ПРОЦЕССЫ НЕФТЕГАЗОДОБЫЧИ
.pdf
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Глава 5 |
327 |
распределение является гиперболическим [29] и в ранговом виде может быть выражено в виде
r = |
A |
(5.58) |
|
||
Vα |
|
|
или
ln r = ln A − α lnV ,
где V – запасы природных ресурсов в месторождении, имеющем ранг r в упорядоченном (по убыванию запасов) множестве всех месторождений данного региона.
Таким образом, в двойных логарифмических координатах (ln r − lnV ) мы получаем прямую, типичный вид которой представлен на
рис. 5.20. Для месторождений нефти и газа обычные значения α лежат в интервале от 0,8 до 1,1 [29].
Гиперболичность распределения запасов объясняется тем, что рас- положение «ловушек» нефти и газа во многом определяется рельефом, а любой природный рельеф является масштабно-инвариантным. В распреде- лении запасов проявляется и кластеризация. Например, некоторые регионы мира, такие Средний Восток или Западная Сибирь, содержат непропор- циональные большие запасы нефти по сравнению с другими регионами. В то же время, распределение запасов в самих этих регионах также крайне неравномерно.
ln r
ln V
Рис. 5.20. Зависимость ранга месторождения от величины запасов
Следует отметить, что гиперболическое распределение запасов ста- новится явно видным только для хорошо разведанных регионов. Дело в том, что форма распределения разведенных запасов меняется по мере от- крытия новых месторождений (см. рис. 5.21). Как правило, вначале откры-
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 |
|
|
|
Глава 5 |
329 |
ln r |
D |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
E |
A |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
C |
|
B |
ln V |
Рис. 5.22. Зависимость ранга разведанных месторождений от запасов. |
||
|
1 – запасы, подчиняющиеся закону Парето; |
|
|
2 – запасы из категории недоразведанных; |
|
|
3 – неоткрытые запасы. |
|
Оценки запасов, полученные с помощью закона Парето, превышают прогнозные значения, которые дает применение логнормального закона, поскольку гиперболическое распределение допускает существование большого числа мелких месторождений.
Фрактальность распределения запасов нефти и газа может быть под- тверждена с помощью анализа пространственного распределения «сухих» скважин и скважин, в которых был зарегистрирован приток углеводоро- дов [29]. Для этого карта расположения скважин в некотором регионе де- лится на квадратные ячейки с длиной стороны ε и подсчитывается общее число Nε ячеек, в которые попадает хотя бы одна продуцирующая («даю-
щая» нефть или газ) скважина. При уменьшении ε число Nε растет по за-
кону
Nε ~ ε1D ,
где D – фрактальная размерность (обычно D ≈ 1,5 ).
Отметим, что если бы запасы были распределены равномерно, то ве- личина D была бы равна в точности двум.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Глава 5 |
331 |
Ясно, что в этих условиях полнота извлечения нефти тем больше, чем плотнее сетка пробуренных скважин. Для количественной оценки во- влеченности запасов нефти в разработку вводят так называемый коэффи- циент охвата пласта сеткой скважин Кс , определяемый как
К = Vc ,
с V0
где V0 – суммарный объем нефтенасыщенных песчанистых тел, Vc – объ-
ем коллекторов, вовлеченных в разработку пробуренными скважинами. Прерывистый пласт обычно моделируют случайным образом распо-
ложенными песчанистыми линзами характерного размера l . Показано, что при этом коэффициент охвата сеткой Кс экспоненциально зависит от
плотности сетки скважин [31, 32]: |
|
Кс = e− aS / l2 , |
(5.59) |
где S – площадь пласта, приходящаяся на одну скважину, a > 0 |
– посто- |
янный коэффициент. |
|
Однако моделирование прерывистых пластов с помощью «набора» линз одного характерного размера не позволяет адекватным образом учесть фрактальность их строения.
Как известно, геологические структуры образовались в результате бесчисленных повторений растяжений, сжатий, подъемов, опусканий, пе- редвижения продуктов эрозии на протяжении миллионов лет. На примере преобразования пекаря (см. раздел 1.1) мы уже видели, что подобные про- цессы всегда приводят к образованию фракталов. Поэтому прерывистость пластов фрактальна, и вместо набора линз одного размера мы имеем мас- штабно-инвариантную иерархию линз различного размера, распределен- ных по закону Парето.
Предположим, что для каждого уровня иерархии характерна экспо- ненциальная зависимость коэффициента охвата запасов от плотности сетки скважин, подобная (5.59). Тогда коэффициент охвата сеткой скважин всего пласта будет представлять собой сумму экспонент, взятую по всем видам иерархических уровней. Перейдя от суммы к интегралу, по аналогии с раз- делом 3.3 получим
|
l max |
2 dl , |
Kc = |
∫ w(l)e− aS / l |
l min
где w(l)dl – доля общего объема коллекторов пласта, приходящаяся на
линзы с размерами от l до l + dl , l min и l max – нижняя и верхняя грани- цы изменения l .
