7.4.2 Центральные композиционные ортогональные планы второго порядка (цкоп) Для получения ортогональных планов второго порядка необходимо преобразовать столбцы квадратичных переменных и столбец x0:

. (7.25)

Величина  зависит от числа факторов k и плеча d:

(7.26)

или

(7.27)

так как в планах ЦКОП N₀ = 1.

Формула для определения значений d:

. (7.28)

Таблица 7.8

Показатели цкоп

Ядро плана 2k	Общее число опытов N		d
22 23 24 25 26 27	9 15 25 43 77 143	0,6667 0,7303 0,8000 0,8627 0,9117 0,9461	1,0000 1,2153 1,4142 1,5960 1,7606 1,9095

Обеспечив ортогональность плана, получаем возможность определять коэффициенты регрессии независимо друг от друга и по формулам, аналогичным следующей:

. (7.29)

Поскольку проведено преобразование квадратичной переменной, то уравнение регрессии отличается от привычной формы записи, а именно:

. (7.30)

Чтобы перейти к обычной форме записи, находят величину:

. (7.31)

Формулы для расчетов коэффициентов регрессии и их дисперсий после реализации цкоп:

(7.32) (7.33)

(7.34) . (7.35)

(7.36) (7.37)

(7.38- 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000) (7.39)

. (7.40)

 дисперсия воспроизводимости. При равномерном дублировании опытов = по расчетам данных ПФЭ число степеней свободы f = 2^k.

Оценку значимости коэффициентов проводят по t-критерию Стьюдента. Расчётные значения t_расч. определяют по формуле (7.17).

Адекватность уравнения экспериментальных данных проверяют по критерию Фишера.

Таблица 7.9

Значения для цкоп

Столбец в мат­рице плани­рования	Значения при ядре плана
	22	23	24	25	26	27
Х0	9	15	25	43	77	143
Хi	6	10,9544	20	37,0944	70,1994	135,2924
Xij	4	8	16	32	64	128
	2	4,364	8	16,767	19,217	26,589

Пример. Выход продукта в процентах от исходного сырья зависит от трех факторов: конечной температуры процесса (х₁), скорости нагрева (х₂), продолжительности изотермической выдержки (х₃). Исследовать и описать математически указанную зависимость.

Была реализована первая серия опытов по плану ПФЭ 2³. План-матрица ПФЭ и его результаты приведены в таблице 7.10.

Таблица 7.10