ПРОЦЕССЫ НЕФТЕГАЗОДОБЫЧИ

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Однако такой подход не позволяет выявить многие существенные свойства пласта. Как всякие большие системы, объекты нефтегазодобычи требуют использования целой иерархии моделей – от дифференциальных до инте- гральных, от детерминированных до адаптивных, – способных описать не только различные уровни организации систем, но и взаимодействие между этими уровнями. В монографии показаны некоторые возможные «подсту- пы» к решению этого сложнейшего клубка задач. Тем самым эта книга может оказать некоторую помощь в достойной встрече обрушившегося на нас в настоящее время «девятого вала» компьютеризации систем управле- ния технологическими процессами нефтегазодобычи.

Исследования последних лет показывают, что явления в средах со сложной неупорядоченной структурой часто обнаруживают масштабную инвариантность (фрактальность) пространственных и временных свойств. Это обстоятельство позволяет выработать некоторые общие методы моде- лирования сложно построенных сред и в ряде случаев облегчает описание протекающих в них процессов.

Всвязи с этим мы сочли необходимым в первой главе работы под- робно рассмотреть основные представления о фракталах и привести при-

меры использования фрактальных характеристик при анализе объектов нефтегазодобычи.

Одним из самых интересных и важных разделов синергетики являет- ся теория так называемого динамического хаоса. В настоящее время изу- чен целый класс систем, которые в некоторых областях фазового про- странства, называемых «странными аттракторами», проявляют хаотиче-

ские свойства. (Напомним, что аттракторами называются участки фа- зового пространства, притягивающие к себе траектории движения. Так, поскольку в бывшем СССР все пути вели в г. Москву, то этот город мож- но было назвать аттрактором. Сейчас, в результате многих перестроеч- ных лет, произошла бифуркация – Москва скорее напоминает странный аттрактор.)

Вмонографии на ряде конкретных примеров показано, что проявле-

ние хаотического поведения имеет место и при движении реофизически сложных сред.

При анализе промысловой информации принято использовать очи- щенные, сглаженные сигналы, предполагая, что хаотическая составляющая представляет собой только помеху. Однако рассмотренные примеры пока- зывают, что случайные колебания, возникающие в нефтегазодобыче, часто имеют детерминированный характер. Они порождаются самой системой и поэтому могут служить источником информации о ее внутренних характе- ристиках.

Количественной мерой, характеризующей состояния динамических систем нефтегазодобычи, может служить фрактальная размерность стран- ного аттрактора. Нижняя оценка этой величины определяется путем вы-

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

числения корреляционной размерности по известной методике Паккарда– Такенса. Отметим, что процедура Паккарда–Такенса позволяет, кроме все- го прочего, идентифицировать, каким является источник случайных сигна- лов – детерминированным или «шумовым». Если диагностируется детер- минированный хаос, то это означает, что система управляема, т. е. что не- которым изменением параметров можно упорядочить ее движение.

Как показывает анализ, графики временных рядов замеров, снятых при нормальной работе объектов нефтегазодобычи, часто имеют фрак- тальную структуру (наподобие береговой линии), что, по-видимому, явля- ется следствием пространственно-временной фрактальности явлений, определяющих эволюцию рассматриваемых систем. Исходя из этого, пред- ложено использовать фрактальные характеристики временных рядов замеров – размерность Хаусдорфа и показатель Херста – в качестве диаг- ностических критериев, определяющих состояние объектов управления.

Теория самоорганизации показывает, что траектория в фазовом про- странстве, описывающая эволюцию системы со сложно организованной внутренней структурой, оказывается очень чувствительной к малым воз- мущениям, обладая многими точками бифуркации.