Предполагая, что распределение линз-коллекторов определяется за- коном Парето, примем
w(l) = A1 , lα1
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
332 Глава 5
откуда |
|
|
|
|
|
exp(− aSl− 2 )dl . |
|
|||||||
K |
c |
= A l max |
1 |
(5.60) |
||||||||||
|
||||||||||||||
|
1 ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
l min lα1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
Величина α1 связана с показателем степени α в (5.58). |
|
|||||||||||||
Действительно, |
|
w(l) dl = w1(V ) dV , |
|
|
|
|
(5.61) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где w1(V ) – плотность распределения по объему, а величины V и dV соот- |
||||||||||||||
ветствуют l и dl . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Согласно разделам 5.4.1, 5.4.2 w1(V ) ~ |
|
1 |
|
, где α ≈ 1. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
V α |
+1 |
|
|
|
|
||
Для фрактальных объектов обычные соотношения между объемом и |
||||||||||||||
длиной (V ~ l3 ) принимают вид [25] |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
V ~ lDV , |
|
|
|
|
|
|
||||
где DV – дробная размерность ( DV ≥ 3 ). |
|
|
|
|
|
|
||||||||
С учетом этого dυ ~ D lDV −1dl и (5.61) можно представить в виде |
||||||||||||||
|
|
V |
|
|
lDv−1 |
|
|
|
|
|
|
|||
w(l) dl ~ |
D |
D dl |
|
|||||||||||
|
V |
|
|
dl = |
|
V |
|
. |
|
|||||
|
D |
(α +1) |
αD +1 |
|
||||||||||
|
|
|
l |
V |
l |
V |
|
|
|
|||||
Таким образом, α1 = αDV + 1. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Поскольку α ≈ 1, |
|
D ≈ 3 , |
то α ≈ 4 . Подстановкой l = zaS |
инте- |
||||||||||
|
|
V |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
грал (5.60) сводится к типу интегралов, асимптотика которых при боль- ших aS может быть получена методом Лапласа. После не очень громозд- ких вычислений можно получить
|
|
S |
o |
γ |
S |
>> 1, |
|
|
Кс |
≈ |
|
|
, |
|
(5.62) |
||
|
|
S |
|
S0 |
|
|
||
|
|
α1 |
− 1 |
|
|
|
1/ γ |
γ |
|
π |
1/ 2γ |
|
|
где γ |
= |
|
|
, |
S |
0 |
= A |
|
|
|
|
, |
e – основание натурального лога- |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
ae |
2γ |
|
|
||||
рифма.
Таким образом, в прерывистом пласте с фрактальной структурой ко- эффициент охвата сеткой уменьшается с уменьшением плотности сетки скважины не по экспоненциальной, а по более медленной степенной зави- симости. Наиболее зримо различие между (5.59) и (5.62) проявляется в по- ведении относительной скорости изменения коэффициента охвата
ξ = − 1 dКс .
Кс dS
Легко видеть, что для экспоненциальной зависимости ξ = сonst , в то время как для (5.62)
ξ = |
γ |
→ 0 при S → ∞ . |
|
S |
|||
|
|
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Глава 5 |
333 |
Следовательно, влияние плотности сетки скважины на коэффициент охвата велико только при малых S . При увеличении расстояния между скважинами зависимость Кс от S выполаживается. Надо сказать, что этот
факт уже отмечался некоторыми исследователями. Для учета переменно- сти ξ вместо (5.59) предлагается использовать «растянутую» экспоненту
Кс = e− aS c , 0 < c < 1.
Обратите внимание, что это – не что иное, как закон Кольрауша, имеющий самое прямое отношение к фрактальным структурам (см. раз- дел 3.2). Из нашего рассмотрения следует, однако, что более правильным будет использовать степенную зависимость (5.62).
5.4.4. Закон Парето в нефтегазодобыче
Гиперболический закон описывает не только распределение запасов, он характерен также для многих систем и процессов, связанных с добычей нефти и газа. Наиболее ярко это проявляется в асимметричности многих показателей разработки, приводящей к закономерностям, подобным прин- ципу «80%–20%» Парето. Например, основная часть притока жидкости в скважину обычно поступает из пропластков, занимающих лишь малую часть всей продуктивной мощностью пласта. Анализ фонда скважин пока- зывает, что обычно небольшая часть скважин (20%–30%) обеспечивает «львиную» долю общей добычи (80%–70%) месторождения. Распределе- ние скважин по дебиту нефти описывается, как правило, законом Парето (см. типичный пример на рис. 5.24).
m |
ln m |
80 |
4 |
40 |
|
2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15 |
35 |
55 |
Qн |
3 |
3,4 |
3,8 |
ln Qн |
|||||
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
б) |
|
||
Рис. 5.24. Распределение скважин по дебиту нефти
а) гистограмма зависимости числа скважин m от дебита нефти Qн ;
б) зависимость ln m от ln Qн
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
334 |
Глава 5 |
Выделение на основе принципа Парето основных объектов, являю- щихся определяющими для данного технического процесса, позволяет правильно планировать и организовать необходимые геолого-технические мероприятия. Например, анализ бездействующего фонда скважин с ис- пользованием закона Парето позволяет выделить 20%–30% скважин, опре- деляющих основную долю «отложенной» добычи и подлежащих перво- очередному ремонту.
