3. Работа электростатического поля

Рассмотрим поле какого-либо заряда q. При внесении в какую-нибудь произвольную точку этого поля пробного заряда q₀ поле совершает работу. Если, для определенности, и , то электростатическое отталкивание должно преодолеваться внешними силами.

Эта работа не зависит от формы пути, так как обратное предположение привело бы к нарушению закона сохранения энергии.

5. Попробуйте доказать это утверждение!

Совершенная электрическим полем работа равна приращению потенциальной энергии системы наших зарядов, взятому с обратным знаком (см. часть 1, подраздел 1.4.2).

Примем за нуль потенциальную энергию системы двух бесконечно удаленных зарядов. Тогда работа поля по перемещению заряда q₀ из бесконечности в данную точку 1

.

Работа электрического поля по перемещению q₀ из бесконечности в какую-нибудь точку 2, естественно, равна – потенциальной энергии (взятой с обратным знаком) системы зарядов q и q₀, когда последний расположен в точке 2. Из всевозможных путей перемещения заряда в точку 2 можно выбрать такой, который проходит через точку 1. Тогда

.

В этом выражении – работа электростатического поля по переносу заряда q₀ из точки 1 в точку 2. Следовательно,

.

Таким образом, работа электрического поля по переносу пробного заряда из точки 1 в точку 2 равна разности потенциальных энергий системы зарядов – создающего поля и пробного – в этих двух положениях.

Величина, измеряемая отношением потенциальной энергии системы зарядов к заряду, помещенному в данную точку поля, называется потенциалом электростатического поля в данной точке:

.

Величина

называется разностью потенциалов двух точек поля. Она измеряется отношением работы, которую поле может совершить при перемещении пробного заряда из одной точки в другую, к этому заряду. Эта работа может быть и положительной, и отрицательной.

Единица измерения разности потенциалов (потенциала) в СИ – вольт (В).

Потенциал поля точечного заряда q на расстоянии r от него равен

.

Потенциал результирующего поля системы зарядов в данной точке по принципу суперпозиции равен алгебраической сумме потенциалов составляющих полей в той же точке:

.

6. Строго говоря, понятие потенциала не имеет физического смысла. Физический смысл имеет понятие разности потенциалов. Как Вы думаете, почему?

Мы ввели два способа описания электростатического поля. Каждой точке поля соответствуют вектор напряженности и определенное значение потенциала. Среди множества точек поля выделяют точки, потенциалы которых одинаковы. Множество точек равного потенциала называется эквипотенциальной⁵ поверхностью. На рисунке 3.2 изображен фрагмент эквипотенциальной поверхности. Вычислим работу перемещения заряда q₀ по такой поверхности: .

Но ни q₀, Е, ни dl не равны нулю. Следовательно, , т.е. линии и векторы напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности легче рассчитать или найти экспериментально, чем линии напряженности. По этим поверхностям строят ортогональные⁶ им линии вектора напряженности.