Порядок розв’язання задачі

1. Накреслити в масштабі схему вала.

2. Використовуючи умову рівноваги, визначити величину М₀.

3. Використовуючи метод перерізів, визначити на кожній ділянці вала величину крутного моменту.

4. Побудувати епюру крутних моментів, розташувавши її під схемою вала.

5. За умовою міцності знайти діаметр кожної ділянки вала.

6. Визначити повні кути закручування перерізів вала та побудувати епюру, розташувавши її під епюрою крутних моментів М_к.

7. Визначити відносний кут закручування кожної ділянки вала та провести перевірочний розрахунок за умовою жорсткості.

Приклад:

Дані для розрахунку:

т = 2 кНм; а = 20 см;

Розв’язання.

1. Визначаємо значення скручувального моменту m₀:

, –т – т + m₀ – 2m = 0,

звідси m₀ = 4m = 4 2 = 8,0 кНм.

2. Розрахуємо значення скручувального моменту на кожній ділянці вала і будуємо епюру М_к.

На ділянці I М_к = – m = – 2 кНм;

На ділянці II М_к = –m – m = –2m = – 4 кНм;

На ділянці III М_к = – m – m + 4m = 2m = 4 кНм.

За цими даними будуємо епюру М_к (рис. 5.1, б).

3. За умовою міцності знаходимо діаметр вала d на кожній ділянці.

Умова міцності вала круглого поперечного перерізу при крученні має вигляд:

. (5.1)

Для круглого поперечного перерізу полярний момент опору визначається за формулою:

. (5.2)

Рис. 5.2

Із формули (5.1) випливає, що:

. (5.3)

Із співвідношення (5.2) маємо:

(5.4)

На ділянці І: М_к = –2 кНм. Отже, за формулою (5.3) маємо:

см³.

Із виразу (5.4) знаходимо:

d = 1,721 =5,54 cм.

Беремо d = 5,6 см = 56 мм.

На ділянці ІІ: М_к = –4,0 кНм.

Отже,

.

d = 1,721 .

Обираємо d = 7,0 см = 70 мм.

На ділянці ІІІ: М_к = 4,0 кНм. Отже, діаметр вала на третій ділянці потрібно взяти таким, як і на другій ділянці, тобто d = 70 мм.

4. Будуємо епюру відносних кутів закручування і проводимо перевірку за умовою жорсткості, яка для вала круглого поперечного перерізу має вигляд:

.

Значення  визначаємо за формулами:

На ділянці І: М_к = –2,0 кНм; d = 56 мм. Отже,

;

оскільки 1 радіан = 57,3°,

=1,48 град/м < [] = 1,5 град/м,

тобто умова жорсткості на ділянці І виконується.

На ділянці ІІ М_к = – 4,0 кНм, d = 70 мм. Отже,

тобто умова жорсткості виконується.

На ділянці III: М_к = 4,0 кНм; d = 70 мм. Отже,  = 1,21 град/м. За цими даними будуємо епюру (рис. 5.2, в). Умова жорсткості на всіх ділянках вала виконується.

Задача 4