Глава 4 колебания и волны

1. Колебания

   1. Характеристики и виды колебательных процессов

Колебания очень широко распространены в природе и технике. Колебательным называется процесс, в котором какая-либо его характеристика последовательно отклоняется то в одну, то в другую сторону от своего определенного значения. Колеблются температура воздуха, ствол и ветви дерева, вода в морях и океанах, магнитное поле Земли, ток в грозовом разряде и т.д.

Колебания бывают периодическими и непериодическими. Непериодические колебания можно разложить на периодические составляющие, поэтому мы здесь в основном будем рассматривать периодические колебания. Они описываются периодической функцией

, (4.1)

где наименьшее время повторения Т – период функции; n – произвольное целое число.

Описать колебательный процесс – это значит выбрать характерный параметр процесса, зависящей от времени, и составить уравнение колебаний, которому он подчиняется. Затем надо найти решение этого уравнения, т.е. закон колебаний – зависимость выбранного параметра от времени.

Из всех возможных периодических колебаний мы рассмотрим колебания гармонические²⁷, происходящие по закону синуса или косинуса. Математика дает способ разложения негармонических колебаний на конечное или бесконечное число гармонических составляющих. Поэтому в конечном итоге всякие колебания сводятся к гармоническим.

Гармоническая система обычно имеет одно положение, в котором может пребывать сколь угодно долго, будучи предоставлена самой себе. Это положение равновесия. Система, выведенная из положения равновесия и предоставленная сама себе, совершает собственные (свободные) колебания. Колебания, совершаемые под внешним воздействием, называются вынужденными. Если энергия системы не изменяется, ее колебания – незатухающие. Колебания с уменьшающейся энергией – затухающие.

Различают механические и электрические колебания. Несмотря на существенные различия механических и электрических систем, как мы увидим, в их колебаниях есть много общего. Именно по этому однотипные колебания изучаются параллельно.

Из всех возможных колебаний рассмотрим подробно наиболее простые собственные незатухающие колебания систем с сосредоточенными параметрами. Каждый такой параметр сосредоточен в одном элементе системы: вся масса – в одной точке, вся упругость – в одной пружине, вся емкость – в одном конденсаторе и т.д.

Отклонение механической системы от положения равновесия называется смещением, эта величина зависит от времени и удобна для описания механических колебаний. Как будет видно в дальнейшем, аналогичную роль в электричестве играет заряд.

Наибольшее смещение называют амплитудой колебаний.

Периодические колебания совершаются циклично, начиная с некоторого времени все положения последовательно повторяются. Движение системы в течение одного цикла называется полным колебанием. Время одного полного колебания естественно назвать периодом колебаний. Пусть за время t система совершила N полных колебаний. Тогда период колебаний

. (4.2)

Число полных колебаний, совершенных за единицу времени, называют частотой колебаний:

. (4.3)

Из сопоставления формул (4.2) и (4.3) видим, что период и частота – величины обратные:

. (4.4)

В СИ частота выражается в герцах (Гц).