Порядок розв’язання задачі

1. Накреслити розрахункову схему балки в масштабі з позна-ченням розмірів.

2. Виписати із довідника геометричні характеристики перерізу балок.

3. Обчислити статичний прогин балки в місці знаходження двигуна без урахування маси балки.

4. Обчислити колову частоту вільних коливань без урахування маси балки.

5. Обчислити колову частоту зміни збуджувальної сили.

6. Перевірити виконання умови ω ≥ 1,25 Θ. Якщо ця умова не виконується, то потрібно змінити номер двотавра.

7. Визначити величину динамічного коефіцієнта без врахування маси балки, але з врахуванням сил опору для двотаврів, отриманих в п. 6.

8. Визначити максимальне статичне напруження в балці окремо від ваги двигуна Q та відцентрової сили Р.

9. Обчислити максимальне нормальне напруження в балці.

10. Перевірити виконання умови міцності. Якщо умова міцності не виконується або виконується з великим запасом, то потрібно змінити номер двотаврів. При цьому необхідно спостерігати, щоб виконувалась умова ω ≥ 1,25 Θ.

11. Такий же розрахунок (див. п. 2—9) виконати з урахуванням маси балки.

12. Для остаточно підібраного номера двотавра з урахуванням маси балки визначити кількість обертів двигуна, при якому наявне явище резонансу, при цій кількості обертів двигуна перевірити виконання умови міцності.

Приклад 1. Для балки на двох опорах, яка зображена на

рис. 13.9, потрібно визначити колову частоту  вільних коливань.

Переміщення від статичної дії вантажу застосувавши метод інтеграла Мора і правила Верещагіна визначаємо за формулою:

.

Рис. 13.9

Таким чином,

.

Формула для визначення кругової частоти має вигляд:

(13.4)

далі знаходимо:

.

В окремому випадку, коли а = b = l/2, маємо:

; .

Приклад 2 Для консольної балки, яка зображена на рис. 13.10, потрібно визначити колову частоту  вільних коливань.

Рис. 13.10

Маємо:

.

Отже, в цьому випадку

.

4. Розрахунок балки на змушені коливання

Двигун, вагою Q, встановлений на балці (рис. 13.11), робить n_о обертів за хвилину.

Рис. 13.11

Під час роботи двигуна виникає відцентрова сила інерції (де частота збуджувальної сили).

Потрібно:

1. Визначити найбільше напруження, що виникає в балці при коливаннях. Якщо умова міцності не задовольняється, або задовольнятиметься з великим запасом, то необхідно підібрати нові розміри балки. Крім того, для остаточно підібраного перерізу балки повинна виконуватися умова:

де  частота вільних коливань.

2. За якого числа обертів двигуна для остаточно підібраної балки матиме місце явище резонансу? Для цього випадку знайти найбільше напруження в балці.

Примітка: Під час розрахунку слід враховувати силу опору, що прямо пропорційна швидкості руху. Коефіцієнт згасання коливань .

Розрахунок провести без врахування і з врахуванням власної маси балки.

Дано: Q = 2 кН, Р = 1,5 кН, n_o = 960 об/хв, a = 2 м, b = 1 м,

l = 3 м.

Балка двотаврового перерізу №16 (ДСТУ 8239-89),

J_y=873·10^-8 м⁴; W_y=109·10^-6 м³.

Матеріал балки сталь Ст. 30.

Розв’язання:

Визначаємо найбільші напруження, які утворюються в балці при коливаннях.

1. Розрахунок без врахування маси балки

Умова міцності при коливаннях має вигляд:

де і  напруження від статичної дії сили Q і P відповідно

;

 динамічний коефіцієнт з урахуванням сили опору

.

Колову частоту вільних коливань балки можна визначити за формулою:

Кругова частота збуджуючої сили

Визначаємо переміщення від статичної дії вантажу Q.

Для цього розв’язуємо ту ж саму балку зі статичним прикладанням сили Q. Тоді маємо:

Отримуємо:

Розраховуємо частоту власних коливань :

Та частота збуджувальної сили

Перевіряємо виконання умови . Маємо:

тобто умова виконується.

Перевіряємо виконання умови міцності.

Знаходимо напруження від статичної дії сил Q і Р:

Визначаємо динамічний коефіцієнт

Перевіряємо виконання умови міцності

Тобто умова міцності задовольняється.

Оскільки умова міцності задовольняється з великим запасом, а також умова теж задовольняється з запасом, беремо поперечний переріз у вигляді двотавра №14 (ДСТУ 8239-89),(далі всі розрахунки повторюються).

Отже,

Частота власних коливань

Перевіряємо виконання умови . У нашому випадку для двотаврової балки №14

.

Якщо взяти двотавр №14, то виявляється, що умова вже не виконується, тому поки що залишаємо двотавр №16.

2. Розрахунок з урахуванням власної ваги балки

У цьому випадку формула для визначення набуває вигляду:

де Q – вага двигуна; Q₁ – вага балки;  коефіцієнт приведення. Вага балки визначається з табл. сортаменту; вага одного погонного метра балки для №16 дорівнює q = 159 Н/м.

Отримаємо:

Q₁ = 159∙l = 159∙3 = 477 Н.

 знаходиться за формулою, наведеною в задачі на удар (п. 13.2).

Визначаємо величину

Розраховуємо частоту власних коливань:

Інші розрахунки такі ж самі, що й при розрахунку без урахування маси балки.

Остаточні розміри двотавра обираються за результатами даного розрахунку, тобто, беремо двотавр №16.

Знайдемо число обертів двигуна, при якому буде мати місце явище резонансу.

3. Без врахування маси балки

Умова резонансу має вигляд:

де  колова частота, збуджувальної сили, за якої виникає резонанс.

У цьому випадку з умови резонансу маємо = 130 с^-1.

Знаходимо число обертів двигуна, яке відповідає

За такого числа обертів двигуна відбудеться резонанс.

Перевіряємо міцність балки при резонансі:

а) визначаємо динамічний коефіцієнт під час резонансу:

б) найбільше напруження:

Таким чином, умова міцності при резонансі не виконується.

4. Розрахунок з урахуванням маси балки (такий самий, але за основу беремо , отримане з урахуванням маси балки).