2. Электромагнетизм

   3. Закон Био – Савара – Лапласа

Мы уже говорили о единой природе полей, создаваемых электрическими зарядами. Поле неподвижных зарядов – электростатическое. Поле движущихся зарядов – электродинамическое. Исторически первыми были открыты магнитные взаимодействия постоянных магнитов²⁰. Свыше двух тысяч лет назад было открыто свойство подвешенной магнитной стрелки ориентироваться приблизительно по магнитному меридиану. Поэтому такую стрелку можно использовать в качестве измерительного прибора – магнитометра.

В 1820 г. датский физик Эрстед экспериментально обнаружил, что проходящий по проводу ток создает магнитное поле (рис. 3.34, а), которое создается движущимися электрическими зарядами. Простейшее неизменное во времени магнитное поле создается равномерно и прямолинейно движущимися зарядами. С изучения такого поля мы и начнем изучение магнетизма.

П усть точечный заряд q движется со скоростью над магнитометром. Стрелка откланяется, как показано пунктиром (рис. 3.34, б; для определенности ), и стремится повернуться осью S – N (S – южный, N – северный полюса) вдоль векторного произведения . Из опыта следует, что воздействие на стрелку пропорционально заряду q, его скорости , синусу угла между скоростью заряда и радиус-вектором от заряда до магнитометра, зависит от свойств среды и от расстояния между линией движения заряда и магнитометром.

На основании опыта введем характеристику магнитного поля – вектор магнитной индукции в данной точке:

,

где радиус-вектор указанной точки, проведенный к ней от заряда;

магнитная проницаемость среды – число, которое показывает, во сколько раз магнитная индукция в данной среде больше, чем в вакууме.

Если магнитное поле создано протяженным зарядом, то его можно разбить на достаточно малые точечные части, от каждой из них, по выше приведенной формуле, вычислить элемент вектора магнитной индукции в заданной точке. Затем все элементы вектора магнитной индукции в данной точке по принципу суперпозиции полей складываются геометрически:

.

Точнее, вектор магнитной индукции равен пределу этого выражения, когда каждый элемент стремиться к нулю, а их число – к бесконечности:

,

где l – длина протяжённого заряда.

Вектор магнитной индукции, характеризующий поле, созданное током, должен быть прямо пропорционален силе тока, длине провода, магнитной проницаемости среды, зависит от формы тока и расстояния до рассматриваемой точки. Зависимость от расстояния для кругового и прямого токов на опыте исследовали Био и Савар. Они пришли к выводу, что вектор магнитной индукции в данной точке обратно пропорционален ее расстоянию до тока. Зависимость от формы можно учесть, если, по предложению Лапласа, рассматривать не вектор магнитной индукции, а его элемент (рис. 3.35), характеризующий поле элемента тока. Элементом тока называется вектор, равный по модулю произведению силы тока на элемент длины проводника и направленный вдоль тока (в сторону движения положительных зарядов или в сторону вектора напряженности электрического поля: ). Вспомним, что , а . Тогда

– закон Био – Савара – Лапласа для вектора магнитной индукции. Направление вектора Коэффициент пропорциональности k, зависящий как всегда, от выбора единиц, в СИ принят равным . Коэффициенту пропорциональности не нужно приписывать какой-то физический смысл. Следовательно,

.

Модуль элемента вектора магнитной индукции

.

Единицей измерения магнитной индукции в СИ является тесла (Тл).

Для расчета вектора магнитной индукции, полученные выражения необходимо интегрировать, что может вызвать значительные математические трудности. Существуют среды, в которых является функцией поля (ферромагнетики) и притом не выражаются аналитически. Вот почему целесообразно ввести новую функцию, характеризующую поле и не зависящую от свойств среды, – напряженность магнитного поля в данной точке. Введем эту величину в виде

,

откуда .

Получим закон Био – Савара – Лапласа для напряженности магнитного поля

или .

По принципу суперпозиции полей вектор напряженности в данной точке равен геометрической сумме элементов напряженностей в этой точке:

.

Точнее .

Пусть, например, магнитное поле создано током, текущем по бесконечно длинному прямолинейному достаточно тонкому проводнику. Направление напряженности (индукции) такого поля определяется по правилу правого винта (буравчика) (рис. 3.35), описанного в первой части этого пособия в подразделе 1.1.7. Модуль вектора напряженности

,

где кратчайшее расстояние от провода до рассматриваемой точки.

Модуль напряженности в центре кругового тока радиусом :

.

Единицей напряженности в СИ является ампер на метр [А/м].

Для наглядности изображения магнитного поля вводят линии векторов магнитной индукции – линии, в каждой точке которых касательная совпадает с вектором магнитной индукции. Опытным путем доказывается непрерывность линий вектора магнитной индукции. Они нигде не начинаются и не заканчиваются, т.е. замкнуты. Напомним, что аналогичные линии в электростатике начинались и заканчивались на зарядах. Так называемых «магнитных зарядов» не существует, источником магнитного поля являются движущиеся электрические заряды.

16. Магнитное поле действует только на движущиеся заряды. Что можно сказать про взаимодействие магнитного поля с намагниченными телами?