Порядок розв’язання задачі
1. Накреслити розрахункову схему в масштабі і показати розміри.
2. Визначити величину статичного переміщення вантажу в місці удару. Якщо вантаж падає на кінець стержня АВ, то переміщення дорів-нює добутку довжини стержня ав на величину його кута повороту*.
3. Обчислити величину динамічного коефіцієнта без урахування маси балки.
4. Побудувати епюру статичних згинальних моментів, визначити величину найбільшого статичного напруження.
5. Підрахувати величину найбільшого динамічного напруження і перевірити виконання умови міцності. Якщо умова міцності не виконується або виконується з великим запасом, то потрібно змінити номер двотавра і знову повторити розрахунок.
6. Отримавши в результаті розрахунку номер двотавра, обчислити величину динамічного коефіцієнта з урахуванням маси балки.
7. Визначити динамічне напруження з урахуванням маси балки та перевірити виконання міцності. Величину коефіцієнта приведення маси балки можна взяти із таблиці 21.
Таблиця 21
|
F a l
|
l a F |
|||
|
Відношення а/l |
Коефіцієнт приведення маси |
Відношення а/l |
Коефіцієнт приведення маси |
|
|
0,05 |
9,273 |
0,10 |
1,460 |
|
|
0,10 |
2,863 |
0,30 |
0,673 |
|
|
0,15 |
1,499 |
0,50 |
0,121 |
|
|
0,20 |
1,012 |
0,70 |
0,127 |
|
|
0,25 |
0,774 |
1,00 |
0,142 |
|
|
0,30 |
0,641 |
2,00 |
0,176 |
|
|
0,35 |
0,564 |
5,00 |
0,208 |
|
|
0,40 |
0,518 |
10,00 |
0,221 |
|
|
0,45 |
0,493 |
∞ |
0,236 |
|
|
0,50 |
0,468 |
— |
— |
|
*Вага балки і навантаження враховується при визначенні коефіцієнта приведення (якщо вони враховані).
Статична епюра М Q будується від сили Q і напруження сQ визначається за МQ. Повне напруження = Kд сQ + сq (q — вага балки).
8. Визначити осадку пружини.
9. Із подібності трикутників знайти переміщення точки прикладення вантажу Q від осадки пружини.
10. Знайти повне переміщення точки прикладення вантажу Q від осадки пружини та внаслідок деформації балки.
11. Підрахувати величину динамічного коефіцієнта при заміні однієї з опор пружиною двотавр, прийнятого в п. 5.
12. Визначити величину динамічного напруження і порівняти його з величиною напруження, обчисленого в п. 5.
Рис.
20
Рис. 20
Рис. 20. Закінчення.
Приклад 1. У випадку поздовжнього удару, що викликає деформацію стискання бруса сталого перерізу (рис. 13.1, а), визначити динамічний коефіцієнт і найбільші напруження.
а б
Рис 13.1
Переміщення від статичної дії вантажу Q (рис. 13.1, б)
Динамічний коефіцієнт:
(13.1)
і, отже, на основі формули (13.1) маємо:
.
Динамічні напруження при такому ударі
.
Приклад 2. У випадку згинального удару вантажу Q, який падає з висоти h на середину балки, що вільно лежить на двох опорах (рис. 13.2) визначити динамічний коефіцієнт і найбільші напруження.
Рис 13.2
Переміщення від статичної дії вантажу Q для цієї балки:
.
Динамічний коефіцієнт у цьому випадку
.
Найбільші динамічні нормальні напруження визначаються за формулою
.
Формула (13.1) не враховує впливу маси пружного тіла (пружної системи), яка піддається удару. Якщо маса конструкції, яка ударяється, значна порівняно з масою тіла, що ударяє, то нею знехтувати неможна. З урахуванням впливу маси пружного тіла (пружної системи) формула для визначення динамічного коефіцієнта набуде вигляду:
,
(13.2)
де
коефіцієнт приведення;
вага пружної системи, що піддається
удару;
вага тіла (вантажу), яке ударяє.
Порівнюючи формули (13.1) і (13.2), бачимо, що врахування маси конструкції, яка ударяється, призводить до зменшення значення динамічного коефіцієнта, тобто до зниження ефекту удару.
Коефіцієнт
можна визначити за формулою
,
(13.3)
де
переміщення пружної системи (перерізу
з абсцисою х) від статичної дії сили
Q;
переміщення пружної системи в місці
удару від статичної дії сили Q.
Розглянемо приклади застосування формули (13.3);
1. Визначаємо
коефіцієнт
для балки, яка показана на рис. 13.3.
Для визначення
значення переміщення пружної системи
скористаємося методом Мора і правилом
Верещагіна. Маємо:
.
Можна також скористатися методом початкових параметрів. Згідно з цим методом маємо:
,
оскільки
.
Далі
,
тому
,
звідси
.
Рис. 13.3
Рис. 15.5
Отже, маємо:
.
Це означає, що
.
У цьому випадку
і тоді за формулою (13.3):
.
Виконавши
інтегрування, отримаємо
.
Аналогічно цьому,
використовуючи формулу (13.3), знаходимо,
що при згинальному ударі в середину
прольоту простої балки (рис. 13.2)
коефіцієнт приведення
.
2. Обчислюємо
коефіцієнт
у випадку поздовжнього удару, який
викликає стискання бруса сталого
поперечного перерізу (рис. 13.1, а).
Таким чином, переміщення від статичної дії вантажу Q:
На основі рис. 13.1, б
У формулі (13.3):
Отже, коефіцієнт приведення
;
.
Аналогічно цьому можна розглянути й інші випадки удару по брусу або пружній системі.