Розрахунок балки на косе згинання
Приклад. Для балки двотаврового перерізу, яка піддається косому згинанню (рис. 10.1, а, в). Потрібно:
1) підібрати двотавровий переріз;
2) знайти положення нейтральної осі;
3)
визначити нормальне напруження
у точках А,
В,
С
і D
небезпечного перерізу
балки.
Дані для розрахунку:
Р
= 18 кН;
l = 3 м; m0
= 5 кНм;
= 30°;
160
МПа.
Розв’язання:
1. Підбираємо двотавровий переріз балки. Спочатку будуємо епюру згинальних моментів М (рис. 10.1, б). Маємо:
Мmах = 11,0 кНм.
Умова міцності для двотаврового перерізу при косому згинанні має вигляд:
.
Рис. 10.1
Звідси знаходимо:
.
Оскільки
невідомі дві величини, а саме
і
,
то необхідно задатися відношенням
/
.
Це відношення для двотаврів дорівнює
6,1...13,5. Тому в першому наближенні візьмемо
/
=
10.
Враховуючи,
що
;
,
маємо:
Візьмемо
в першому наближенні: двотавр №27а;
=
407
см3;
= 50,0 см3.
Перевіряємо виконання умови міцності
Оскільки
було отримано недонапруження, то беремо
двотавр №27;
=
371 см3;
= 41,5 см3.
У цьому випадку
Остаточно
візьмемо: двотавр № 27 (ДСТУ 8239-89);
2. Знаходимо положення нейтральної осі. Маємо:
Оскільки tg 30° = 0,577, то отримуємо
Отже,
=
–84,9°. Знак «мінус» вказує на те, що кут
у цьому випадку треба відкладати від
осі у проти
ходу годинникової стрілки. Нейтральну
вісь показано на рис. 10.1,
в.
3. Визначаємо нормальне напруження в точках А, В, С і D небезпечного перерізу балки.
Нормальне напруження в будь-якій точці небезпечного перерізу в цьому випадку можна визначити за формулою
Згинальний момент має місце в перерізі балки, де прикладена сила Р; цей переріз і буде небезпечним. Маємо:
.
Для двотавра №27 ширина полиці b = 125 мм, висота двотавра h=270 мм. Тому координати точок А, B, С і D будуть мати такі значення:
А(6,25; 13,5); В(–6,25; 13,5);
С(6,25; –13,5); D (–6,25; –13,5).
Координати точок вказані в сантиметрах.
Отже,
6.6. Позацентрове стискання
Задача 12. Жорсткий стержень стискається поздовжньою силою, прикладеною в точці K поперечного перерізу (рис. 11). Визна-чити величину найбільшої стискаючої сили, провести нейтральну лінію та побудувати епюру нормальних напружень в поперечному перерізі стержня. Визначити, на скільки зміниться величина стискаючої сили, якщо її прикласти в центрі ваги перерізу. Дані для розрахунку наведені в таблиці 11.
Таблиця 11
|
Варіант |
Розмір а, м |
Допустимі напруження |
|
Варіант |
Розмір а, м |
Допустимі напруження |
||
|
на розтягання [+], МПА |
на стискання [−], МПА |
на розтягання [+], МПА |
на стискання [−], МПА |
|||||
|
1 |
3,2 |
0,4 |
1,2 |
16 |
2,8 |
0,5 |
1,3 |
|
|
2 |
3,4 |
0,5 |
1,3 |
17 |
3,0 |
0,6 |
1,4 |
|
|
3 |
2,0 |
0,6 |
1,4 |
18 |
3,2 |
0,7 |
1,5 |
|
|
4 |
2,2 |
0,7 |
1,5 |
19 |
3,4 |
0,8 |
1,6 |
|
|
5 |
2,4 |
0,8 |
1,3 |
20 |
3,6 |
0,4 |
1,2 |
|
|
6 |
2,6 |
0,9 |
1,2 |
21 |
3,4 |
0,5 |
1,3 |
|
|
7 |
2,8 |
0,4 |
1,3 |
22 |
2,2 |
0,7 |
1,5 |
|
|
8 |
3,0 |
0,5 |
1,4 |
23 |
2,6 |
0,5 |
1,3 |
|
|
9 |
3,8 |
0,6 |
1,5 |
24 |
3,0 |
0,5 |
1,3 |
|
|
10 |
4,0 |
0,7 |
1,2 |
25 |
3,8 |
0,6 |
1,4 |
|
|
11 |
3,8 |
0,8 |
1,3 |
26 |
4,0 |
0,5 |
1,3 |
|
|
12 |
4,0 |
0,9 |
1,4 |
27 |
2,4 |
0,5 |
1,3 |
|
|
13 |
2,2 |
0,6 |
1,3 |
28 |
2,6 |
0,4 |
1,2 |
|
|
14 |
2,4 |
0,5 |
1,2 |
29 |
3,0 |
0,6 |
1,4 |
|
|
15 |
2,6 |
0,4 |
1,3 |
30 |
3,2 |
0,7 |
1,5 |
|