План-матрица цкрп результаты его реализации

Согласно результатам проверки (по t-критерию Стьюдента), с надёжностью 0,95 все коэффициенты регрессии могут быть признаны статистически значимыми.

Таким образом, получено уравнение регрессии второго порядка:

Адекватность модели проверили по F-критерию. Поскольку дублировали только один опыт (в центре плана), оценку дисперсии адекватности модели вычислили по формуле (7.21).

ℓ = 10.

Следовательно:

; ;

,

, .

Поскольку , гипотеза об адекватности полученной модели принимается.

7.5 Симметричные некомпозиционные квази-д-оптимальные планы Песочинского

Принцип композиционности планирования не всегда является удобным. Часто удобней и экономичней запланировать и реализовать сразу большую серию опытов, чем последовательно несколько раз небольшие серии, особенно в тех случаях, когда экспериментатор знает, что функция отклика в изучаемой области факторного пространства заведомо нелинейная. В частности, в таких случаях применяют симметричные квази-Д-оптимальные планы Песочинского.

Экспериментальные точки выбирают из множеств, указанных в таблице. Факторы варьируют на трех уровнях: – 1, 0, + 1. Расчет коэффициентов модели

можно проводить по формулам, аналогичным формулам для расчета коэффициентов регрессии по результатам реализации ЦКРП. В таблице 7.20 приведены значения вспомогательных констант с_i для расчетов по результатам реализации планов Песочинского.

Таблица 7.20

Данные для расчета коэффициентов регрессии и их дисперсий.

Число факторов	с1	с2	с3	с4	c5
2	0,52941	0,29412	0,10000	0,12500	0,5000
3	1,00000	0,50000	0,12500	0,25000	0,2500
4	0,38235	0,11765	0,03125	0,04167	0,1250
5	0,42000	0,10000	0,02500	0,03125	0,1250

Продолжение табл. 7.20

Число факторов	с6	с7	с8	с9	с10
2	-0,05882	0,72761	0,31623	0,35355	0,66421
3	0,18750	1,00000	0,35355	0,50000	0,66144
4	0,00735	0,61834	0,17678	0,20413	0,36380
5	0	0,64807	0,15811	0,17678	0,35355

Таблица 7.21

Матрица симметричного квази-д-оптимального

плана Песочинского (k = 3)

№ опыта	X0	X1	X2	X3	X1X2	X1X3	X2X3	X12	X22	X32	Y
1	+	0	+	+	0	0	+	0	+	+
2	+	0	–	+	0	0	–	0	+	+
3	+	0	+	–	0	0	–	0	+	+
4	+	0	–	–	0	0	+	0	+	+
5	+	+	0	+	0	+	0	+	0	+
6	+	–	0	+	0	–	0	+	0	+
7	+	+	0	–	0	–	0	+	0	+
8	+	–	0	–	0	+	0	+	0	+
9	+	+	+	0	+	0	0	+	+	0
10	+	–	+	0	–	0	0	+	+	0
11	+	+	–	0	–	0	0	+	+	0
12	+	–	–	0	+	0	0	+	+	0
13	+	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Планы Песочинского, как и ЦКРП, неортогональны. При незначимости коэффициентов b_i и b_ij исключение их и соответствующих слагаемых из регрессионной модели не требует пересчета остальных коэффициентов регрессии, а исключение незначимых коэффициентов b₀ и b_ii требует пересчета оставшихся коэффициентов b_ii, а также их дисперсий.