Закон Парето может послужить основой для построения некоторых диагностических процедур. Так, если рассматриваемая выборка неодно- родна, то в логарифмических координатах мы получим не одну, а несколь- ко прямых. При этом точки, лежащие на одном отрезке, можно считать принадлежащими одной выборке. Для примера на рис. 5.25 приведена за- висимость между коэффициентом нефтеотдачи η и рангом месторождения
в упорядоченной (по значениям η ) выборке из 61 залежи Волго-Уральской
нефтегазоносной провинции. Как видно из рисунка, выделяются два пря- молинейных участка, что соответствует двум типам месторождений. По- добные разбиения могут служить основой для дифференцированного под- хода к оптимизации разработки месторождений различного типа.
-ln η
2
1
0 1 2 3 4 ln r
Рис. 5.25. Зависимость логарифма коэффициента нефтеотдачи от логарифма ранга месторождения
На рис. 5.26 приведены зависимости логарифма дебита нефти сква- жины от логарифма ее ранга, построенные для одного из участков место- рождения Саматлор, до и после обработки скважин этого участка поли- мернокислотным реагентом в целях интенсификации добычи. Как видим, скважины участка подразделяются на две группы – высокодебитных и низ- кодебитных скважин, – которые по-разному реагируют на проведенную обработку. Заметный положительный эффект получен только на скважи- нах второй группы, поэтому при применении этой технологии интенсифи-
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Глава 5 |
335 |
кации на других участках месторождения следует вначале разбить скважи- ны на две группы, используя координаты Парето, и проводить обработку только на скважинах второй группы.
ln Qн
2
2
1
1
0 1 2 3 ln r
Рис. 5.26. Зависимость логарифма дебита Qн скважин от логарифма ранга r :
– до обработки (прямая 1); 
– после обработки (прямая 2)
Одной из целей оптимизации разработки нефтяных месторождений является достижение однородности режимов работы скважин и выработки запасов нефти. Поэтому построение кривых Лоренца (см. раздел 5.4.1) в координатах «доля скважин» – «доля добычи» может оказаться весьма по- лезным инструментом для оценки неоднородности работы фонда скважин, а также для оценки изменения неоднородности после проведения тех или иных мероприятий. Количественные оценки могут быть получены путем вычисления значений коэффициента Лоренца (Джини).
Кривая Лоренца может быть использована также для оценки неодно- родности строения пласта [33, 34]. Пусть ki , mi , hi (i = 1, 2,..., N ) – прони-
цаемость, пористость и мощность i -го пропластка в разрезе пласта. Ран- жируя пропластки в порядке убывания проницаемости, получим упорядо- ченную выборку {k(i), m(i), h(i)}, с помощью которой вычислим частичные
суммы
|
n |
|
n |
|
|
|
∑k(i)h(i) |
|
∑m(i)h(i) |
|
|
= |
i=1 |
и v = |
i=1 |
, n = 1, 2,..., N . |
|
N |
N |
||||
|
|
|
|||
|
∑k(i)h(i) |
|
∑m(i)h(i) |
|
|
|
i=1 |
|
i=1 |
|
В случае однофазной фильтрации величина имеет смысл доли
фильтрационного потока, притекающей к скважине через поры, занимаю- щие долю ν от общего объема пор, вскрытых данной скважиной.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 |
|
|
|
|
||
336 |
|
Глава 5 |
|
|
|
|
Для примера, на рис. 5.27 приведена кривая Лоренца, характери- |
||||||
зующая послойную неоднородность одного из участков пласта |
А4−6 |
Ма- |
||||
монтовского месторождения. |
|
|
|
|
||
µ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
барьеры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
высокопроницаемые |
|
||
0,4 |
|
|
|
интервалы |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
ν |
|
|
Рис. 6.27. Кривая Лоренца для неоднородного пласта |
|
|
|||
|
|
1 – Кривая Лоренца |
(L = 0,73); |
|
|
|
2 – зависимость от ν для статиграфически упорядоченных данных;
– ранжированные данные; 
– неранжированные данные.
Как видим, 80% притока к скважине обеспечивается всего лишь 25% общей мощности пласта, что объясняется большой неоднородностью пла- ста (L = 0,73). На рис. 5.27 приведена также кривая = (v) (кривая 2),
полученная для тех же данных, упорядоченных не по проницаемости, а стратиграфически (т. е. согласно глубине залегания). В работе [35] такие кривые предложено использовать для выделения так называемых «элемен- тов потока» (flow units) – интервалов с более или менее однородными свойствами. Так, на кривой 2 хорошо видны высокопроницаемые интерва- лы и интервалы, образованные низкопроницаемыми породами (барьеры).