В такой ситуации резко возрастает роль малых величин и эффектов, которые, будучи задействованы вовремя, позволяют управлять процессами самоорганизации, направляя их желательным образом (как маленький «це- ленаправленный» ослик, который, будучи привязан к хвосту огромного буйствующего быка, может незаметно привести его к нужному для ослика месту). Малые эффекты играют роль спускового крючка, запускающего в действие скрытые резервы систем. В этом механизме заключается причина часто наблюдаемого, но труднообъяснимого влияния малых физических полей на технологические процессы. В связи с отмеченным нами приво- дится ряд примеров использования физических полей в нефтегазодобыче.

Из-за отсутствия надежных теоретических предпосылок модели сложных систем имеют, как правило, идентификационный характер. Это означает, что структура моделей и их параметры восстанавливаются (как характеристики «черного ящика») на основе анализа промышленно-экспе- риментальной информации путем постановки и решения обратных задач.

Проблема заключается в том, что многие обратные задачи являются некорректно поставленными из-за неустойчивости их решений относи- тельно неизбежных погрешностей замеров. Для преодоления этого затруд- нения необходимо создавать регуляризующие (т. е. помехоустойчивые) ал- горитмы идентификации математических моделей технологических про- цессов.

Во второй главе монографии рассмотрены наиболее часто встре- чающиеся типы обратных задач. Опыт практических расчетов позволил авторам найти ряд эффективных алгоритмов решения обратных задач, описание которых приводится в книге.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Как показывает опыт, излишнее усложнение модели может привести к неустойчивости алгоритмов идентификации и лишить идентификацион-

ную модель предсказательной силы. Здесь должен быть применен извест-

ный принцип оккамистов: «entia praeter necessitatem non esse multiplicanda» («сущности не должны быть умножаемы сверх необходимости»). В связи с этим авторы уделяют повышенное внимание вопросам выбора оптималь- ной сложности идентифицируемой модели. Эта проблема не может быть до конца формализована, поэтому для ее решения в монографии предлага- ется использовать методы нечеткой логики. Вообще, некорректные задачи в последовательной постановке с неизбежностью приводят к необходимо- сти использования нечеткой терминологии. Однако в существующей лите- ратуре на это обстоятельство обращается мало внимания. Авторы в какой- то мере восполняют этот пробел, рассматривая нечеткие алгоритмы реше- ния некорректно поставленных задач. Рассмотренные в монографии мето- ды решения обратных задач иллюстрируются рядом примеров.

Много внимания уделяется построению и идентификации малопара- метрических холистических (от англ. whole – «целое») моделей процессов нефтегазодобычи, позволяющих получить целостное описание систем и избежать неустойчивости решения обратных задач, связанных с излишней сложностью моделей.

Привлекается также внимание к богатым возможностям, которые может дать использование пассивных экспериментов, т. е. данных, полу- ченных в результате наблюдения за нормальной эксплуатацией объектов управления. Поскольку активные эксперименты в промысловых условиях проводятся (в силу множества объективных и субъективных причин) край- не редко, пассивные эксперименты оказываются, по существу, единствен- ным реальным источником обновления информации. И здесь регуляри- зующие помехоустойчивые алгоритмы решения обратных задач оказыва- ются особенно ценными, поскольку анализ данных нормальной эксплуата- ции есть, по существу, «анализ шумов».

Третья глава посвящена вопросам моделирования движения сложно построенных сред. Наиболее важными здесь, на наш взгляд, являются раз- делы, в которых показано, что движение реофизически сложных сред со- провождается процессами самоорганизации, которые могут привести к об- разованию диссипативных структур и смене детерминированного поведе- ния хаотическим. Установлены закономерности переходов, которые могут быть использованы при назначении оптимальных режимов функциониро- вания систем нефтегазодобычи и создании реотехнологических способов воздействия на них.

Поведение реофизически сложных систем во многом определяется происходящими в них релаксационными процессами. В современной ме- ханике релаксация описывается обычно путем введения взаимопроникаю- щих сред, обменивающихся друг с другом массой или энергией (модели

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

трещиновато-пористой среды, «активной» и «неактивной» насыщенности, теплопроводности в многокомпонентных средах и т. д.).

