26. Цифровой компаратор. Таблица истинности. Математическое описание. Принципиальная схема
Цифровой компаратор – комбинационное логическое устройство, предназначенное для сравнения чисел в двоичном коде. Количество входов компаратора определяется разрядностью сравниваемых кодов. Обычно формируется 3 сигнала: F= (равенство кодов), F>(числовой эквивалент 1ч>2ч), F<.
Работу компаратора 2-х 1-разрядных входов можно объяснить таблицей переходов
Таблица переходов
X1 |
X0 |
F= |
F> |
F< |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
F>=
F<=
П
ример
реализации компаратора, построенного
на такой основе с использованием
элементов и, или, не
Логическая схема компаратора
Д
ля
сравнения многоуровневых чисел
устройства синтезируют при помощи
таблицы переходов.
При большом количестве разрядов таблицы переходов очень большие, устройства реализовать сложно, поэтому используется блочное конструирование. Для этого задачу разбивают на более простые составляющие.
Пример блочного конструирования (основа – одноразрядный цифровой компаратор)
F==F=1*F= F>=F1>+F1=*F0>
F<=
Разработка логических схем включает выполнение однотипных операций и-или-не. Для упрощения схемы, уменьшения числа выходов, увеличения быстродействия и надежности существует класс микросхем, реализующий функции и-или-не. Например, 555лр5
27. Счетчики в коде Грея
Код Грея известен с 70-х годов 19 в., однако только в середине 50-х годов 20 в. Грей применил его для построения преобразователя угловых перемещений в цифровой код, обладающего явными преимуществами перед преобразователем с двоичным кодом. Цифровой код Грея относится к кодам, у которых при переходе от любой кодовой последовательности изменяется только один бит. В цифровой схемотехнике применение такого кода позволяет избежать в счетчике переключения одновременно несколько разрядов. Одновременное переключение многих элементов создает такие нагрузки на цепь питания схем, которые могут привести к сбоям в системе.
В
некоторых элементарных схемах со
значительным количеством элементов
применение двоичных счетчиков с большой
разрядностью запрещается, а они
заменяются по коду Грея с последующим
преобразованием результата в двоичный
код. Сложность счетчика Грея незначительно
отличается от двоичного, преобразователь
кода также относительно прост. Построить
счетчик Грея просто используя таблицу
переключений, а последовательность
кодовых комбинаций описывается: 
, где 
- разряд кода Грея, 
- разряд двоичного кода преобразованного
в код Грея. Разряд левее старшего
считается нулевым.
|
|
D |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
t |
t+1 |
|
|||||||||
|
Q3 |
Q2 |
Q1 |
Q0 |
Q3 |
Q2 |
Q1 |
Q0 |
D3 |
D2 |
D1 |
D0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
4 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
5 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
6 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
7 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
8 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
9 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
8421 |
Грея |
0 |
0000 |
0000 |
1 |
0001 |
0001 |
2 |
0010 |
0011 |
3 |
0011 |
0010 |
4 |
0100 |
0110 |
5 |
0101 |
0111 |
6 |
0110 |
0101 |
7 |
0111 |
0100 |
8 |
1000 |
1100 |
9 |
1001 |
1101 |