Визначення переміщень за допомогою інтеграла Мора і правила Верещагіна
Приклад 1. Необхідно визначити прогин і кут повороту перерізу в точці А для балки, показаної на рис. 16.1.
Нехай:
Тоді:
Рис. 16.1
Розв’яжемо цю задачу без застосування правила Верещагіна. Маємо:
Отже,
Розв’яжемо цю задачу, використовуючи правило Верещагіна:
(7.2)
,
тобто отримаємо ті ж самі результати. Отже,
Приклад 2.
Для заданої балки (рис. 16.2)
потрібно визначити прогин
і кут повороту
.
Маємо:
Рис. 16.2
=
=
Ця задача розв’язана з використанням правила Верещагіна. Таким чином:
Приклад 3. Для заданої балки (рис. 16.3) визначити прогин у середині прогону з урахуванням впливу поперечної сили.
Маємо:
+
;
(7.3)
Рис. 16.3
Перший член у формулі (7.3) враховує вплив згинального моменту, а другий член вплив поперечної сили.
Розглянемо
числовий приклад. Нехай поперечний
переріз двотаврової балки буде
.
Маємо:
;
У цьому випадку отримаємо:
Вплив поперечної сили дорівнює
,
тому при визначенні переміщень елементів конструкцій, які працюють переважно на згинання, впливом поперечної сили зазвичай нехтують.
Приклад 4. Для заданої балки, показаної на рис. 16.4, визначити прогин перерізу С і кут повороту перерізу D.
Маємо:
;
.
-
Будуємо епюру Мр.
Спочатку визначаємо опорні реакції RA і RD .
,
,
,
,
Рис. 16.4
Звідси
;
.
Перевірка:
,
Визначаємо згинальні моменти
;
;
.
2.Будуємо епюри
і
3.Визначаємо
переміщення zC
і
.
Отже,
,
При
обчисленні переміщень
і
була
використана табл. Дод. 5
7.3 Статично невизначувана рама
Задача 17. Розкрити статичну невизначеність показаної на рис. 17 рами та побудувати епюри нормальних сил N, поперечних сил Q і згинальних моментів M. Дані для розрахунку наведені в таблиці 17.
Порядок розв’язання задачі
1. Накреслити в масштабі розрахункову схему рами.
2. Встановити ступінь статичної невизначеності, вибрати і накреслити основну та еквівалентну системи.
Таблиця 17
|
Варі-ант |
Си-ла F, кН |
Зги-наль-ний мо-мент М, кН м |
Розподілен. навант. q, кН/м |
Дов-жина а, м |
J1/J2 |
|
Варі-ант |
Си-ла F, кН |
Зги-наль-ний мо-мент М, кН м |
Розподілен. навант. q, кН/м |
Дов-жина а, м |
J1/J2 |
|
1 |
10 |
5 |
5 |
2,0 |
1,2 |
16 |
10 |
7 |
5 |
2,6 |
2,0 |
|
|
2 |
8 |
4 |
4 |
2,2 |
1,4 |
17 |
8 |
12 |
4 |
2,8 |
1,8 |
|
|
3 |
6 |
3 |
3 |
2,4 |
1,6 |
18 |
9 |
4 |
3 |
3,0 |
1,6 |
|
|
4 |
4 |
4 |
2 |
2,6 |
1,8 |
19 |
6 |
3 |
2 |
2,8 |
1,4 |
|
|
5 |
2 |
2 |
1 |
2,8 |
2,0 |
20 |
3 |
2 |
1 |
3,0 |
1,2 |
|
|
6 |
15 |
4 |
5 |
3,0 |
1,2 |
21 |
10 |
3 |
5 |
2,8 |
2,0 |
|
|
7 |
8 |
4 |
4 |
2,0 |
1,4 |
22 |
12 |
4 |
4 |
3,0 |
1,2 |
|
|
8 |
6 |
5 |
3 |
2,2 |
1,6 |
23 |
6 |
6 |
3 |
2,0 |
1,4 |
|
|
9 |
4 |
4 |
2 |
2,4 |
1,8 |
24 |
4 |
2 |
2 |
2,2 |
1,6 |
|
|
10 |
2 |
3 |
1 |
2,6 |
2,0 |
25 |
2 |
2 |
1 |
2,4 |
1,8 |
|
|
11 |
10 |
7 |
5 |
2,8 |
1,8 |
26 |
10 |
4 |
5 |
2,6 |
2,0 |
|
|
12 |
12 |
6 |
4 |
3,0 |
1,6 |
27 |
12 |
4 |
4 |
2,8 |
1,8 |
|
|
13 |
6 |
3 |
3 |
2,0 |
1,4 |
28 |
9 |
6 |
3 |
3,0 |
1,2 |
|
|
14 |
4 |
4 |
2 |
2,2 |
1,2 |
29 |
6 |
5 |
2 |
2,8 |
1,4 |
|
|
15 |
2 |
3 |
1 |
2,4 |
2,0 |
30 |
3 |
3 |
1 |
3,0 |
1,6 |
3. Завантажити основну систему окремо заданим навантаженням та одиничними силами.
4. Написати канонічні рівняння методу сил.
5. Побудувати епюри згинальних моментів від заданого навантаження та одиничних сил і моментів.
6. За допомогою правила Верещагіна обчислити величини коефіцієнтів та вільних членів канонічних рівнянь.
7. Перевірити правильність підрахунку коефіцієнтів і вільних членів канонічних рівнянь.
8. Розв’язати канонічні рівняння і визначити величини зайвих невідомих. Перевірити правильність розв’язання рівнянь.
9. Побудувати епюри внутрішніх силових факторів.
10. Провести статичну та деформаційну перевірку правильності розв’язання задачі.
11. Викреслити епюри моментів від заданого навантаження, одиничних сил та моментів і остаточні епюри внутрішніх силових факторів.
Рис. 17
Рис. 17
Рис. 17
Рис. 17
Рис. 17. Закінчення