8.2.3 Вільні коливання систем з одним ступенем вільності
Задача 20. Двигун вагою Q, який стоїть на двох балках (рис.21), робить n0 об/хв. При роботі двигуна виникає відцентрова сила інерції, яка дорівнює Р = 210–3 n02 Н. При розрахунках урахувати сили опору, які є пропорційними швидкості коливального руху; коефіцієнт затухання коливань n.
Матеріал балок — сталь Ст3. [σ] = 160 МПа.
Потрібно:
1) визначити найбільші напруження, які виникають при коливаннях:
— якщо умова міцності не буде виконуватись або буде виконуватися з великим запасом, то потрібно підібрати нові розміри балок, виходячи з умови міцності;
— для остаточно вибраного перерізу балок має бути виконана умова ω ≥ 1,25 Θ (колова частота власних коливань двигуна на балках повинна бути більше на 25 % від колової частоти зміни збуджувальної сили);
2) визначити, за якої кількості обертів двигуна для остаточно підібраної балки буде явище резонансу і для цього випадку знайти найбільші напруження в балках.
Розрахунок потрібно провести без урахування та з урахуванням маси балок. Дані для розрахунку наведені в таблиці 22.
Таблиця 22
|
Варіант |
Вага двигуна Q, кН |
Обороти двигуна n0 · 10–2, об/хв |
Довжина балки l, м |
Коеф. затухан- ня коливань n, с–1 |
Двотавр № |
Швелер № |
Кутик № |
|
1 |
5 |
20 |
3,0 |
1,4 |
10 |
8 |
9 (8) |
|
2 |
6 |
19 |
2,9 |
1,2 |
12 |
10 |
9 (9) |
Закінчення таблиці 22
|
Варіант |
Вага двигуна Q, кН |
Обороти двигуна n0 · 10–2, об/хв |
Довжина балки l, м |
Коеф. затухан- ня коливань n, с–1 |
Двотавр № |
Швелер № |
Кутик № |
|
3 |
7 |
18 |
2,8 |
1,2 |
14 |
12 |
10 (8) |
|
4 |
8 |
17 |
2,7 |
1,3 |
16 |
14 |
10 (12) |
|
5 |
9 |
16 |
2,6 |
1,4 |
18 |
14 |
11 (7) |
|
6 |
10 |
15 |
2,5 |
1,5 |
20 |
16 |
14 (9) |
|
7 |
11 |
14 |
2,4 |
1,6 |
10 |
18 |
16 (11) |
|
8 |
12 |
13 |
2,3 |
1,7 |
12 |
20 |
18 (11) |
|
9 |
13 |
12 |
2,2 |
1,8 |
14 |
22 |
20 (12) |
|
10 |
14 |
11 |
2,1 |
1,9 |
16 |
24 |
20 (30) |
|
11 |
15 |
10 |
2,0 |
2,0 |
18 |
10 |
11 (8) |
|
12 |
16 |
19 |
2,1 |
2,1 |
20 |
12 |
14 (12) |
|
13 |
17 |
18 |
2,2 |
2,2 |
10 |
14 |
16 (10) |
|
14 |
18 |
17 |
2,3 |
2,3 |
12 |
16 |
16 (12) |
|
15 |
19 |
16 |
2,4 |
2,4 |
14 |
18 |
14 (10) |
|
16 |
20 |
15 |
2,5 |
2,5 |
16 |
20 |
16 (20) |
|
17 |
21 |
14 |
2,6 |
2,6 |
18 |
22 |
18 (12) |
|
18 |
22 |
13 |
2,7 |
2,7 |
20 |
24 |
20 (20) |
|
19 |
23 |
12 |
2,8 |
2,8 |
22 |
27 |
22 (6) |
|
20 |
24 |
11 |
2,9 |
2,9 |
24 |
30 |
25 (16) |
|
21 |
5 |
20 |
3,0 |
1,0 |
10 |
8 |
9 (8) |
|
22 |
6 |
19 |
2,9 |
1,1 |
12 |
10 |
9 (9) |
|
23 |
7 |
18 |
2,8 |
1,2 |
14 |
12 |
10 (8) |
|
24 |
8 |
17 |
2,7 |
1,3 |
16 |
14 |
10 (12) |
|
25 |
9 |
16 |
2,6 |
1,4 |
18 |
14 |
11 (7) |
|
26 |
10 |
15 |
2,5 |
1,5 |
20 |
16 |
14 (9) |
|
27 |
11 |
14 |
2,4 |
1,6 |
10 |
18 |
16 (11) |
|
28 |
12 |
13 |
2,3 |
1,7 |
12 |
20 |
18 (11) |
|
29 |
13 |
12 |
2,2 |
1,8 |
14 |
22 |
20(12) |
|
30 |
14 |
11 |
2,1 |
1,9 |
16 |
24 |
20 (30) |
Рис. 21
Рис. 21
Рис. 21. Закінчення