6. Шкала электромагнитных волн

Результаты изучения Герцем свойств электромагнитных волн позволили Максвеллу сделать вывод, что свет – это электромагнитное излучение. Дальнейшие исследования подтвердили, что не только видимый свет, но и инфракрасное и ультрафиолетовое излучения, рентгеновские и гамма-лучи имеют электромагнитную природу, т.е. электромагнитные волны имеют широкий диапазон частот или длин волн (рис. 4.30).

Э лектромагнитные волны всех видов распространяются в вакууме с одной и той же скоростью. Отличаются они друг от друга только длиной волны.

Радиоволны и УКВ имеют длины волн от нескольких километров до нескольких сантиметров. Генерируют их с помощью вибраторов различных конструкций. В лабораторных условиях с помощью радиотехнических устройств получено электромагнитное излучение, длина волны которого измеряется миллиметрами, т.е. оно находится в диапазоне инфракрасного излучения. Инфракрасное излучение, видимый свет и ультрафиолетовое лучи испускают тела, нагретые до разных температур. Чем выше температура тела, тем короче длина волны испускаемых ими электромагнитных волн, на которую приходится максимум излучения. Рентгеновские лучи возникают при резком торможении заряженных частиц – электронов. Гамма-лучи испускаются при радиоактивном распаде ядер, а также возникают в ускорителях элементарных частиц.

Ответы на вопросы по главе 4

1. Считаем, что груз совершает гармонические колебания с периодом Т: , где т – масса груза, k – жесткость пружины. Модуль силы тяжести в положении равновесия будет равен модулю упругой силы: mg=kx, откуда k=mg/x, .

2. Его решение подобно уравнению (4.6):

(4.13)

Первая производная углового смещения – угловая скорость маятника

.

Вторая производная, как уже отмечалось, - угловое ускорение

.

Подставляя в уравнение колебаний и , получаем тождество

.

Ни , ни не равны нулю тождественно. Тогда . Это справедливо, если

. (4.14)

Следовательно, при условии (4.14) выражение (4.13) является законом гармонических колебаний физического маятника. Величины угловое смещение, амплитуда колебаний, циклическая частота имеют тот же смысл и аналогичны соответствующими характеристиками пружинного маятника. В частности, период незатухающих колебаний физического маятника равен

. (4.15)

3. Вот эти четыре экспериментальных закона;

1. Период колебаний не зависит от массы. Это типичное свойство полей сил тяготения, где бóльшая сила сообщает бóльшей массе такое же ускорение, как меньшая сила меньшей массе (, поэтому ускорение от массы не зависит).

2. Период колебаний не зависит от амплитуды. Это свойство маятника (не только математического) называется изохронностью²⁸ и позволяет построить целый ряд современных часов (маятниковые, пружинные, камертонные и т.д.).

3. Период колебаний прямо пропорционален корню квадратному из длины маятника.

4. Период колебаний обратно пропорционален корню квадратному из ускорения свободного падения. Это позволяет точно измерить ускорение свободного падения в каждой точке Земли и экспериментально установить его зависимость от высоты.

4. Для совершения гармонических колебаний в любой системе должны действовать упругие или квазиупругие силы (моменты, напряжения и т.п.), пропорциональные смещению и направленные к положению равновесия. Под воздействием квазиупругой причины система возвращается к положению равновесия. Для того чтобы ее пройти, система должна обладать инертностью (массой, моментом инерции, индуктивностью). В системе не должно быть каких-либо потерь. Такая система, выведенная из положения равновесия, будет совершать незатухающие гармонические колебания, закон которых имеет форму (4.6), а уравнение – форму .

5. Полная энергия колебательного контура в произвольный момент времени равна

Этот результат совершенно аналогичен полученному для пружинного маятника. Энергии магнитного и электрического полей изменяются аналогично кинетической и потенциальной энергиям, взаимно превращаясь в равных количествах друг в друга, так что их сумма остается неизменной и равной максимуму любой из них. Энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки, еще через четверть периода энергия магнитного поля переходит в энергию электрического поля перезаряженного конденсатора и т.д. Так дважды за период энергия преобразуется из электрической в магнитную и обратно в равных количествах, если рассматривать контур без потерь.

6. В результате тоже получится гармоническое колебание той же частоты, амплитуда которого . Начальная фаза результирующего процесса .

7. Как можно объяснить бесконечно большое реактивное сопротивление при частоте внешнего воздействия, равной нулю?

8. Как можно с физической точки зрения объяснит факт возрастания индуктивного сопротивления при возрастании частоты?

9. Относительная деформация распространяется со скоростью . Плотность недеформированной среды , где площадь поперечного сечения образца, не изменяющаяся при распространении продольной волны. Сжатию соответствует увеличение плотности, так что плотность в месте сжатия (рис. 4.19) равна

.

Умножим числитель и знаменатель этой дроби на одну и ту же величину . В полученном выражении можно пренебречь квадратом малой величины по сравнению с квадратом большей величины :

.

Отсюда .

Распространение возмущения представляет собой движение области сжатия со скоростью вдоль образца. За промежуток времени через сечение пройдет участок сжатия длиной . Масса этого участка . Она движется со скоростью и имеет импульс . Это изменение импульса массы (так как до прохождения импульса эта масса покоилась) волнового поля, по второму закону Ньютона, равно произведению действующей на нее силы упругости и времени ее действия. Заменив силу упругости по закону Гука, получаем

.

Следовательно, . Отсюда и скорость распространения продольной упругой волны равна

. (4.35)

Так же можно вывести скорость распространения любой упругой волны, только модуль в полученном выше выражении будет соответствовать виду деформации. Мы убеждаемся в том, что действительно скорость распространения волн увеличивается при возрастании упругих свойств (модуль упругости Е) и уменьшении масс (плотность ) связанных вибраторов.

10. На самом деле это выражение означает разность фаз 2nπ. Путаница, возможно, возникает из-за того, что смещение таких точек одинаковы; на надо ясно себе представлять – не только тригонометрически, но и физически, – что равенство смещений не означает равенства фаз.