Полная план-матрица пфэ 23

Номер строки Строки № плана	Значения факторов				Комбинации произведений факторов				Значения выходной переменной (параметра оптимизации)
	Х0	Х1	Х2	Х3	Х1 Х2	Х1 Х3	Х2 Х3	Х1 Х2 Х3	Y1u	Y2u	Yu
1	+	–	–	–	+	+	+	–	Y11	Y21	Y1
2	+	+	–	–	–	–	+	+	Y12	Y22	Y2
3	+	–	+	–	–	+	–	+	Y13	Y23	Y3
4	+	+	+	-	+	–	–	–	Y14	Y24	Y4
5	+	–	–	+	+	–	–	+	Y15	Y25	Y5
6	+	+	–	+	–	+	–	–	Y16	Y26	Y6
7	+	–	+	+	–	–	+	–	Y17	Y27	Y7
8	+	+	+	+	+	+	+	+	Y18	Y28	Y8

В таблице 7.3 в рамке представлен собственно план эксперимента ПФЭ 2³. Остальные данные необходимы для подсчета коэффициентов уравнения регрессии. Пользуясь такой матрицей планирования, можно приступать к эксперименту. При экспериментировании значениям «+» и «» соответствуют верхний и нижний уровни факторов в их натуральных значениях. Если в каждой строке плана осуществляется m параллельных опытов (m ≥ 2), то в матрице фиксируются средние значения их результатов Y_u, которые и учитываются при вычислении значений коэффициентов уравнения регрессии.

Планы ПФЭ являются симметричными, нормированными, ортогональными и ротатабельными.

7.3.2 Планирование дробного факторного эксперимента (дфэ)

Для получения достаточно точных оценок коэффициентов регрессии иногда можно провести небольшое количество опытов, вводя понятия ДФЭ. Если при анализе уравнения регрессии установлено, что какой-либо коэффициент незначим, то переменной или переменными при нем можно пренебречь, при этом в матрице планирования остается свободный столбец. В него включают новый фактор. Чаще всего незначимыми являются коэффициенты при взаимодействиях факторов, т.е. сами взаимодействия факторов. Их и заменяют новыми факторами.

Дробные факторные эксперименты условно следует обозначать 2^k-p, где р – число факторов, приравненных к незначимым эффектам взаимодействия. При р = 1 получают 1/2 ПФЭ, при р = 2 получают 1/4 ПФЭ, при р = 3 получают 1/8 ПФЭ и т.д. по степени двойки. Принято говорить, что получают дробные реплики от ПФЭ, т.е. соответственно, полуреплику, четверть-реплику и т.д.

Если в ПФЭ (табл. 7.3) один из эффектов взаимодействия (Х₁Х₂ , Х₁Х₃ , Х₂Х₃ или Х₁Х₂Х₃) заменить четвертым фактором Х₄ , то получим ДФЭ 2^4-1, т.е. половину от ПФЭ 2⁴. Если два эффекта взаимодействия заменить факторами Х₄ и Х₅, то получим ДФЭ 2^5-2, т.е. 1/4 от ПФЭ 2⁵.

Можно получить 1/8 от ПФЭ 2⁶, заменив три эффекта взаимодействия факторами Х₄ Х₅ Х₆ , т.е. ДФЭ 2^6-3. Если заменить четыре эффекта взаимодействия факторами Х₄ Х₅ Х₆ и Х₇, то получим ДФЭ 2^7-4, т.е. 1/16 от ПФЭ 2⁷.

Таблица 7.4