является использование размерностей D и v для диагностирования режимов работы насоса (утеч-

ки, заклинивания, рост динамических составляющих нагрузок на колонну и т. д.).

Поскольку предельное значение корреляционной размерно- сти v ≈ 3,6 , то минимальное число динамических переменных, необходи- мое для моделирования работы штангового насоса, равно [3, 6]+ 1 = 4 .

Следовательно, сосредоточенная динамическая модель ШГН должна представлять собой систему из четырех уравнений. Из физических сооб- ражений ясно, что эти уравнения должны учесть инерцию и упругость ко-

где x – перемещение плунжера; ξ – перемещение точки подвеса колонны штанг; M – масса колонны штанг;

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

η(υ ) = 1, υ ≥ 0,0, υ < 0;

где υ – мгновенная скорость штанг; Fc – сила полусухого трения штанг о трубы; Fтр – сила гидродинамического трения.

При выводе (3.98) мы пренебрегли силой сопротивления в клапанах насоса и трением в плунжерной паре насоса ввиду их относительной мало- сти.

где Cшт – коэффициент трения; ϕ – средний угол искривления ствола скважины, рад.;

Поскольку коэффициент трения покоя больше коэффициента трения скольжения, величина Cшт зависит от скорости штанг υ . Эту зависимость можно аппроксимировать гладкой функцией вида

где величина KП имеет смысл коэффициента трения покоя, а KУ опреде- ляет долю, на которую уменьшается коэффициент трения при скорости штанг, в кратное число раз превышающей некоторое характерное значение скорости υ0 .

Гидродинамическое трение штанг с учетом движения жидкости схе-

матично можно представить в виде

FТР = −α (υ − u),

где u – средняя скорость движения жидкости; α – коэффициент трения, зависящий от вязкости нефти и глубины подвески насоса.

Движение жидкости в НКТ опишем следующим уравнением:

где m – масса жидкости; Gж – вес столба жидкости в НКТ; αс – коэффи- циент, определяющий трение на стенке труб (α = αс ); fтр – площадь се-

чения труб; Pвых – давление в верхнем сечении НКТ.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

232 ГЛАВА 3

скую модель штанговой установки. Неавтономные нелинейные системы с трением, к которым относится и модель (3.107)–(3.110), допускают самые

разнообразные решения – от хаотических колебаний до периодических движений. Для выявления характера колебаний проведем численный ана-

лиз выписанной системы уравнений.

Прежде всего, оценим значения коэффициентов системы (3.107)– (3.110). Примем, что диаметр плунжера равен 0,0043 м, диаметр НКТ –

0,062 м, штанг – 0,022 м, глубина подвески насоса – 1000 м, плотность жидкости – 900 кг/м3, плотность металла штанг – 7850 кг/м3, модуль упру-

гости штанг – 0,2 1012 Па, вязкость жидкости изменяется от 10–3 (вода) до 500 10–3 Па с (эмульсия). Число ходов насоса n = 7 мин-1≈ 0,12 с–1, величи- на A = 1,25 м. Вес колонны штанг в жидкости составляет 2,6 104 Н, вес столба

жидкости в НКТ – 2,4 104 Н, давление на приеме насоса 2,5 106 Па. Давление жидкости на устье (верхнее сечение НКТ) примем равным нулю. Коэффи- циент гидродинамического трения примем для упрощения одинаковым для

K′П ≈ 0,02...0,06. Все предварительные расчеты сведем в табл. 3.2.

Для получения численных решений системы (3.107)–(3.110) нами был использован метод Рунге–Кутта четвертого порядка с шагом h = 0,01. Расчеты приведены для K′П ≈ 0,06 , K y = 0,5, υ0 = 0,1 и коэффициентов,

значения которых приведены в табл. 3.2.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Расчеты показали, что при значениях вязкости µ > 100 в системе ус- танавливаются колебания с периодом, равным периоду качаний балансира. При уменьшении вязкости предельный цикл, соответствующий этим коле- баниям, теряет устойчивость, и в системе устанавливаются колебания уд- военного периода. При дальнейшем уменьшении вязкости жидкости в НКТ

движение все более усложняется, пока, наконец, не установятся хаотиче- ские колебания, подобные тем, что приведены на рис. 3.17, а.

