3. Рамка с током в магнитном поле

Одно из интереснейших применений находит действие магнитного поля на проводник с током в виде прямоугольной рамки (рис. 3.39, а и вид сверху б). По определению, на стороны bd и ас рамки действуют равные по величине и противоположные по направлению силы Ампера, которые уравняют друг друга, если рамка достаточно жесткая.

На стороны ab и cd рамки действуют антипараллельные равные силы и . Если нет достаточных других взаимодействий, эта пара будет поворачивать рамку. Момент пары сил направлен вверх и равен

,

где угол между направлениями и (или и ). Этот угол равен изображенному на рисунке углу между нормалью к плоскости рамки и вектором (как углы с взаимно перпендикулярными сторонами). Имеем

,

где площадь рамки.

Охарактеризуем произвольный плоский²¹ ток, текущий по проводнику, магнитным моментом

,

где сила тока;

площадь, охватываемая контуром тока;

единичный вектор нормали к площади, охватываемой контуром, связанный с током правилом правого винта (направлен в сторону поступательного движения винта, головка которого поворачивается «по току»).

Магнитным моментом называется вектор, по модулю равный произведению тока на площадь, охватываемую его контуром, и направленный нормально плоскости контура по правилу правого винта.

Подставим в формулу момента пары сил, действующих на рамку, выражение ее магнитного момента :

.

По определению векторного произведения это модуль вектора , направленного вертикально вверх, т.е. вдоль момента пары сил. Таким образом, на рамку в магнитном поле действует момент пары сил

.

В положении равновесия рамки магнитный момент направлен параллельно вектору магнитной индукции. Легко установить, что когда магнитный момент направлен вдоль линии поля , наблюдается устойчивое равновесие; когда магнитный момент направлен навстречу вектору магнитной индукции – равновесие неустойчиво. Чем больше угол между векторами магнитного момента и индукции (до 90^о), тем больше момент пары сил Ампера, возвращающий рамку к положению устойчивого равновесия.

20. Представьте, что при прохождении рамки через положение устойчивого равновесия направление ток изменилось на обратное. Что произойдет с рамкой?

3. Магнитный поток

Магнитное поле может быть однородным и неоднородным. В неоднородном поле проводят через элементарную площадку , перпендикулярную вектору , число линий индукции, равное . Тогда через единицу такой поверхности пройдет линий, т.е. столько, сколько единиц содержит вектор индукции в данной точке.

Изобразим произвольно ориентированную элементарную площадку , проекция которой на плоскость, перпендикулярную линиям вектора магнитной индукции, равна (, рис. 3.40). Тогда через эту площадку пройдет столько же линий вектора магнитной индукции , сколько их проведено через площадку (из рисунка ясно, что это те же самые линии).

Конечную поверхность всегда можно разбить на достаточно малые части (число которых соответственно велико), так что через каждую такую часть пройдет

линий вектора магнитной индукции.

Магнитным потоком сквозь поверхность назовем число линий вектора магнитной индукции, пронизывающих данную поверхность (если они проведены по сформулированному выше правилу):

.

Понятие линий вектора вспомогательное, а их число – величина условная. Поэтому записанное выражение будем считать определением магнитного потока через данную поверхность .

В однородном поле поток сквозь плоскую поверхность

.

В СИ магнитный поток выражают в веберах (Вб).

Полным магнитным потоком назовем магнитный поток сквозь замкнутую поверхность (рис. 3.41). Всякая непрерывная линия пересекает замкнутую поверхность четное число раз, входя в поверхность и выходя из нее. Следовательно, полный поток через такую поверхность равен нулю. Это условие непрерывности линий магнитной индукции:

.

21. Как Вы думаете, какими способами можно изменить магнитный поток?