Приклад. Розрахункова схема показана на рис. 1.2
Дані
для розрахунку:
;
;
;
.
Розв’язання.
Цей брус є статично визначуваним (рис. 1.2, а).
1. Визначаємо нормальну силу N.
На
ділянці
I
:
проводимо
переріз 1-1.
кН.
На
ділянці II
:
проводимо переріз 2-2.
;
.
При
,
кН.
При
,
кН.
Рис.
1.2
На
ділянці
III
:
проводимо
переріз 3-3.
кН.
На
ділянці
IV
:
проводимо
переріз 4-4.
кН.
За цими даними будуємо епюру N (рис. 1.2, б).
2. Розраховуємо нормальне напруження . Нормальне напруження в поперечному перерізі бруса визначаємо за формулою:
,
де A площа поперечного перерізу бруса.
На
ділянці I:
:
кН,
м2.
На
ділянці II:
.
Одержуємо:
При
,
При
,
На
ділянці III:
:
кН,
м2.
Маємо:
На ділянці
IV:
:
кН,
м2.
За цими даними будуємо епюру (рис. 1.2, в).
3. Перевіряємо міцність бруса. Умова міцності має вигляд:
.
На
ділянці I:
:
На
ділянці II:
:
На
ділянці III:
:
На
ділянці IV:
:
Отже, умова міцності виконується на всіх ділянках бруса.
4. Визначаємо абсолютні деформації на кожній ділянці бруса. Формула в цьому випадку має вигляд:
.
На
ділянці I:
:
.
На
ділянці II:
:
При
;
;
;
.
При
.
При
,
де
–
абсолютна деформація нижньої половини
другої ділянки бруса.
На
ділянці III:
:
.
На
ділянці IV
:
:
.
5. Визначаємо переміщення в поперечних перерізах бруса:
;
;
;
;
;
.
За цими даними будуємо епюру переміщень у поперечних перерізах бруса (рис. 1.2, г).
1.2. Розрахунок статично невизначуваного бруса
Задача
2.
На рис. 1.3 показано ступінчастий стержень.
Матеріал стержня -
низьковуглецева сталь. Допустиме
напруження
= 160
МПа. Коефіцієнт лінійного розширення
= 1,25·10–5.
Потрібно:
1) побудувати епюри нормальних сил N, нормальних напружень і переміщень поперечних перерізів по довжині стержня, якщо стержень виготовлено коротшим заданого розміру на ;
2) визначити величини напружень в перерізах стержня, якщо він нагрівається на tº, вважаючи, що сила F = 0.
Дані для розрахунку наведені в табл. 1.2.
Примітка.
Коли стане ясно, що
,
то в цьому випадку брус буде статично
невизначуваним; якщо ж
,
то брус буде статично визначуваним
(рис. 1.2,
а).
Таблиця 1.2
|
Варіант |
Навантажен- ня F, кН |
Довжина а, см |
Площа А, см2 |
Зазор , мм |
Температура t, град |
|
Варіант |
Навантажен- ня F, кН |
Довжина а, см |
Площа А, см2 |
Зазор , мм |
Температура t, град |
|
1 |
40 |
50 |
3,5 |
0,10 |
50 |
|
16 |
43 |
60 |
3,0 |
0,17 |
40 |
|
2 |
45 |
51 |
3,7 |
0,12 |
55 |
17 |
25 |
61 |
3,5 |
0,16 |
80 |
|
|
3 |
50 |
52 |
4,0 |
0,14 |
60 |
18 |
30 |
62 |
3,7 |
0,15 |
75 |
|
|
4 |
55 |
53 |
4,5 |
0,16 |
65 |
19 |
35 |
63 |
4,0 |
0,14 |
70 |
|
|
5 |
60 |
54 |
5,0 |
0,18 |
70 |
20 |
47 |
64 |
4,5 |
0,13 |
65 |
|
|
6 |
65 |
55 |
6,0 |
0,20 |
75 |
21 |
49 |
65 |
5,0 |
0,12 |
60 |
|
|
7 |
70 |
56 |
7,0 |
0,11 |
80 |
22 |
53 |
66 |
6,0 |
0,11 |
55 |
|
|
8 |
65 |
57 |
8,0 |
0,13 |
85 |
|
23 |
57 |
67 |
6,5 |
0,14 |
50 |
|
9 |
60 |
58 |
9,0 |
0,15 |
90 |
24 |
63 |
68 |
7,0 |
0,15 |
55 |
|
|
10 |
75 |
59 |
10,0 |
0,17 |
95 |
25 |
65 |
69 |
3,0 |
0,16 |
60 |
|
|
11 |
80 |
50 |
9,0 |
0,12 |
100 |
26 |
70 |
68 |
3,2 |
0,17 |
65 |
|
|
12 |
85 |
51 |
8,0 |
0,14 |
95 |
27 |
75 |
67 |
3,4 |
0,18 |
70 |
|
|
13 |
40 |
52 |
7,0 |
0,16 |
90 |
28 |
70 |
66 |
3,6 |
0,13 |
75 |
|
|
14 |
45 |
53 |
6,0 |
0,18 |
85 |
29 |
60 |
65 |
3,8 |
0,14 |
85 |
|
|
15 |
50 |
55 |
5,0 |
0,20 |
80 |
30 |
55 |
64 |
4,0 |
0,15 |
90 |
Рис. 1.3
Рис.
1.3
Рис. 1.3
Закінчення