Кривые изменения давления во времени, полученные на скважине и теоретически с помощью динамической модели, близки по форме, что по- зволяет рекомендовать предложенную модель для анализа работы ШГН.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Библиографический список к главе 3

1.Виноградов Г. В., Малкин А. Я. Реология полимеров. – М.: Химия, 1977. – 439 с.

2.Ребиндер П. А. Избранные труды. Кн. 2. – М.: Наука, 1979. – 368 с.

3.Столин А. М., Худяев С. И., Бучацкий Л. М. К теории сверханомалии вязкости структурированных систем // ДАН СССР. – 1978. – Т. 243,

№ 2. – С. 430–433.

4.Свалов А. М. Об одной модели тиксотропной системы // Колл. журн. – 1978. – № 49. – С. 799–802.

5.Харин В. Т. Реология вязкоупругих тиксотропных жидкостей, масел, полимерных растворов и расплавов. // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. – 1984. – № 3. – С. 21–26.

6.Хусаинов И. Г. Кинетический подход к описанию тиксотропных про- цессов // Изв. вузов. Сер. Нефть и газ. – 1991. – № 4. – С. 64–68.

7.Абрагам А. Время вспять или физик, физик, где ты был. – М.: Наука, 1991. – 392 с.

8.Михайлов И. Г., Соловьев В. А., Сырников Ю. П. Основы молекулярной акустики. – М.: Наука, 1964. – 514 с.

9.Уилкинсон У. Л. Неньютоновские жидкости. – М.: Мир, 1964. – 216 с.

10.Каргин В. А., Слонимский Г. Л. Краткие очерки по физикохимии поли-

меров. – М.: МГУ, 1967. – 175 с.

11.Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. – М.: Недра, 1984. – 211 с.

12.Щелкачев В. Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом ре- жиме. – М.: Гостоптехиздат, 1960. – 467 с.

13.Мустафаев С. Д., Османов Э. Н. Экспериментальное исследование на- чального перепада давления при фильтрации неньютоновских жидко-

стей // Нефть и газ. – 1973. – № 8. – С. 51–54.

14.Алишаев М. Г. О нестационарной фильтрации с релаксацией давления / Сб. тр. МОПИ Гидромеханика. – 1974. – Вып. 3. – С. 166–177.

15.Лодж А. Эластичные жидкости. – М.: Наука, 1984. – 443 с.

16.Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости. – М.: Мир, 1965. – 199 с.

17.Слонимский Г. Л. О законе деформации высокоэластичных полимерных тел // ДАН СССР. – 1961. – Т. 140, № 2. – С. 343–346.

18.Тобольский А. Свойства и структура полимеров. – М.: Химия, 1964. – 332 с.

19.Шульман З. П., Хусид Б. М. Нестационарные процессы конвективного переноса в наследственных средах. – Минск: Наука и техника, 1983. – 285 с.

20.Мирзаджанзаде А. Х., Ковалев А. Г., Зайцев Ю. В. Особенности экс-

плуатации месторождений аномальных нефтей. – М.: Недра, 1972. – 300 с.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

21.Гидродинамика трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов / А. Х. Мирзаджанзаде, А. К. Галлямов, В. И. Марон и др. – М.: Недра, 1984. – 287 с.

22.Фракталы в физике / Под ред. Л. Пьетронеро, Э. Тозатти – М.: Мир, 1988. – 672 с.

23.Нигматуллин Р. Р. Особенности релаксации системы с «остаточной» памятью // ФТТ. – 1985. – Т. 27, № 5. – С. 1583–1585.

24.Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел. –

М.: Наука, 1977. – 401 с.

25.Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. – М.: Институт ком- пьютерных исследований, 2002. – 656 с.

26.Огибалов П. М., Мирзаджанзаде А. Х. Механика физических процес-

сов. – М.: Изд-во МГУ, 1976. – 370 с.

27.Мирзаджанзаде А. Х., Аметов И. М. Прогнозирование промысловой эффективности методов теплового воздействия на нефтяные пласты. –

М.: Недра, 1983. – 205 с.

28.Баренблатт Г. И. и др. Об определении параметров нефтеносного пла-

ста по данным о восстановлении давления в остановленных скважинах

// Изв. АН СССР. ОТН. – 1957. – № 11. – С. 84–91.

29.Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. – М.:

Мир. 1973. – 958 с.

30.Чарный И. А. Неустановившееся движение реальной жидкости в тру-

бах. – М.: Недра, 1975. – 354 с.

