- •1.Объект, предмет и метод дисциплины «Мат.Методы в экономике»
- •3. Матем.Моделирование-метод решения оптимизационных задач
- •6. Задача рационального раскроя материала
- •35. Особенности применения метода матем. Моделирования в экономике.
- •36. Классификация экономико-матем моделей.
- •18. Определение опорного плана транспортной задачи по методу минимального элемента.
- •19. Определение опорного плана транспортной задачи по методу аппроксимации Фогеля.
- •33. Статистические игры с единичным идеальным экспериментом.
- •34. Статистические игры с единичным неидеальным экспериментом.
- •41. Задача Джонсона.
- •42. Метод Станека.
- •43. Межотраслевой баланс.
- •23. Задача оптим.Распределения зем.Участков предоставляемых в аренду.
- •44. Модель Леонтьева.
- •В15Связь между решениями прямой и двойственной задач
- •45. Методы выполнения расчетов по модели Леонтьева.
- •30Игры с природой подходы к решению игр с природой
- •29Метод Брауна
- •31Элементы теории статистических решений
- •31Обзор статистических игр с экспериментами
- •38. Информационное обеспечение моделирования.
- •39. Моделир-е производств-й программы пром. Пред-я.
- •49. Экон-е хар-ки произ-ва, опред-е на основе произ-х ф-й.
- •40. Общее представление о задачах оптимальног окп. Обзор методов реш-я задач оптим. Окп.
- •11. Построение начального опорного плана для стандартной задачи.
- •37. Этапы эк-ко-матем-го моделирования.
- •46. Модель определения себестоимости продукции внутризаводских подразделений.
- •26.Упрощение и.
- •27.Игры 2*n,m*2.
- •28.Сведение задачи теории и. К злп.
- •В12 Построение опорного начального плана м-дом искусственного базиса.
- •7. Задача составления оптимальной смеси.
- •8 И 9. 8.Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования; 9.Графический метод решения задач линейного программирования.
- •20. Опред-е опт-го плана трансп-й задачи методом потенциалов.
- •10. Вычислительная схема симплекс-метода для задачи в базисной форме.
- •22. Распределительные задачи.
- •17. Определение опорного плана транспортной задачи по методу северо- западного угла.
22. Распределительные задачи.
Постановка задачи. На пред-ии имеются станки т-разл.типов,к-е исп-ся при изгот. п-видов изд-й. Известно: фонлд раб. t станков кажд.типа, план по произ-ву изд-й кажд.вида, произв-ть станков при выпуске разл.изд-й и ден.затраты при пр-ве разл.изд-й на станках разного типа в ед-цу t.треб-ся составить пдан загрузки станков (т.е. указать в теч-е какого t и на станках какого типа следует изгот-ть изд-я кажд.вида. Min ден.затраты при пр-ве изд-й (критерий).
Усл. обозначения:
m-кол-во типов станков
n- кол-во видов изд-й
i- порядковый № типа- станков
j- порядковый № вида изделий
Ai- фонд раб.t станков i вида
Bf- план по пр-ву изд j вида
Pij- кол-во изд j вида,производимых на станках I типа в ед t.
Сij- ден.затр-ты при пр-ве изд-й j вида на станках I типа в ед-цу t.
Математич.модель:
F(t)=С11t11 + C12 t12 + … +C mn t mn ----min
Ден.затр-ты при изготоалении изд-й 1 вида на станках 1типа
Общ сумма д.б.min.
t11 + t12 + … + t 1n <=A1 ограничение по использ-ю
t21 + t22 + … + t 2n <=A2 фонда раб.естанков
tm1 + tm2 + … + t mn <=Am каждого типа.
P11 t11 + P21t21 +… + P m1 tm1 =B1 огр-е по выпуску
P12t12 + P22t22 +… + P m2 tm2 =B2изд-й кажд. вида
P1nt1n + P2nt2n +… + P mn tmn =Bn
t11>=0 t12>=0 t1n>=0
Paccмотренная задача явл-ся задачей линейного программирования , поэтому для решения м.исп-ть симплексный метод.Также м.свести рассмотренную модель к модели трансп.задачи и решить ее при помощи метода потенциалов.
16. Транспортная задача.
Постановка задачи: Пусть имеется m Пунктов произ-ва некот-го однородного продукта, его необх-мо перевести в n пунктов потребления.
Известно:
-запас продукта в каждом пункте отправления
-спрос в каждом пункте потребления
-зат-ты на перевозку ед-цы груза от каждого пункта отправления в каждый пункт потребления.
Требуется составить план перевозок.
Критерий оптимальности: MIN-е общие транспортные затраты
Условные обозначения:
m- количество пунктов отправления
n- количество пунктов потребления
i- порядковый номер пункта отправления
j- порядковый номер пункта потребления
ai- кол-во единиц груза в итом пункте отправления
bj- потребность в грузе в житом пункте потребления
Сij-затраты на перевозку ед-цы груза от итого пункта отправления в житый пункт потребления
Хij- объем перевозки груза от итого пункта отправления к житому пункту потребления
Математическая модель:
F(х)=С11Х11+С12Х12+…+СmnХmn-min (1)
Условия по вывозу продукта:
Х11+Х12+…+Х1n меньше или равно a1
Х21+Х22+..+Х2n меньше или равно a2
………………….
Хm1+Хm2+…Хmn меньше или равно am (2)
Условия по ввозу прдукта:
Х11+Х12+..+Хm1=b1
Х12+Х22+..+Хm2=b2
…………………….
Х1n+Х2n+…+Хmn=bn
Хmn больше или равно 0 (3)
Если общая потребность в грузе в пунктах потребления равна общему запасу груза в пунктах отправления, то модель трансп.задачи называется ЗАКРЫТОЙ : сумма ai= сумме bj. Если условие не совпадает, то модель ОТКРЫТАЯ. Для разрешимости трансп.задачи необходимо и достаточно, чтобы общий запас груза у отправителей был равен общей потребности в грузе в пунктах потребления, т.е. модель закрытая.
В случае превышения общего предложения: сумма ai больше суммы bj, вводится фиктивный (n+1)-й пункт потребления с потребностью: bn+1=сумма ai-сумма bj , при этом тарифы на перевозку единицы груза считаются равными нулю: Ci,n+1=0 (i=1,m).
Если же сумма ai меньше суммы bj, то вводится фиктивный (m+1)-й пункт отправления с запасом am+1= сумма bj-сумма ai, тарифы на перевозку единицы груза от этого пункта отправления =0: Cm+1,j=0 (j=1,n)
Для решения задачи 1,2,3 можно использовать симплекс-метод, но благодаря особенностям ограничений системы (2) : (каждая переменная встречается только 2 раза, коэф-ты перед переменными равны0) для определения оптимального плана трансп.задачи разработаны спец. Методы , например, метод потенциалов.
Общий принцип нахождения оптимального плана трансп. Задачи методом потенциалов аналогичны принципу решения задачи линейного программирования симплекс методом , а именно, сначало строят опорный план трансп.задачи , затем его последовательно улучшают до получения оптим. Плана.