2. Теорія напруженого стану
2.1 Дослідження напруженого стану в точці
Задача 3. Навколо деякої точки напруженого тіла виділено елемент (рис. 2.1).
Потрібно:
1) визначити головні напруження;
2) знайти положення головних площадок та показати лінії дії головних напружень;
3) визначити найбільші дотичні напруження і положення площадок, на яких вони діють;
4) обчислити повні відносні деформації та відносну зміну об’єму;
5) визначити питому потенціальну енергію деформації;
6) провести перевірку міцності матеріалу.
Значення напружень наведені в табл. 2.1
Модуль пружності для матеріалу Е = 2 · 105 МПа; коефіцієнт Пуассона μ = 0,28.
Таблиця 2.1
|
Варіант |
Напруження, МПа |
|
Варіант |
Напруження, МПа |
||||||||||
|
x |
y |
z |
xy |
xz |
yz |
x |
y |
z |
xy |
xz |
yz |
|||
|
1 |
50 |
10 |
60 |
70 |
60 |
30 |
16 |
100 |
30 |
30 |
35 |
55 |
50 |
|
|
2 |
55 |
15 |
65 |
40 |
50 |
60 |
17 |
105 |
40 |
25 |
35 |
55 |
30 |
|
|
3 |
60 |
20 |
70 |
45 |
55 |
25 |
18 |
110 |
50 |
20 |
30 |
35 |
60 |
|
|
4 |
65 |
25 |
55 |
70 |
60 |
40 |
19 |
105 |
60 |
15 |
40 |
20 |
25 |
|
|
5 |
70 |
30 |
45 |
50 |
40 |
60 |
20 |
100 |
80 |
10 |
60 |
50 |
40 |
|
|
6 |
75 |
25 |
35 |
50 |
70 |
30 |
21 |
95 |
80 |
30 |
60 |
50 |
60 |
|
|
7 |
80 |
20 |
25 |
30 |
40 |
60 |
22 |
90 |
60 |
25 |
40 |
20 |
30 |
|
|
8 |
85 |
20 |
30 |
40 |
25 |
45 |
23 |
85 |
50 |
20 |
30 |
35 |
60 |
|
|
9 |
90 |
15 |
40 |
50 |
60 |
30 |
24 |
80 |
40 |
35 |
35 |
55 |
45 |
|
|
10 |
95 |
10 |
50 |
40 |
30 |
20 |
25 |
75 |
30 |
30 |
35 |
55 |
30 |
|
|
11 |
90 |
40 |
50 |
25 |
35 |
45 |
26 |
70 |
20 |
35 |
40 |
50 |
20 |
|
|
12 |
85 |
30 |
40 |
40 |
50 |
25 |
27 |
65 |
15 |
20 |
30 |
70 |
50 |
|
|
13 |
80 |
10 |
30 |
15 |
30 |
50 |
28 |
60 |
10 |
25 |
15 |
30 |
40 |
|
|
14 |
75 |
15 |
25 |
30 |
70 |
40 |
29 |
55 |
30 |
30 |
40 |
50 |
50 |
|
|
15 |
70 |
20 |
40 |
40 |
50 |
30 |
30 |
50 |
40 |
40 |
25 |
35 |
30 |
|
Рис. 2.1
Рис. 2.1
Закінчення