- •Тема 1. Математическая модель задачи линейного программирования (злп)
- •1. Предмет математического программирования
- •2. Математическая модель мп
- •3. Основные типы задач мп:
- •4. Многокритериальная оптимизация
- •5. Основные понятия теории оптимизации
- •6. Постановка злп. Различные формы записи ее математической модели
- •Тема 2. Графический метод решения злп. Закономерности и общие свойства решения злп
- •1. Геометрическая интерпретация решения злп
- •2. Алгоритм решения злп графическим методом
- •3. Возможные случаи области допустимых решений при решении злп графическим методом:
- •4. Основные свойства решений злп:
- •5. Классификация решений злп
- •6. Решение злп с точки зрения линейной алгебры
- •Тема 3. Симплексный метод решения задач линейного программирования
- •1. Суть симплексного метода
- •2. Критерий оптимальности решения злп
- •3. Алгоритм основного симплекс-метода:
- •4. Алгоритм двойственного симплекс-метода:
- •5. Алгоритм смешанного симплекс-метода:
- •6. Особые случаи симплекс-метода:
- •Тема 4. Модифицированный симплекс-метод решения злп. Устойчивость оптимального решения злп
- •1. Обращенный базис и симплекс-множители
- •2. Модифицированный симплекс-метод
- •3. Устойчивость оптимального решения злп:
- •Тема 5. Двойственность в линейном программировании
- •1. Понятие двойственности и теневой цены
- •2. Правила построения двойственной злп
- •3. Основные теоремы двойственности и их экономическое содержание
- •Тема 6. Элементы теории матричных игр
- •1. Основные понятия
- •2. Теоремы теории игр для парных матричных игр с нулевой суммой
- •3. Способы решения задач ти:
- •Тема 7. Матричные статистические игры
- •1. Понятие статистической игры
- •2. Критерии выбора оптимальной стратегии при решении статистической игры
- •3. Кооперативные игры
- •Тема 8. Транспортная задача (тз)
- •1. Постановка тз
- •2. Математическая модель тз
- •3. Решение тз методом потенциалов
- •4. Проверка плана на оптимальность
- •5. Цикл пересчета
- •6. Метод дифференциальных рент
- •7. Дополнительные ограничения тз
- •Тема 9. Дискретное программирование
- •1. Задача целочисленного линейного программирования
- •2. Метод Гомори
- •3. Метод ветвей и границ
- •Тема 10. Элементы нелинейного программирования
- •1. Постановка задачи нелинейного программирования
- •2. Метод множителей Лагранжа
- •3. Задача выпуклого программирования
- •4. Задача квадратического программирования
- •Тема 11. Метод динамического программирования
- •1. Общая постановка задачи динамического программирования
- •2. Принцип оптимальности. Функциональные уравнения Беллмана
- •3. Задача оптимального распределения инвестиций
- •4. Задача о замене оборудования
- •Тема 12. Программирование на сетях
- •1. Основные понятия теории графов
- •2. Экстремальное дерево графа
- •3. Матричные способы задания графов. Упорядочение элементов орграфа
- •4. Потоки на сетях. Постановка задачи о максимальном потоке
- •5. Разрез на сети. Теорема Форда-Фалкерсона. Алгоритм решения задачи о максимальном потоке
- •Тема 13. Планирование на сетях
- •1. Понятие сетевого графика
- •2. Основные параметры сг
- •3. Связь временных параметров сг
- •4. Алгоритм расчета параметров сг:
4. Алгоритм двойственного симплекс-метода:
1) Записать математическую модель ЗЛП в предпочтительном виде канонической формы.
2) В симплекс-таблице среди отрицательных свободных членов системы ограничений выбрать максимальный по модулю, соответствующая строка называется разрешающей и помечается *.
3) Среди всех отношений коэффициентов целевой функции к отрицательным элементам разрешающей строки выбрать минимальное по модулю, соответствующий столбец называется разрешающим и помечается знаком *.
4) Выполнить переход к новой симплекс-таблице по алгоритму основного симплекс-метода.
5. Алгоритм смешанного симплекс-метода:
1) Записать математическую модель ЗЛП в предпочтительном виде канонической формы.
2) Начать решение ЗЛП основным симплекс-методом, то есть уравнения с отрицательными свободными коэффициентами системы ограничений при определении разрешающей строки не рассматривать на этом этапе. Другими словами, базисные переменные в уравнениях с отрицательными нельзя выводить из базиса на этом этапе. Задача решается основным симплекс-методом до тех пор, пока в строке целевой функции не будет отрицательных элементов.
3) Если после этого в столбце свободных элементов остались отрицательные, то решение продолжить по алгоритму двойственного симплекс-метода.
6. Особые случаи симплекс-метода:
1) Не единственность оптимального решения (альтернативный оптимум): если в оптимальной симплекс-таблице в строке целевой функции имеется хотя бы один нулевой коэффициент cj при соответствующей свободной переменной, то ЗЛП имеет бесконечное множество оптимальных решений.
2) Появление вырожденного базисного решения может привести к "зацикливанию", то есть возвращению к ранее найденному ДБР, и в этом случае процесс решения ЗЛП становится бесконечным. Методы выхода: изменение выбора разрешающего столбца, разрешающей строки и т.д.
3) Отсутствие оптимума (несовместность системы ограничений): система не имеет решения в том случае, если невозможно выбрать разрешающую строку или столбец из-за отсутствия удовлетворяющих алгоритмам симплекс-методов элементов.
4) Неограниченность решения: в некоторых задачах линейного программирования значения переменных могут неограниченно увеличиваться без нарушения ограничений. Следовательно, пространство допустимых решений не ограничено, по крайней мере, по одному направлению. В результате этого целевая функция может возрастать или убывать неограниченно. Это говорит о том, что модель задачи разработана не достаточно корректно.
Педагогический комментарий. Данное лекционное занятие закладывает основы для формирования следующих профессиональных умений студентов-экономистов: умение выявлять проблемы экономического характера при анализе конкретных ситуаций, предлагать способы их решения и оценивать ожидаемые результаты; умение разрабатывать и обосновывать варианты эффективных производственно-технологических решений; умение ставить цель и формулировать задачи, связанные с профессиональной деятельностью, умение использовать для их решения методы изученных дисциплин; умение логически мыслить; умение совершенствовать составление оперативно-производственного плана с использованием инструментария математического программирования; умение эффективно управлять экономическими процессами и регулировать использование комплекса имеющихся ресурсов; умение выполнять оптимизационные расчеты и экономически интерпретировать полученные результаты на основе универсального симплекс-метода решения задачи линейного программирования.