План-матрица пфэ 22

Номер строки плана	Факторы
	Х1	Х2
1		
2	+	
3		+
4	+	+

Для составления плана-матрицы для трех факторов матрицу планирования в таблице 7.1 повторяют дважды: один раз при значениях Х₃, находящихся на нижнем уровне, второй раз – при значениях Х₃, находящихся на верхнем уровне.

Таблица 7.2

План-матрица пфэ 23

Номер строки плана	Факторы
	Х1	Х2	Х3
1			
2	+		
3		+	
4	+	+	
5			+
6	+		+
7		+	+
8	+	+	+

Если будет рассмотрен четвертый фактор Х₄, то аналогичным образом будет повторено планирование для трех переменных (табл. 7.2): один раз – для фактора Х₄, находящегося на нижнем уровне, второй – для фактора Х₄, находящегося на верхнем уровне.

Аналогично получают планы-матрицы ПФЭ для любого числа факторов.

Пользуясь результатами факторного эксперимента, можно получить описание изучаемой системы (процесса) в виде полиномиального уравнения линейной регрессии

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + … + b_kX_k,

где выборочные коэффициенты b₀, b₁, b₂ и т.д. являются статистическими оценками теоретических коэффициентов и т.д., а Y – оценка математического ожидания выходного параметра (параметра оптимизации). Можно также получить описание изучаемого процесса в виде полиномиальных уравнений, содержащих эффекты взаимодействия факторов, а также квадратичные члены:

Y = b₀X₀ +

В таблицах 7.1 и 7.2 представлены планы-матрицы экспериментов, реализовав которые, можно подсчитать оценки коэффициентов b₁, b₂, b₃. Однако этих коэффициентов недостаточно, чтобы получить, например, для плана 2³ линейные уравнения регрессии вида:

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + b₃X₃,

либо нелинейное уравнение регрессии, например, вида:

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + b₃X₃ + b₁₂X₁X₂ + b₁₃X₁X₃ + b₂₃X₂X₃ + +b₁₂₃X₁X₂X₃.

Чтобы получить полный план ПФЭ 2^k, необходимо добавить в план-матрицу еще один столбец – фиктивную переменную Х₀ для оценки свободного члена b₀. Значение Х₀ всегда одинаково во всех строках плана и равно «+1».

Для оценки коэффициентов взаимодействия факторов вводят столбцы со всевозможными комбинациями произведений факторов, в частности:

Х₁ Х₂; Х₁ Х₃; Х₂ Х₃; Х₁ Х₂ Х₃.

Поскольку переменные Х₁, Х₂, Х₃ принимают значения «+1» и «1», то произведения переменных примут те же значения «+1» и «1». Тогда таблица 7.2 примет вид, как показано в таблице 7.3.

Таблица 7.3