- •Тема 1. Математическая модель задачи линейного программирования (злп)
- •1. Предмет математического программирования
- •2. Математическая модель мп
- •3. Основные типы задач мп:
- •4. Многокритериальная оптимизация
- •5. Основные понятия теории оптимизации
- •6. Постановка злп. Различные формы записи ее математической модели
- •Тема 2. Графический метод решения злп. Закономерности и общие свойства решения злп
- •1. Геометрическая интерпретация решения злп
- •2. Алгоритм решения злп графическим методом
- •3. Возможные случаи области допустимых решений при решении злп графическим методом:
- •4. Основные свойства решений злп:
- •5. Классификация решений злп
- •6. Решение злп с точки зрения линейной алгебры
- •Тема 3. Симплексный метод решения задач линейного программирования
- •1. Суть симплексного метода
- •2. Критерий оптимальности решения злп
- •3. Алгоритм основного симплекс-метода:
- •4. Алгоритм двойственного симплекс-метода:
- •5. Алгоритм смешанного симплекс-метода:
- •6. Особые случаи симплекс-метода:
- •Тема 4. Модифицированный симплекс-метод решения злп. Устойчивость оптимального решения злп
- •1. Обращенный базис и симплекс-множители
- •2. Модифицированный симплекс-метод
- •3. Устойчивость оптимального решения злп:
- •Тема 5. Двойственность в линейном программировании
- •1. Понятие двойственности и теневой цены
- •2. Правила построения двойственной злп
- •3. Основные теоремы двойственности и их экономическое содержание
- •Тема 6. Элементы теории матричных игр
- •1. Основные понятия
- •2. Теоремы теории игр для парных матричных игр с нулевой суммой
- •3. Способы решения задач ти:
- •Тема 7. Матричные статистические игры
- •1. Понятие статистической игры
- •2. Критерии выбора оптимальной стратегии при решении статистической игры
- •3. Кооперативные игры
- •Тема 8. Транспортная задача (тз)
- •1. Постановка тз
- •2. Математическая модель тз
- •3. Решение тз методом потенциалов
- •4. Проверка плана на оптимальность
- •5. Цикл пересчета
- •6. Метод дифференциальных рент
- •7. Дополнительные ограничения тз
- •Тема 9. Дискретное программирование
- •1. Задача целочисленного линейного программирования
- •2. Метод Гомори
- •3. Метод ветвей и границ
- •Тема 10. Элементы нелинейного программирования
- •1. Постановка задачи нелинейного программирования
- •2. Метод множителей Лагранжа
- •3. Задача выпуклого программирования
- •4. Задача квадратического программирования
- •Тема 11. Метод динамического программирования
- •1. Общая постановка задачи динамического программирования
- •2. Принцип оптимальности. Функциональные уравнения Беллмана
- •3. Задача оптимального распределения инвестиций
- •4. Задача о замене оборудования
- •Тема 12. Программирование на сетях
- •1. Основные понятия теории графов
- •2. Экстремальное дерево графа
- •3. Матричные способы задания графов. Упорядочение элементов орграфа
- •4. Потоки на сетях. Постановка задачи о максимальном потоке
- •5. Разрез на сети. Теорема Форда-Фалкерсона. Алгоритм решения задачи о максимальном потоке
- •Тема 13. Планирование на сетях
- •1. Понятие сетевого графика
- •2. Основные параметры сг
- •3. Связь временных параметров сг
- •4. Алгоритм расчета параметров сг:
Тема 13. Планирование на сетях
План лекции:
1. Понятие сетевого графика (СГ)
2. Основные понятия СГ
3. Связь временных параметров СГ
4. Алгоритм расчёта параметров СГ
1. Понятие сетевого графика
Определение 13.1. Сетевой график – это связный орграф без контуров, где дуги интерпретируются как работы, а вершины – как события. Веса дуг, как правило, – время выполнения работ.
Составление СГ требует выполнения определенных организационных и формальных правил.
Организационные правила:
1) составляется подробный перечень всех работ от отправного момента до целевого результата;
2) определяется продолжительность всех работ;
3) устанавливаются технологические связи между всеми промежуточными событиями и упорядовачивается их последовательность, то есть для каждого события определяются все предшествующие и все последующие работы.
Формальные правила:
1) сетевой график должен иметь только одно исходное событие – исток и только одно завершающее – сток;
2) любые два события должны быть связаны не более чем одной работой и, наоборот, любая работа должна заключаться между двумя событиями;
3) сеть не должна иметь контуров, петель, изолированных участков, не связанных работами с её остальной частью;
4) сетевой график должен быть упорядочен по вершинам.
Замечание 13.1. Для выполнения формальных правил и учёта ряда технологических процессов вводятся фиктивные события и работы:
1) если комплекс работ начинается с нескольких работ, не имеющих предшествующих (нарушается формальное правило 1), вводится фиктивный «исток» с дугами к указанным работам, веса которых равны нулю;
2) если два события связаны параллельными дугами (рис. 13.1);
Рис. 13.1
(нарушается формальное правило 2), вводится фиктивное событие, на которое замыкается одна из работ (рис. 13.2);
Рис.13.2
3) если следует учесть зависимость событий, не связанных реальными работами (различные работы a и b выполняются на одном оборудовании), то вводится фиктивная работа с (рис.13.3);
Рис.13.3
(фиктивные работы не имеют протяженности во времени в случаях (1) – (3));
4) если технологический процесс требует естественного дозревания, брожения, затвердевания, высушивания и т.д., то есть когда реальная работа не производится, но следующее событие без учёта этих процессов начаться не может, то вводится фиктивная работа, имеющая протяженность во времени.
Задача. Издатель имеет контракт с автором на издание его книги. Ниже представлена упрощённая последовательность процессов, приводящая к реализации проекта издания книги. Необходимо разработать СГ для этого проекта.
Процесс |
Предшествующий процесс |
Длительность (недели) |
A: прочтение рукописи редактором |
- |
3 |
B: прочная верстка отдельных страниц рукописи |
- |
2 |
С: разработка обложки книги |
- |
4 |
D: подготовка иллюстраций |
- |
3 |
E: просмотр автором редакторских правок и сверстанных страниц |
А, В |
2 |
F: верстка книги |
Е |
2 |
G: проверка автором макета книги |
F |
2 |
H: проверка автором иллюстраций |
D |
1 |
I: подготовка печатных форм |
G, H |
2 |
J: печать и брошюровка книги |
C, I |
4 |
На рисунке 13.4 показан сетевой график, представляющий взаимосвязь процессов данного проекта.
Рис.13.4
Фиктивная работа 2-3 введена для того, чтобы «развести» работы A и В, являющиеся параллельными. Номера вершин сетевого графика возрастают в направлении выполнения проектов.