Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Теоретическая часть матанализ.docx
Скачиваний:
7
Добавлен:
20.12.2018
Размер:
1.76 Mб
Скачать

128

GfВведение в математический анализ План

Множества. Понятие функции, ее области определения и множества значений. Способы задания функции. Основные свойства функции. Понятие обратной, сложной функции. Приложение функций в экономике.

Числовые последовательности. Предел последовательности. Число е, применение в экономике (формулы сложных и непрерывных процентов).

Предел функции. Замечательные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, сравнение бесконечно малых. Односторонние пределы функций. Непрерывность функций, классификация точек разрыва.

Множества

Понятие множества считается первоначальным, неопределенным.

Определение 1. Под множеством будем понимать совокупность каких-либо объектов произвольной природы.

Объекты или предметы, из которых состоят множества, называются элементами множества.

Множества обозначают прописными латинскими буквами А, В, …, X, У, …, а элементы множества – строчными латинскими буквами а, b, …, x, y, … .

Если элемент x является элементом множества А, то пишут , если y не является элементом множества А, то пишут .

Определение 2. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается .

Элементы множества записывают в фигурных скобках, внутри которых они перечислены (если это возможно), либо указано общее свойство, которым обладают все элементы данного множества. Например, запись А={1, 2, 3} означает, что множество состоит из элементов 1, 2 и 3; запись означает, что множество А состоит из всех действительных (если не оговорено иное) отрицательных чисел.

Определение 3. Множество А называется подмножеством множества В, если каждый элемент множества А принадлежит множеству В.

Обозначается.

Определение 4. Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов.

Равенство множеств А и В обозначается.

Операции над множествами

1. Объединением множеств А и В называется множество , содержащее те и только те элементы, которые принадлежит хотя бы одному из множеств А или В.

.

2. Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат обоим множествам одновременно.

.

3. Разностью множеств А и В называется множество , содержащее те и только те элементы множества А, которые не принадлежат множеству В.

.

4. Декартовым произведением множеств А и В называется множество , содержащее всевозможные упорядоченные пары (x,y), где , .

.

Замечание. Если А=В, то называется декартовым квадратом и обозначается , т.е. .

Пример. Рассмотрим числовые множества:

1. N={1, 2, 3, …, n, …} – множество натуральных чисел;

2. Z={ , –2, –1, 0, 1, 2,, } – множество целых чисел;

3. Q= – множество рациональных чисел;

4. R – множество действительных чисел.

Между этими множествами существует соотношение: .

Множество R содержит рациональные и иррациональные числа. Всякое рациональное число выражается или конечной десятичной дробью или бесконечной периодической дробью.

Действительные числа, не являющиеся рациональными, называются иррациональными.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.