Порядок розв’язання задачі

1. Перевірити, що при заданому значенні сили F брус буде статично невизначений.

1.а. Визначити, при якому значенні сили F₀ повне подовження бруса буде рівне зазору  .

1.б. Перевірити, що F  F₀, тобто, що брус буде статично невизначений (якщо F  F₀, то брус буде статично визначений).

2. Скласти рівняння рівноваги (вважаючи, що зазор  закрився).

3. Скласти рівняння сумісності деформацій.

4. Розв’язати отримане рівняння, визначити величини реакцій в опорах.

5. Використовуючи метод перерізів, визначити нормальну силу в характерних перерізах стержня і побудувати епюру N.

6. Обчислити нормальні напруження в необхідних поперечних перерізах і побудувати епюру .

7. Скласти рівняння подовжніх переміщень на кожній ділянці стержня і побудувати епюру .

8. Перевірити виконання умови міцності на кожній ділянці стержня. Якщо умову міцності не буде виконано або виконано з великим запасом, тоді дати рекомендації щодо зміни розрахункової схеми стержня.

Приклад. Розрахункова схема показана на рис.1.4

Дані для розрахунку: P = 25 кН, а = 25 см, 1,5 см²,

= 0,15 мм.

Розв’язання:

1. Визначаємо значення сили . Маємо:

Звідси

Оскільки кНкН, то брус є статично невизначуваним.

Рис. 1.4

2. Визначаємо нормальну силу і будуємо епюру N. Складаємо рівняння рівноваги статики:

,

звідки . (1.1)

Рівняння (1.1) є рівнянням статики. У цьому рівнянні дві невідомі реакції і . Отже, цей брус один раз статично невизначуваний. Для розв'язання задачі потрібно скласти одне додаткове рівняння рівняння переміщень. Це рівняння має вигляд:

.

Звідси

. (1.2)

Із рис. 1.4, а видно, що

. (1.3)

Із формул (1.3) випливає, що

, . (1.4)

Підставляючи вирази (1.3) і (1.4) у рівняння (1.2), отримаємо:

. (1.5)

Підставляючи рівняння (1.3) в формулу (1.1), знайдемо:

. (1.6)

Розв’язуючи сумісно рівняння (1.5) і (1.6), а також ураховуючи співвідношення (1.4), дістаємо:

; ;

; .

Маємо:

Н = 5,4 кН.

Отже,

кН; кН;

кН; кН.

За цими даними будуємо епюру нормальних сил N

(рис. 1.4, б).

3. Визначаємо нормальне напруження і будуємо епюру . Нормальне напруження в поперечному перерізі бруса розраховуємо за формулою

_.

Маємо:

на ділянці I: кН;

;

на ділянці II: кН;

Па = 102 МПа;

на ділянці III: кН;

Па = 153 МПа;

на ділянці IV : кН;

Па = –14 МПа.

За цими даними будуємо епюру (рис. 1.4, в).

4. Перевіряємо виконання умови міцності, яка має вигляд:

.

На ділянці I: :

На ділянці II: :

На ділянці III: :

На ділянці IV: :

Отже, умова міцності виконується на всіх ділянках цього бруса.

?

???

?????????

???????????????????

УМОВА

?????????????????????????

????????????????????????????????

????????????????????????????????????????????