Розрахунок рами методом сил
Побудуємо епюри
М, Q і N для рами, зображеної на
рис. 17.1. Для цієї рами
,
тобто рама два рази статично невизначувана.
Як приклад за основну систему візьмемо ламаний брус, закріплений правим кінцем. Будуємо одиничні й вантажні епюри згинальних моментів для основної системи (рис. 17.1). Напишемо канонічні рівняння методу сил:
Розрахуємо переміщення:
;
;
;
При обчисленні переміщень були використані інтеграл Мора і правило Верещагіна.
Підставивши
знайдені значення переміщень у канонічні
рівняння і скоротивши на спільний
множник
,
отримаємо:
,
.
Розв’язавши цю систему рівнянь, знайдемо:
Рис.
17.1
Переходимо до визначення згинальних моментів. У цьому випадку
.
Отже,
;
;
.
Розглянемо ригель АВ рами (рис. 17.2).
Для визначення згинального моменту між опорами А і В скористаємося формулою
(7.3)
В даному випадку ця формула має вигляд
;
Рис. 17.2
,
звідки
;
.
Розглянемо стояк ВС (рис. 17.3). За формулою (7.3) знаходимо згинальний момент у перерізі під силою Р. Маємо:
.
Рис. 17.3
За одержаними даними будуємо епюру (рис. 17.1).
Для визначення поперечних сил використаємо формулу
Для ригеля АВ маємо:
Звідси при х = 0
при
х = а
.
Для стояка ВС (рис. 17.3) маємо:
За отриманими даними будуємо епюру Q (рис. 17.1).
Для визначення поздовжніх сил скористаємося способом вирізання вузлів (рис. 17.4). Склавши рівняння рівноваги всіх сил, прикладених до вузла В, отримаємо:
Рис.
17.4
;
,
звідки
.
За одержаними даними будуємо епюру N (рис. 17.1).
Виконаємо статичну перевірку отриманих результатів. Перевіримо рівновагу всієї системи. Для цього відкинемо всі опори і замінимо їхній вплив на систему реакціями цих опор (рис. 17.5). Складемо рівняння рівноваги:
;
;
.
Таким чином, умови рівноваги задовольняються.
Виконаємо
деформаційну перевірку, для чого
перемножимо кожну з одиничних епюр
і
на остаточну епюру М. На основі
рівняня
Рис. 17.5
маємо:
;
Отже, деформаційна
перевірка також задовольняється. Під
час обчислення переміщень
і
було застосовано правило Верещагіна,
а також таблицю інтегралів Мора (табл.
Дод. 5).
8. Спеціальні задачі міцності
8.1. Поздовжнє згинання
Задача
18.
Користуючись таблицею значень коефіцієнта
підібрати поперечні розміри показаної
на рис. 19 колони. Дані для розрахунку
наведені в таблиці 19,
= 160
МПа.
Таблиця 19
|
Варіант |
Сила F, кН |
Довжина l, м |
|
Варіант |
Сила F, кН |
Дожина l, м |
|
Варіант |
Сила F, кН |
Довжина l, м |
|
1 |
10 |
2,1 |
11 |
30 |
2,7 |
21 |
10 |
2,1 |
||
|
2 |
12 |
2.3 |
12 |
11 |
2,0 |
22 |
12 |
2,3 |
||
|
3 |
14 |
2,5 |
13 |
13 |
2,2 |
23 |
14 |
2,5 |
||
|
4 |
16 |
2,7 |
14 |
15 |
2,4 |
24 |
16 |
2,7 |
||
|
5 |
18 |
2,9 |
15 |
17 |
2,6 |
25 |
18 |
2,9 |
||
|
6 |
20 |
3,1 |
16 |
19 |
2,8 |
26 |
20 |
3,1 |
||
|
7 |
22 |
2,0 |
17 |
21 |
3,0 |
27 |
22 |
2,0 |
||
|
8 |
24 |
2,1 |
18 |
23 |
2,0 |
28 |
24 |
2,1 |
||
|
9 |
26 |
2,3 |
19 |
25 |
2,2 |
29 |
26 |
2,3 |
||
|
10 |
28 |
2,5 |
20 |
27 |
2,4 |
30 |
28 |
2,5 |