4. Энергия упругой волны

Упругая волна несет с собой энергию, что видно хотя бы из того, что на «раскачку» ранее неподвижных вибраторов волнового поля необходима определенная энергия, пропорциональная квадрату амплитуды колебаний. Поставщиком этой энергии является, очевидно, генератор колебаний, раскачивающий все частицы волнового поля.

В упругой волне различают потенциальную и кинетическую энергии. Кинетическая энергия максимальна у тех участков волнового поля, где наибольшей является колебательная скорость (участки, близкие к положению равновесия; см. рис. 4.21). потенциальная энергия максимальна у тех же участков, ибо они сильнее всех остальных деформированы. Надо вспомнить, что в волне нет взаимного превращения энергий, и потенциальная и кинетическая энергии без изменения формы передаются соседним точкам. Упругая волна – это совокупность двух волн – волны колебательных скоростей и волны деформации (участков), каждая из которых характеризуется своей энергией – соответственно кинетической и потенциальной.

На рисунке 4.21 изображены одинаковые участки в чисто поперечной волне. Участок АВ сильнее всего деформирован, его потенциальная энергия наибольшая; участок CD почти таков, как в положении равновесия, его потенциальная энергия упругой деформации почти равна нулю. Таким образом, потенциальная и кинетическая энергии каждого участка изменяются от нуля до максимального значения в одинаковых фазах. Можно доказать, что мгновенные значения этих энергий для каждого участка одинаковы, т.е. полная энергия каждого участка в данный момент времени равна удвоенной потенциальной или кинетической энергии этого участка. Кинетическую энергию малого участка мы легко найдем (колебательная скорость):

.

Полная энергия этого участка

.

Плотность энергии (в данной точке) измеряется отношением энергии к объему волнового поля, на который приходится эта энергия

.

Величина, измеряемая отношением энергии, перенесенной через некоторую поверхность, ко времени, в течение которого она была перенесена, называется потоком энергии через данную поверхность (если перенос энергии можно считать равномерным):

.

Плотностью потока энергии в волновом поле называют величину, равную отношению потока энергии к площади поверхности, расположенной перпендикулярно направлению распространения волн (если поток распределен равномерно по поверхности):

.

За время вся энергия элементарного объема (рис. 4.22) пройдет через правое сечение . Следовательно, плотность потока энергии

.

Плотность потока энергии связана с квадратом колебательной скорости:

.

Коэффициент пропорциональности величина, характеризующая упругие свойства среды, – называется удельным волновым сопротивлением (он аналогичен сопротивлению в формуле ). Чтобы одинаково раскачать частицы с бόльшим волновым сопротивлением, нужна большая энергия.

Плотность потока энергии в данной точке волнового поля изменяется с течением времени так же, как меняется плотность энергии в этой точке:

.

Зависимость в некоторый момент времени изображена на рисунке 4.23. Для сравнения там же показана в этот момент зависимость . Теперь надо представить себе, что эти графики равномерно со скоростью движутся вдоль оси . Так осуществляется перенос энергии в бегущей волне.