Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Конспект лекций, часть 1.doc
Скачиваний:
7
Добавлен:
16.11.2018
Размер:
9.81 Mб
Скачать

Параллельное встречное соединение звеньев

Параллельным встречным соединением двух звеньев на­зывается такое соединение, при котором выходной сигнал первого звена подается на вход второго, а выходной сиг­нал второго звена с соответ­ствующим знаком суммирует­ся с общим входным сигналом и подается на вход первого звена. Общим выходным сиг­налом является выход первого звена (см. рисунок 1.8.3).

Звено, в котором направление передачи сигнала совпадает с направлением передачи общего сигнала (первое звено), назы­вается звеном прямой связи, а звено, в котором направление передачи сигнала противоположно направлению передачи обще­го сигнала (второе звено), называется звеном обратной связи. Если знак сигнала обратной связи положителен, т.е. если он суммируется с общим сигналом (см. рисунок 1.8.3, а), то обратная связь называется положительной. Если знак сигнала обратной связи отрицателен, т.е. если он вычитается из общего сигнала (см. рисунок 1.8.3, б), то обратная связь называется отрицательной.

Рисунок 1.8.3 – Параллельное встречное соединение звеньев

Параллельное встречное соединение представляет собой та­кое сочетание последовательного и параллельного соединения, при котором звенья прямой и обратной связи соединены между собой последовательно в виде замкнутого кольца, а внешний сигнал подается параллельно к общей точке первого и второго звена. Уравнения параллельного встречного соединения имеют вид:

1) уравнения входа:

а) для положительной обратной связи

(1.8.10)

б) для отрицательной обратной связи

(1.8.11)

Эти уравнения называются уравнениями замыкания;

2) уравнение выхода

(1.8.12)

В теории регулирования и управления большей частью рас­сматривают цепи с отрицательной обратной связью и поль­зуются уравнением (1.8.11). Рассматривая совместно уравнения (1.8.11) и (1.8.12) и имея в виду, что

получаем

откуда

(1.8.13)

или

(1.8.14)

Для звеньев с дробно-рациональной передаточной функцией

и

уравнение (1.8.14) может быть записано как

(1.8.15)

Из рассмотрения этого уравнения можно сделать вывод, что нули совпадают с нулями и полюсами , однако полюсы функции отличаются от полюсов и . Таким образом, устойчивые звенья при параллельном встречном соединении могут образовать неустойчивую систему. Наоборот, соединение звеньев, среди которых имеются неустой­чивые, может оказаться устойчивым. При гармонических сиг­налах комплексный коэффициент усиления

(1.8.16)

Если цепь обратной связи представляет собой пропорциональное звено , то обратная связь называется жёсткой, или пропорциональной.

Если цепь обратной связи представляет собой дифференци­рующее звено или , то обратная связь называется гибкой, или дифференцирующей.

Если цепь обратной связи представляет собой интегрирую­щее звено , то обратная связь называется инте­грирующей.

Преобразование структурных схем

Рассмотрим три элемента структурной схемы: узел разветвления, суммирующий узел и звено, преобразующее сигнал.

Для различных схем соединения введем понятие направле­ния ветвления, указывающее направление разделения сигнала на составляющие или направление его передачи по нескольким ветвям (разветвления). Направление ветвления может или со­ответствовать, или быть противоположным направлению пере­дачи сигнала. В суммирующем узле направление ветвления про­тивоположно направлению передачи сигнала, а в узле разветв­ления — совпадает с направлением передачи сигнала. На рисунке 1.8.4 показаны узел разветвления (а) и суммирующий узел (б), двумя различными стрелками показаны направление передачи сигнала (зачернённая стрелка) и направление ветвления (неза­чернённая стрелка).

Направление ветвления является понятием, применимым как при передаче сигналов, так и при передаче вещества. Нагляд­ным примером рассмотрения направления ветвления при пере­даче вещества может служить обтекание потоком жидкости те­ла с двух сторон (рисунок 1.8.4, в). Здесь направление ветвления вы­ше обтекаемого тела (область 1) направлено по течению жид­кости, а ниже обтекаемого тела (область 2) — против течения жидкости.

Рисунок 1.8.4 – Примеры разветвлений

Рассмотрим два вида преобразования схем:

а) перемещение суммирующего узла через узел разветвления;

б) перемещение звена через узел.

Правила преобразования схем при каждом из этих видов перемещения существенно зависят от, того, совпадает ли на­правление перемещения с направлением ветвления или они противоположны.