Идейно эти модели тесно связаны с описанием релаксирующих сис- тем, данным де Гроотом. Согласно последнему явление релаксации в фи- зической системе можно описать как перенос энергии между двумя под- системами, имеющими разность температур. Эти подсистемы заполняют одно и то же пространство, и поэтому в любой точке системы существуют две температуры, не равные друг другу, и вся система не находится в со- стоянии термодинамического равновесия. Так, например, в феноменологи- ческой теории парамагнитной релаксации такими подсистемами являются спин-система и кристаллическая решетка. В теории акустической релакса- ции вся система разделяется на внутреннюю, или вибрирующую, систему

ина внешнюю, или трансляционную, подсистему. В газовом разряднике такими подсистемами являются ионы и электроны.

Релаксационные явления в реофизически сложных средах связаны с взаимодействием структурных единиц, образующих иерархию взаимопро- никающих подсистем различной сложности, причем эволюция на каждом уровне организации определяется своим характерным временем релакса- ции.

Вмонографии показано, что иерархия времен релаксации реофизи- чески сложных сред масштабно-инвариантна, т. е. имеет фрактальную структуру. Это приводит к тому, что эволюция системы в целом описыва- ется достаточно простыми зависимостями, имеющими универсальный ха- рактер. Отмеченное обстоятельство существенно упрощает моделирование релаксационных процессов в реофизически сложных средах и эксперимен- тальное определение релаксационных характеристик. Получено, что в ряде случаев самоподобность релаксационных процессов может привести к ал- гебраическому закону затухания и, тем самым, к необходимости использо- вания реологических моделей и уравнений состояния, содержащих дроб- ные производные. Выведены уравнения движения реофизически сложных сред, учитывающие временную фрактальность процессов релаксации.

Из полученных в монографии результатов можно сделать вывод о том, что нефтяной пласт должен рассматриваться в качестве открытой, диссипативной системы, способной к самоорганизации и содержащей ог- ромный источник непознанной и потому невостребованной энергии. По- видимому, самоорганизующийся пласт во многих случаях в состоянии «на- страиваться» на оптимальный режим функционирования.

Вчетвертой главе монографии рассмотрены необычайно интересные

ипрактически важные явления, имеющие место при движении газожидко- стных систем в предпереходных условиях, т. е. в области давлений, близ- ких к давлению фазового перехода (чуть выше давления насыщения жид- кости газом или давления конденсатообразования в газоконденсатных сис- темах). В этих областях происходит аномальное изменение реологических, теплофизических и релаксационных свойств газожидкостных систем.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Предполагается, что отмеченные эффекты связаны с существованием «микрозародышей» – мельчайших газовых пузырьков или капелек конден- сата, кооперативное действие которых проявляется при приближении к давлению перехода. Показано, что возникновение и взаимодействие заро- дышей новой фазы приводит к синергетическим эффектам, целенаправ- ленное использование которых может открыть новые возможности управ- ления технологическими процессами добычи и транспорта нефти и газа. Предложены уравнения движения сред с зародышами газа, анализ которых показал возможность нарушения устойчивости стационарных режимов и возникновения периодических и стохастических автоколебаний. Приведе- ны результаты экспериментов, подтверждающих эти теоретические ре- зультаты.

Ситуации, с которыми сталкиваются специалисты, управляющие сложными технологическими процессами, разнообразны, а получение не- обходимой дополнительной информации затруднительно или вообще не- возможно. В борьбе с этими трудностями люди выработали ряд эффектив- ных методов моделирования и принятия решений в условиях неопределен- ности. Некоторые из этих методов, наиболее близкие интересам авторов, рассмотрены в заключительной, пятой главе книги.

Поскольку многие из приемов, используемые при принятии решений в сложных ситуациях, имеют эвристическую основу и требуют широкого использования опыта и интуиции, мы не стремились к излишней формали- зации изложения, а пытались раскрыть идеи на простых примерах.