31.Соколов И. М. Размерности и другие геометрические показатели в тео-

рии протекания // УФН. – 1986. – Т. 150, № 2. – С. 221–225.

32.Федер Е. Фракталы. – М.: Мир, 1991. – 254 с.

33.O’Shaughnessy B., Procaccia I. Diffusion on fractals // Phys. rev. A. – 1985. – V. 32. № 5. – Р. 3073–3083.

34.Баренблатт Г. И., Борисов Ю. А., Каменецкий С. Г., Крылов А. П. Об определении параметров нефтеносного пласта по данным о восстанов- лении давления в остановленных скважинах // Изв. АН СССР. Сер.

ОТН. – 1957. – № 11. – С. 84–91.

35.Бузинов С. Н., Умрихин И. Д. Гидродинамические методы ислледования скважин и пластов. – М.: Недра, 1973. – 248 с.

36.Мирзаджанзаде А. Х., Дурмишьян А. Г., Ковалев А. Г. и др. Разработка газоконденсатных месторождений. – М.: Недра, 1967. – 356 с.

37.Мирзаджанзаде А. Х., Керимов З. Г., Копейкис М. Г. Теория колебаний в нефтепромысловом деле. – Баку, 1976. – 363 с.

38.Мирзаджанзаде А. Х., Хасаев А. М., Аметов И. М. Технология и техни-

ка добычи нефти. – М.: Недра, 1986. – 216 с.

39.Бернадинер М. Г., Ентов М. М. Гидродинамическая теория фильтрации аномальных жидкостей. – М.: Недра, 1975. – 200 с.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

40.Неймарк Ю. И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колеба-

ния. – М.: Наука, 1987. – 424 с.

41.Неймарк Ю. И. Динамические системы и управляемые процессы. – М.:

Наука, 1978. – 336 с.

42.Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем //

УФН. – 1983. – Т. 141, № 2. – С. 343–374.

43.Мирзаджанзаде А. Х. и др. О законе фильтрации газа в пористой среде

//ДАН СССР. – 1969. – Т. 184, № 4. – С. 794–795.

44.Христианович С. А. О движении газированной жидкости в пористых породах. ПММ, 1941, т. 5, вып. 2.

45.Розенберг М. Д. Об одной нелинейной системе дифференциальных уравнений в частных производных, имеющей приложение в теории фильтрации. Докл. АН СССР, Нов. сер., 1953, т. 39, № 2.

46.Розенберг М. Д., Кундин С. А., Курбанов А. К., Суворов Н. И., Шовкрин-

ский Т. Ю. Фильтрация газированной жидкости и других многокомпо- нентных смесей в нефтяных массах. М., Недра, 1969.

47.Миллионщиков М. Д. Движение газированной нефти в пористой среде. Ин. сб. АН СССР, 1949, т. 5, вып. 2.

48.Царевич К. А. Гидромеханические приемы приближенного расчета де-

битов нефти и газа из скважин при сплошной и сгущающейся системах разработки для нефтяных месторождений с газовым режимом. Тр. ВНИИ, вып. 6. М, Гостоптехиздат, 1954.

49.Глоговский М. М. К расчету дебитов скважин при режиме растворенно- го газа. Тр. ВНИИ, вып. 19. М., Гостоптехиздат, 1954. –I /–

50.Пирвердян А. М. Об одном способе оценок приближенных решений уравнений нестационарной фильтрации нефти и газа. ПММ, 1961, т. 25, вып. 4.

51.Пирвердян А. М. Об оценках некоторых приближенных методов реше- ния задач нестационарной фильтрации. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1962, № 5.

52.Ентов В. М. Теоремы сравнения для уравнений нестационарной фильт-

рации. ПММ, 1965, т. 29, вып. 11.

53.Аметов И. М., Даниелян Ю. С. Применение теорем сравнения в теории теплопроводности. Инж.-физ. ж., 1973, № 2.

54.Даниелян Ю. С., Аметов И. М. Об оценках решений задач Стефана. Нефть и газ, 1973, № 4.

55.Белкин И. М., Виноградов Г. В., Леонов А. И. Ротационные приборы.

Измерение вязкости и физико-механических характеристик материа- лов. – М.: Машиностроение, 1987. – 272 с.

56.Myerholtz R. W. Oscillating flow behavior of high-density polyethilene melts

//J. Appl. Polimer. Sci. – 1967. V. 2. – № 5. – P. 300–307.