Порядок розв’язання задачі

1. Накреслити в масштабі схему вала.

2. Використовуючи умову рівноваги, визначити величину М₀.

3. Використовуючи метод перерізів, визначити на кожній ділянці вала величину крутного моменту.

4. Побудувати епюру крутних моментів, розташувавши її під схемою вала.

5. За умовою міцності знайти діаметр кожної ділянки вала.

6. Визначити повні кути закручування перерізів вала та побудувати епюру, розташувавши її під епюрою крутних моментів М_к.

7. Визначити відносний кут закручування кожної ділянки вала та провести перевірочний розрахунок за умовою жорсткості.

Приклад. Для перерізу (рис.3.2), який складається з швелера (рис. 3.3, а), нерівнополочного кутика (рис.3.3, б) і пластини (рис.3.3,в), визначити положення головних центральних осей і значення головних центральних моментів інерції перерізу , .

Дані для розрахунку:

Швелер №27 Кутик Пластина

(ДСТУ 8240-97) нерівнополочний

12,5/8(12)

(ДСТУ 8510-86)

Площа перерізу Площа перерізу Площа перерізу

A= 35,20 см² ; A=23,36 см²; A= 8,4 см²;

І_y1= 4160,0 см⁴; I_z3=364,79 см⁴; h= 0,6 см;

І_z1= 262,0 см⁴; І_y3=116,84 см⁴; b= 14 см..

y₀= 2,47 см; I_{u min}=85,51 см⁴;

h= 27 см; y₀=4,22 см; b= 9,5 см.

z₀= 2,0 см; b= 12,5 см;

h=8,0 см; кут нахилу осі: tgα =0,4

Розв’язання:.

1. Визначаємо положення центра ваги перерізу.

Координати центра ваги перерізу можна знайти за формулами:

.

Осі у і z сумісні з осями .

Спочатку обчислимо площу перерізу A:

.

Рис. 3.2

Визначимо статичні моменти перерізу

.

Отже,

За цими даними наносимо на рис. 3.4 положення центра ваги перерізу С і проводимо центральні осі і .

Рис. 3.3

2. Визначимо моменти інерції перерізу відносно осей і:

Значення відцентрового моменту для кутика відносно осей у₂, z₂ можна отримати за формулою:

звідси:

Звідси відцентровий момент інерції відносно осей у_с , z_с:

Далі можна визначити положення головних центральних осей інерції перерізу у ₀ , z₀

Тут tgα=0,4; α=22º. tg44º =0,965

Цей кут відкладаємо від осі за годинниковою стрілкою (рис. 3.3).

3. Визначимо значення головних центральних моментів інерції перерізу:

Звідси:

,

.

Отже,

9247,4 см⁴; 1151,6 см⁴.

Перевірка:

,

8616 + 1783 = 9247,4 + 1151,6;

10339 см⁴= 10339 см⁴.

Примітка. Для складних перерізів в яких є нерівнобокий кутик відцентровий момент необхідно визначити за методикою.

Дано: нерівнобокий кутик 1258010мм (ДСТУ 8510-86); ; ; ; ; ; .

Осі u і v головні центральні осі.

Розв’язання.

Цю задачу розв’язуємо двома способами.

Рис. 3.4

Перший спосіб. Маємо:

.

Додатний кут відкладають від осі у проти ходу годинникової стрілки.

Оскільки ,

.

Звідси знаходимо відцентровий момент інерції:

.

Оскільки то

.

Другий спосіб. Маємо:

.

Із урахуванням того, що ,

.

Тут кут відкладається від осі v за ходом годинникової стрілки, отже, він від’ємний.

Значення знаходимо із співвідношення

.

Звідси

312 + 100 – 59,3 = 353 см⁴.

Далі sin 44 = 0,695.

Отже, .