Перемещение суммирующего узла через узел разветвления. Пусть направление перемещения суммирующего узла совпадает с направлением ветвления (рисунок 1.8.5, а). Тогда перемещение суммирующего узла за узел разветвления изменит сигнал в узле разветвления и, следова­тельно, изменит сигнал во всех остальных ветвях, отходящих от узла. Для того чтобы скомпенсировать это изменение, необходи­мо в отходящей ветви добавить такой же суммирующий узел, как и перемещаемый узел (рисунок 1.8.5, б).

Условие эквивалентности схем, показанных на рисунке 1.8.5 (а) и (б), определяется уравнением

(1.8.17)

справедливым для обеих схем.

Таким образом, можно сформулировать первое правило пре­образования. При перемещении суммирующего узла через узел разветвления по направлению ветвления необходимо в отходя­щих от разветвления ветвях добавить такие же, как и переме­щаемый узел, суммирующие узлы (рисунок 1.8.5, а и б).

Рисунок 1.8.5 – Перемещение суммирующего узла через узел разветвления

Если направление перемещения суммирующего узла проти­воположно направлению ветвления (рисунок 1.8.5, в), то условия преобразования несколько изменяются. В этом случае для ком­пенсации влияния переноса узла необходимо не добавлять к от­ветвляемым величинам слагаемые в узле, а вычитать их (рисунок 1.8.5, г).

При этом для эквивалентности схем (в) и (г) и сохранения значений величин, подводимых к схеме и отводимых от нее, необходимо, чтобы от величины, отводимой от узла разветвле­ния, отнималась такая же величина (x2), как и та, которая бы­ла добавлена в перенесенном суммирующем узле.

Второе правило преобразования (для этого случая) форму­лируется следующим образом. При перемещении суммирующего узла через узел разветвления против направления ветвления не­обходимо в отходящих от разветвления ветвях добавить суммирующие узлы, отличающиеся от перемещаемого знаками прибавляемых величин (рисунок 1.8.5, в и г).

Перемещение звена через узел. При переме­щении звена через узел также определяющее значение имеет направление ветвления. Рассмотрим перемещение звена по на­правлению ветвления. Если перемещение звена W1 произво­дится через узел разветвления величины y1 (рисунок 1.8.6, а), то условием сохранения значений величин, отводимых от схемы, является выполнение условия

(1.8.18)

Очевидно, что для соблюдения этого условия необходимо во всех отходящих от узла ветвях добавить звено с передаточной функцией W1. Из рассмотрения схем (а) и (б), показанных на рисунке 1.8.6, видно, что они эквивалентны по отношению к внешним соединениям.

Рисунок 1.8.6 – Перемещение звена через узел по направлению ветвления

Если перемещение звена производится через суммирующий узел по направлению ветвления, то можно прийти к аналогич­ным выводам. В этом случае уравнение

(1.8.19)

выполняется, если во всех ветвях, отходящих от узла, добав­ляются звенья с передаточной функцией W1. Условие эквива­лентности таких схем иллюстрируется схемами (в) и (г), пока­занными на рисунке 1.8.6.

Третье правило преобразования формулируется так. При пе­ремещении звена через узел по направлению ветвления необ­ходимо в подсоединенные к узлу ветви добавить звенья с пе­редаточной функцией перемещаемого звена (рисунок 1.8.6).

Если направление перемещения звена противоположно на­правлению ветвления, то условия преобразования изменяются. В этом случае для компенсации влияния звена, перенесенного в общую ветвь (на сигналы в отходящих от узла ветвях), необ­ходимо в эти ветви включить звенья с обратными передаточны­ми функциями.

Условие эквивалентности вытекает из уравнения (1.8.18) для перемещения звена через узел разветвления (рисунок 1.8.7, а и б) и из уравнения (1.8.19) для перемещения звена через сум­мирующий узел (рисунок 1.8.7, в и г).

Рисунок 1.8.7 – Перемещение звена через узел против направления ветвления

Четвертое правило преобразования может быть сформули­ровано так. При перемещении звена через узел против направ­ления ветвления необходимо в подсоединенные к узлу ветви добавить звенья с передаточной функцией, обратной передаточ­ной функции перемещаемого звена (см. рисунок 1.8.7).

Применение четырех приведенных правил дает возможность производить самые различные преобразования структурных схем. При этом следует иметь в виду, что перемещение звена или узла из одной ветви в другую может производиться только при согласных направлениях передачи сигнала в этих ветвях.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.