Нижняя граница

Нижняя граница множества полных циклов Е была вычислена на шаге Б.

Оценка (нижняя граница) подмножества равна сумме оценки множества Е и понижения для наиболее перспективного претендента на ветвление, вычисленного на шаге В. Оценка подмножества вычисляется на следующем шаге (шаге Д).

Шаг Д. Переход к матрице меньшего размера (усечение матрицы).

В приведенной матрице на шаге А2 вычеркивается строка и столбец, содержащие наиболее перспективную коммуникацию. Получается матрица, размер которой на единицу меньше от приведенной на шаге А2. Для вновь полученной матрицы повторяется шаг А, то есть осуществляется выставление запрета во избежание образования неполного цикла и проводится ее приведение, а также выполняется шаг Б, то есть вычисляется оценка подмножества , содержащего перспективную коммуникацию на ветвление , как сумма оценки множества Е и значения понижения матрицы, полученного после ее приведения на этом шаге.

Если оценка подмножества меньше, чем оценка подмножества , то можно считать, что искомый оптимальный цикл содержит коммуникацию, выбранную в качестве перспективного претендента на ветвление на шаге В и можно осуществлять дальнейшее ветвление дерева из вершины . В противном случае производится возврат к исходной матрице, в которой ставится запрет в соответствующей «неудачной» клетке и весь процесс поиска минимального цикла повторяется сначала.

Шаг Е. Построение графа искомого цикла.

На графе, полученном на шаге Г, проставляется у вершины оценка, вычисленная на шаге Д.

Е

Нижняя граница Е

Нижняя граница Нижняя граница

Для наглядного представления процесса формирования искомого полного цикла и облегчения выставления запретов во избежание образования неполного цикла целесообразно изобразить в виде точек совокупность рассматриваемых в задаче объектов (населенных пунктов, мест расположения достопримечательностей, различных наименований деталей и т.п.) – , например, в виде рисунка:

На этом рисунке следует отражать найденные в процессе решения задачи коммуникации искомого полного оптимального цикла. Рисунок также облегчит процесс выставления запретов, например, если первой найденной коммуникацией искомого полного оптимального цикла является , то запрет на шаге А1 (знак ) следует выставить в клетке приведенной матрицы . Если в процессе нахождения следующих коммуникаций искомого полного оптимального цикла возникнет, например, следующая ситуация:

,

то запрет на шаге А1 (знак ) следует выставить в клетке приведенной матрицы и т.д.

Шаг Ж. Продолжение ветвления.

Далее проводятся те же действия, что и на шагах В, Г, Д, Е. В результате определяется оптимальный полный цикл и минимальное значение его длины [, ].

Пример 1.1. Имеется 6 городов, которые должен посетить коммивояжер по одному раз, минимизируя пройденный путь, и вернуться в исходный город. Расстояния между городами заданы матрицей , ; отражены в таблице 1.1.

Таблица 1.1

j i		№ последующего города
		1	2	3	4	5	6
№ преды- дуще-го города	1		21	37	20	14	42
	2	15		12	3	25	9
	3	22	12		31	7	28
	4	19	6	24		17	13
	5	8	41	23	15		6
	6	16	4	8	11	5