Мы не согласны с У. Моррисом, который считает, что «изучение мо- делей не эквивалентно изучению моделирования», и надеемся, что некото- рые общие подходы и принципы донести до читателя нам все же удалось.

Один музыкант сказал: «Симфония лежит между однотонным ревом заводской трубы и какофонией восточного базара». Если считать, что рев трубы – это доведенный до крайности порядок, а гомон базара – полный хаос, то это суждение можно отнести не только к пятой, но и к другим гла- вам.

В заключение следует отметить, что мы не претендуем на безуслов- ное авторство всех идей, примеров и сравнений, встречающихся в нашей книге, даже если соответствующие ссылки отсутствуют. Авторы много лет занимались рассматриваемыми проблемами, изучили сотни оригинальных работ, поэтому может оказаться, что они, сами того не замечая, владеют некоторыми чужими мыслями, как своими.

Как говорил французский моралист Ж. Лабрюйер, «за тысячелетия существования человечества многое сказано, но это не означает, что все сказанное понято». Поэтому мы считаем полезным повторить то, что, быть может, уже сказано другими.

Вспомним также Б. Паскаля, который говорил: «Пусть не корят ме- ня, что я не сказал ничего нового: ново уже само расположение материала;

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

игроки в мяч бьют по одному и тому же мячу, но не с одинаковой метко- стью».

Эта книга является вторым, существенно переработанным изданием нашей монографии, напечатанной в издательстве «Гилем» Академии наук Республики Башкортостан (г. Уфа) в 1999 г. Добавлены новые примеры практического применения описываемых авторами методик. Часть мате- риала значительно сокращена, что позволило включить совершенно новую главу о моделировании и принятии решений в условиях неопределенности.

Результаты, приведенные в данной монографии, получены нами в тесном сотрудничестве с И. М. Аметовым, И. Ш. Ахатовым, А. А. Болото- вым, Г. Т. Булгаковой, А. В. Гладковым, Т. И. Зайнетдиновым, Н. Т. Кара- чуриным, А. Р. Латыповым, Р. А. Майским, А. М. Мамедзаде, Г. Х. Мели- ковым, Р. К. Мухаметшиным, Г. М. Панаховым, Т. Ш. Салаватовым, А. А. Сулеймановым, Б. А. Сулеймановым, А. Г. Телиным, Р. А. Хабибул- линым, И. Ф. Хатмуллиным и многими другими друзьями и коллегами из АГНА (г. Баку), ВНИИнефти (г. Москва), УГНТУ, ИПТЭР, Уфимского филиала ЮганскНИПИнефти (г. Уфа). Мы глубоко благодарны им, а так- же нашим близким, чья поддержка всегда помогает нам в нашем труде.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Глава 1 ТЕОРИЯ САМООРГАНИЗАЦИИ

И СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ

Трудно поверить, какую огромную экономию мысли может осуществить одно хорошо подобранное слово. Часто достаточно изобрести одно новое слово, и это слово становится творцом.

А. Пуанкаре

Сверх всяких ожиданий, убеждение (я бы лучше сказал, мечта!)

в существовании гармонии в природе находит все новые и новые подтверждения в истории физики.

Г. Вейль

Теория самоорганизации – это междисциплинарная область науки, занимающаяся изучением появления и развития упорядоченных во време- ни и пространстве процессов и структур [1–5]. Немецкий физик Г. Хаген (H. Haken) в начале 1970-х годов предложил для этой науки название си- нергетика (от греческого synergia – совместное действие, сотрудничество).

В рамках самой теории самоорганизации пока еще не получены впе- чатляющие научные результаты: основные модели синергетики были най- дены и исследованы в основном до ее возникновения. Поэтому синергети- ка – это скорее не отдельная наука, а термин, говорящий об общности ма- тематических задач и методов исследования нелинейных явлений в разных областях науки.

