План-матрица и результаты эксперимента

№ опыта	План						Отклик					Расчеты для проверки адекватности модели
	X0	X1		X2	X1X2
1	+	–		–	+		27,0	28,0		27,5		27,0	0,5		0,25
2	+	+		–	–		15,9	17,1		16,5		17,0	0,5		0,25
3	+	–		+	–		22,1	22,9		22,5		23,0	0,5		0,25
4	+	+		+	+		13,4	13,6		13,5		13,0	0,5		0,25

На схеме (рис. 7.2) изображено расположение опытов в натуральной системе координат.

Рис. 7.2 Расположение опытов в натуральной системе координат

На схеме (рис. 7.3) изображено расположение опытов в системе кодированных координат.

Рис. 7.3 Расположение опытов в системе кодированных координат

Рандомизация выполнена с учетом того, что в каждой строке плана-матрицы проводятся два параллельных измерения; установлен следующий случайный порядок выполнения измерений: 2, 3, 1, 2, 4, 1, 3, 4.

Проверку воспроизводимости опытов делаем по критерию Кохрена. Поскольку выполняются по два параллельных измерения в каждой строке плана-матрицы, то можно рассчитать так: , где _u – разность между результатами параллельных измерений в u-й строке плана.

Определяем значение для каждого из 4-х опытов.

.

Эксперимент воспроизводим, т.к. выполняется неравенство .

Рассчитываем дисперсию воспроизводимости и дисперсию опытов:

.

Поскольку эксперимент воспроизводим, то можно выполнить расчёт коэффициентов уравнения регрессии:

Оцениваем значимость коэффициентов регрессии с помощью критерия Стьюдента.

.

По таблице находим, что t_{табл. 0,05;4} = 2,7764.

Все коэффициенты регрессии кроме b₁₂ по абсолютной величине превосходят 0,8669, следовательно, могут признаться статистически значимыми.

Получаем уравнение

.

Проверяем его адекватность.

Необходимые расчеты для проверки адекватности модели приведены в таблице 7.7. При расчете подставляем кодированные значения факторов из плана-матрицы:

Рассчитываем дисперсию адекватности по формуле (7.20):

; .

По таблице находим, что .

Поскольку выполняется условие F_расч. < , то модель признаётся адекватной экспериментальным данным.

С повышением конечной температуры и скорости нагрева сырья выход продукта уменьшается. При этом ошибка предсказания выхода продукта составляет .

В связи с тем, что математическая модель изучаемого процесса адекватна экспериментальным данным, ее можно использовать для расчетов выхода продукта в зависимости от конечной температуры нагрева и скорости нагрева (но только в изученных пределах их варьирования при эксперименте, а именно: t_кон. = 300  400C, V = 4  8C/мин).

Например, нужно рассчитать выход продукта при конечной температуре 380C и скорости нагрева 5,4 C/мин.

Можно это сделать, применив кодированную форму или натуральные значения переменных.