6.4. Шаг е. Построение графа искомого цикла.

Разбиение множества всех полных циклов Е на непересекающиеся подмножества графически изображается деревом ветвей с вершинами из подмножеств и .

= 58

= 62

= 58

= 64

=58

= 63

=58

=58

=59

7.1. Шаг в. Выбор претендующей коммуникации на ветвление.

Определим дугу, исключение которой максимально увеличило бы полученную оценку. Рассчитаем понижение для элементов полученной матрицы, имеющих нулевые значения.

; .

Осуществлять дальнейшее ветвление не целесообразно, так как две оставшиеся две пары претендентов на ветвление имеют нулевые оценки и в последней приведенной матрице все элементы равны нулю. Анализируя рисунок см.6.2 с учетом запрета 4,6 логично включить две оставшиеся пары претендентов на ветвление в искомый цикл с целью его замыкания.

6

3

5 4

Следовательно, искомый полный оптимальный цикл включает коммуникации:

,

имеет длину , а последовательность объезда городов, если коммивояжер находился в городе 5, можно представить в виде: 5 – 1 – 4 – 2 – 6 – 3 – 5 .

Выполним проверочный расчет для полученной последовательности. По исходной матрице посчитаем : 8+20+6+9+8+7=58. Результат тот же, что и расчетный, следовательно, расчеты выполнены правильно.

Индивидуальное задание №1:

Используя метод «ветвей и границ», выполнив Задание 1,

необходимо установить кратчайший полный замкнутый маршрут, проходящий через каждый город один раз.

Задание 1. Имеется n городов, которые должен посетить коммивояжер по одному раз, минимизируя пройденный путь, и вернуться в исходный город. Расстояния между городами заданы матрицей , ; отражены в таблице.

Номер таблицы для индивидуальной работы студент выбирает по своему порядковому номеру в списке группы.

Порядковый номер Таблица:

в списке группы:

С первого по пятый Первая

С шестого по десятый Вторая

С одиннадцатого по пятнадцатый Третья

С шестнадцатого по двадцатый Четвертая

С двадцать первого и все последующие Пятая

Таблица 1

j i		№ последующего города
		1	2	3	4	5	6
№ преды- дуще-го города	1		29	45	18	32	28
	2	9		18	3	32	27
	3	22	15		37	7	2
	4	23	18	27		20	20
	5	14	48	29	50		7
	6	25	7	7	11	7

Таблица 2

j i		№ последующего города
		1	2	3	4	5	6
№ преды- дуще-го города	1		7	2	6	8	11
	2	8		4	5	6	5
	3	3	5		6	8	2
	4	6	3	5		3	12
	5	4	6	8	5		9
	6	1	5	3	12	4

Таблица 3

j i		№ последующего города
		1	2	3	4	5
№ преды- дуще-го города	1		7	2	9	7
	2	5		3	9	1
	3	4	8		5	3
	4	5	6	4		7
	5	7	6	3	7

Таблица 4

j i		№ последующего города
		1	2	3	4	5
№ преды- дуще-го города	1		3	6	1	4
	2	9		9	3	8
	3	7	1		7	5
	4	1	4	6		1
	5	2	5	1	8

Таблица 5

j i		№ последующий
		1	2	3	4	5	6
№ преды- дущего города	1		15	13	38	43	55
	2	19		29	31	26	18
	3	57	51		44	51	7
	4	5	40	32		14	16
	5	33	41	28	3		53
	6	19	54	24	10	41

Индивидуальное задание №2:

Используя метод «ветвей и границ», выполнив это задание, необходимо определить оптимальную последовательность запуска деталей в производство на рабочем месте и суммарную трудоемкость цикла переналадок оборудования по установленной последовательности.

Номер варианта с исходными данными для выполнения индивидуальной работы студент выбирает по своему порядковому номеру в списке группы.

Порядковый номер Вариант:

в списке группы:

1, 2 1

3, 4 2

5, 6 3

7, 8 4

9, 10 5

11, 12 6

13, 14 7

15, 16 8

17, 18 9

19, 20 10

21, 22 11

23, 24 12

25, 26 13

Вариант № 1.

j i		№ последующей детали
		1	2	3	4	5	6
	1		19	25	11	2	35
	2	37		26	58	21	43
	3	10	50		39	22	3
	4	38	39	24		38	45
	5	27	9	32	9		2
	6	33	48	60	53	1

Вариант № 2.

j i		№ последующей детали
		1	2	3	4	5	6
	1		16	13	35	41	52
	2	19		29	31	26	18
	3	57	51		44	51	7
	4	5	40	32		14	16
	5	33	41	28	3		53
	6	19	54	24	10	41

Вариант № 3.

j i		№ последующей детали
		1	2	3	4	5	6
	1		21	40	28	60	52
	2	58		11	39	22	56
	3	22	12		23	14	19
	4	25	47	51		20	54
	5	47	43	18	42		52
	6	44	49	50	52	29

Вариант № 4.

j i		№ последующей детали
		1	2	3	4	5	6
	1		6	56	35	48	29
	2	34		46	46	55	26
	3	29	31		32	13	42
	4	26	34	12		17	7
	5	38	35	40	13		47
	6	60	25	59	36	31

Вариант № 5.

j i		№ последующей детали
		1	2	3	4	5	6
	1		4	39	22	10	47
	2	58		56	18	4	35
	3	34	29		17	57	18
	4	52	4	22		15	37
	5	41	44	25	11		32
	6	11	6	19	2	58

Вариант № 6.

j i		№ последующей детали
		1	2	3	4	5	6
	1		14	40	33	16	51
	2	48		34	4	11	24
	3	57	35		24	38	52
	4	30	50	44		9	31
	5	18	42	24	31		30
	6	1	38	31	19	32

Вариант № 7.

j i		№ последующей детали
		1	2	3	4	5	6
	1		41	60	39	46	10
	2	31		59	16	1	51
	3	29	51		14	42	50
	4	35	12	52		16	26
	5	16	39	15	60		57
	6	15	30	38	47	36

Вариант № 8.

J i		№ последующей детали
		1	2	3	4	5	6
	1		14	17	25	54	37
	2	57		43	2	13	34
	3	7	24		8	9	7
	4	13	28	30		56	18
	5	24	44	4	52		52
	6	18	5	49	14	12

Вариант № 9.

j i		№ последующей детали
		1	2	3	4	5	6
	1		15	43	38	10	45
	2	44		18	6	49	40
	3	41	42		19		48
	4	33	44	20		20	21
	5	40	17	16	26		15
	6	3	4	37	54	36

Вариант № 10.

j i		№ последующей детали
		1	2	3	4	5	6
	1		58	56	13	21	54
	2	21		58	43	56	14
	3	4	46		38	7	22
	4	44	56	42		6	60
	5	3	34	36	11		17
	6	59	47	40	60	13

Вариант № 11.

j i		№ последующей детали
		1	2	3	4	5	6
	1		20	28	12	39	32
	2	21		15	9	17	27
	3	30	25		45	29	47
	4	7	52	40		15	1
	5	60	46	11	5		34
	6	11	45	14	21	30

Вариант № 12.

j i		№ последующей детали
		1	2	3	4	5	6
	1		9	37	28	52	53
	2	24		25	48	27	48
	3	27	45		23	47	58
	4	2	30	16		8	60
	5	53	54	4	1		46
	6	60	12	5	50	35

Вариант № 13.

j i		№ последующей детали
		1	2	3	4	5	6
	1		60	39	40	24	34
	2	3		57	55	41	51
	3	7	49		46	7	4
	4	57	47	22		5	59
	5	59	29	8	56		6
	6	21	55	26	45	60