Заслуга ее создателей в том, что им на основе анализа известных мо- делей удалось выявить универсальные законы возникновения и развития сложных систем и сложного поведения. Наличие универсальности весьма информативно, поскольку сведения о свойствах отдельных элементов сложных систем и процессах взаимодействия между ними зачастую отсут- ствуют или получение их затруднительно. В таких условиях знание о наи- более общих чертах кооперативных эффектов позволяет существенно вос- полнить недостаток информации.

Здесь уместно провести аналогию с таким универсальным законом, как II закон термодинамики: сколь бы сложной ни была схема предлагае- мого очередным изобретателем вечного двигателя, мы можем, не разбирая ее детально, утверждать, что двигатель не будет работать.

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Развитие теории самоорганизации показало, что основные особенно- сти геометрии и динамики сложных природных объектов часто удается описать с помощью достаточно простых детерминированных моделей. Об- наружение детерминированной основы в совершенно случайных, на пер- вый взгляд, явлениях – важнейшее достижение синергетики, позволяющее надеяться на широкую применимость ее результатов при контроле и управлении процессами в сложных системах.

Подчеркнем еще раз, что эта простота универсальна – одни и те же базовые модели описывают кооперативное поведение в системах самой различной природы. В этом проявляется самоподобность Природы – свой- ство, позволяющее ей наиболее «экономными» способами построить все наблюдаемое нами разнообразие объектов и явлений. Несколько упрощая, мы можем сказать, что Природа, быть может, владеет немногими просты- ми методами конструирования, но она искусно применяет их в различных сочетаниях на многих иерархических уровнях организации сложных сис- тем, порождая таким образом свои самые совершенные творения.

Наиболее зримо самоподобность Природы проявляется в биологиче- ской эволюции. Известно, например, что онтогенез – индивидуальное раз- витие организмов – подобен (в своей шкале времени) филогенезу – разви- тию групп (видов, родов), к которым эти организмы принадлежат.

Множество фактов проявления самоподобности в объектах и явле- ниях неживой и живой природы было найдено Бенуа Б. Мандельбротом (B. B. Mandelbrot), который для обозначения этого свойства ввел понятие фрактала – структуры, состоящей из частей, которые в каком-то смысле подобны друг другу [6–9].

1.1. Фракталы

Весь предшествующий опыт убеждает нас в том, что природа представляет собой реализацию простейших

математически мыслимых элементов.

А. Эйнштейн

Фрактальная геометрия позволяет раскрыть неожиданную простоту построения сложных природных систем и предоставляет методы их каче- ственного и количественного описания. Для моделирования неупорядо- ченных систем теория фракталов играет такую же роль, как генераторы случайных чисел – для моделирования случайных процессов. Так, синте- тические фрактальные пейзажи, полученные средствами компьютерной графики, выглядят настолько правдоподобно, что большинство восприни- мает их как естественные. Повсеместное распространение компьютеров и

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

k = 0

k = 1

k = 2

Рис. 1.2. Кривая Коха

Легко видеть, что продифференцированный ряд

∑∞ (ba)n sin an x

n= −∞

расходится, поэтому функция не дифференцируема ни в одной точке. Гра- фик этой функции представляет собой масштабно-инвариантную (т. е. фрактальную) кривую, что можно показать аналитически.

Действительно,

растянуть в a по оси x и в b–1 раз по оси y, то в результате получится ис- ходная кривая на участке [0,1]. Поскольку коэффициенты растяжения по

осям x и y не совпадают, то f (x) называют (в отличие от кривой Коха) не

самоподобной, а самоаффинной.

Нигде не дифференцируемые функции многие выдающиеся матема- тики считали надуманными «патологическими» структурами, не имеющи- ми никакого отношения к реальности. Так, Пуанкаре в «Науке и методе» писал: «Некогда при нахождении новых функций имелась в виду какая- нибудь практическая цель. Теперь функции изобретаются специально для того, чтобы обнаружить недостаточность рассуждений наших отцов, ника- кого иного вывода, кроме этого, из них нельзя извлечь». Ш. Эрмит в своем письме к Т. Стилтьесу был еще более эмоционален: «Я в ужасе отворачи-