3. Кооперативные игры

Если общий выигрыш участников игры не равен проигрышу, то такая игра называется игрой с ненулевой суммой. В этом случае, в зависимости от взаимоотношений игроков игры делятся на кооперативные, коалиционные и бескоалиционные. Если игроки не имеют права вступать в соглашения, то такая игра относится к бескоалиционным, если же игроки могут вступать в соглашения, создавать коалиции, – коалиционным. Кооперативная игра – это такая игра с ненулевой суммой, в которой заранее определены коалиции.

Определение 7.2. Кооперативная игра – модель конфликтной ситуации, в которой рассматривается зависимость результата конфликта только от объединения участников в те или иные коалиции.

В кооперативной игре решение находится в области согласования стратегий игроков, то есть в пределах множества Парето. Оптимальное решение в кооперативной игре соответствует так называемой точке Нэша, принадлежащей множеству Парето.

В виде кооперативных игр естественно представляются различные модели рынка, схемы голосования, проблемы обоснования дележа прибыли (или распределение потерь), полученной в результате совместных действий, а также другие социально-экономические явления, в которых присутствует кооперативный эффект.

Педагогический комментарий. Данное лекционное занятие закладывает основы для формирования следующих профессиональных умений студентов-экономистов: умение выявлять проблемы экономического характера при анализе конкретных ситуаций, предлагать способы их решения и оценивать ожидаемые результаты; умение разрабатывать и обосновывать варианты эффективных производственно-технологических решений; умение ставить цель и формулировать задачи, связанные с профессиональной деятельностью, умение использовать для их решения методы изученных дисциплин; умение логически мыслить; умение совершенствовать составление оперативно-производственного плана с использованием инструментария математического программирования; умение эффективно управлять экономическими процессами и регулировать использование комплекса имеющихся ресурсов; умение использовать различные критерии оценки перспективности принимаемого решения в условиях неопределенности.

Тема 8. Транспортная задача (тз)

План лекции:

1. Постановка ТЗ

2. Математическая модель ТЗ

3. Решение ТЗ методом потенциалов

4. Проверка плана на оптимальность

5. Цикл пересчета

6. Метод дифференциальных рент

7. Дополнительные ограничения ТЗ

1. Постановка тз

Транспортная задача – специальный класс ЗЛП. Эти модели часто описывают перемещение (перевозку) какого-либо товара из точки отправления (например, место производства) в пункт назначения (например, склад, магазин, грузохранилище). Назначение ТЗ – определить объем перевозок из пунктов отправления в пункт назначения с минимальной суммарной стоимостью перевозок. При этом должны учитываться ограничения, налагаемые на объемы грузов, имеющихся в пунктах отправления, и ограничения, учитывающие потребность грузов в пункте назначения. В транспортной модели предполагается, что стоимость перевозки по какому-либо маршруту прямо пропорциональна объему груза, перевозимого по этому маршруту.

В общем случае транспортную модель можно применять для описания ситуаций, связанных с управлением запасами, управлением движения капиталов, составлением расписаний, назначением персонала и т.д.

ТЗ может быть решена как обычная ЗЛП. Однако, матрица системы ограничений ТЗ настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы.

Задача. Пусть в пунктах хранится однородный груз в размерах единиц. Этот груз следует доставить в n заданных пунктов назначения , причем в каждый из них требуется завезти соответственно единиц этого груза. Обозначим стоимость перевозки груза из пункта в пункт . Таким образом, имеем: