Порядок розв’язання задачі

1. Визначити навантаження, які діють вздовж осі, та навантаження, які діють перпендикулярно до поздовжньої осі (від зосередженої сили, від снігового і вітрового навантаження, від розподіленого навантаження).

2. Накреслити окремо розрахункову схему балки та показати сили, які діють перпендикулярно до осі балки, а також схему балки з силами, що діють вздовж осі балки.

3. Показати на обох схемах опорні реакції та визначити їх.

4. Визначити кількість ділянок балки та пронумерувати їх.

5. Використовуючи метод перерізів, скласти рівняння для визначення N, Q, M на кожній ділянці балки.

6. Визначити значення N, Q, M в характерних перерізах балки.

7. Побудувати епюри N, Q, M .

8. Використовуючи умову міцності при згинанні, підібрати за сор- таментом номер двотавра.

9. Провести перевірку міцності балки за найбільшими нормальними та найбільшими дотичними напруженнями.

Приклад.

Дані для розрахунку:

зосереджена сила P = 20 кН; вага погонного метру балки q =8 кН/м; вага від снігу q_с = 6 кН/м; тиск вітру на один погонний метр балки q_в = 5 кН/м; кут нахилу балки α = 25⁰; довжина ділянок балки a = 1,5 м, b = 4 м; допустиме напруження МПа.

Рис. 6.2

Розв’язання.

Рис. 6.3

І. Визначення навантаження, яке діє вздовж повздовжньої осі балки, а також навантаження, яке діє перпендикулярно поздовжній осі

а) від ваги снігу (рис. 6.3)

кН;

кН;

кН.

Рис. 6.4

Довжина ділянки балки, на яку діють сили і:

м.

Розподілене навантаження від ваги снігу на довжині ділянки балки 4,41 м (рис. 6.4).

кН/м;

Рис. 6.5

кН/м.

б) Від зосередженої сили Р (рис. 6.5).

кН,

кН.

в) Розподілене навантаження від власної ваги ділянки довжиною 1,65 м (довжина ділянки, вага якої враховується при розрахункум, рис. 6.6).

Рис. 6.6

кН/м;

кН/м.

На основі отриманих обчислень будуємо окремо розрахункову схему з врахуванням нормальних сил (рис. 6.7, а) і розрахункову схему з врахуванням тільки поздовжніх сил (рис. 6.7, г).

ІІ. Визначення опорних реакцій (рис. 6.6, а).

1.;

R_B = 11,6 кН.

2.;

R_A = 48,32 кН.

₃.(перевірка).

ІІІ. Побудова епюр Q і М (рис. 6.6, б, в).

І ділянка. м;

.

При х₁ = 0

х₁ = 1,65 м

.

х₁ = 0 .

х₁ = 1,65 м кН м;

ІІ ділянка. 1,65 м 6,06 м;

.

При х₂ = 1,65 м 18,32 кН;

х₂ = 6,06 м -3,35 кН.

Знаходимо координату х₂ в перерізі, де М_max.

, звідси х₂ = 5,36 м.

При х₂ = 1,65 м 31,23 кНм.

х₂ = 6,06 м 6,8 кНм.

х₂ = 5,36 м 6 кНм.

Рис. 6.7

ІІІ ділянка. (з правого боку) ;

.

При х₃ = 0 м 0 кН;

x₃ = 1,65 м 8,25 кН.

.

При х₃ = 0 м кН·м.

х₃ = 1,65 м кН·м.

IV. Побудова епюри N (рис. 6.7, д).

Визначаємо опорну реакцію H_A.

І ділянка. 01,65 м;

При х₁ = 0 8,46 кН.

х₁ = 1,65 м кН.

ІІ ділянка. 1,65 м 6,06 м;

.

При х₂ = 1,65 м – 10,14 кН;

х₂ = 6,06 м0.

ІІІ ділянка.

.

V. Підбір поперечного перерізу двотаврової балки.

Побудувавши епюри М і N , бачимо, що небезпечним є переріз при х = 1,65 м, в якому М_max = 31,23 кН·м і N = 14,03 кН·м;

МПа. (6.1)

Умова міцності (6.1) вміщує дві невідомих величини W_y i F. В більшості випадків напруження σ від згинання більше, ніж від поздовжньої сили, тому при підборі перерізу можна спочатку у формулі (6.1) опустити другий доданок і знайти наближене значення із розрахунку на згинання.

м³ = 195 cм³.

Потім за таблицею сортаменту потрібно вибрати двотавр з моментом опору дещо більшим, ніж W_y.

Вибираємо двотавр №22 (ДСТУ 8239-89), W_y = 232 cм³,

F = 30,6 cм².

Потім перевіряємо міцність вибраного перерізу, обчислюючи максимальне нормальне напруження за формулою (6.1).

= 138,5 МПа МПа.

Перевірка міцності балки за найбільшими дотичними напруженнями.

Для балки №22 за таблицями знаходимо:

S₀ = 131 cм³; J_y = 2550 cм⁴; b₀ = 0,54 cм.

Тут МПа.

Отже, умова міцності за найбільшими нормальними і дотичними напруженнями задовольняється.