1.8 Соединение линейных звеньев. Преобразование структурных схем

Соединения звеньев бывают трех видов: последовательное, параллельное согласное и парал­лельное встречное. Рассмотрим каждый из видов соединения звеньев и особенности характеристик этих соеди­нений.

Последовательное соединение звеньев

При последовательном соединении звеньев выходная величина одного звена является входной величиной другого. Если последовательно соединяются звенья i и k, то

При последовательном соединении n звеньев (рисунок 1.8.1) с передаточными функциями уравнения сое­динений имеют вид

или

Рисунок 1.8.1 – Схема последовательного соединения n звеньев

Так как для каждого звена

то

Составив такие уравнения для всех звеньев и исключив из них все промежуточные переменные, кроме входной величины и выходной величины , можно получить

(1.8.1)

Таким образом, передаточная функция системы последо­вательно соединенных звеньев

(1.8.2)

т.е. равна произведению передаточных функций отдель­ных звеньев. При этом модули комплексных коэффициентов перемножаются, а аргументы складываются.

При последовательном соединении минимально-фазовые звеньев полученная система также будет минимально-фазовой, т.е. её передаточная функция не имеет ни нулей, ни полюсов в правой полуплоскости.

Переходная и весовая функции последовательного соединения нахо­дятся по его передаточной функции и не могут быть получены простым суммированием характеристик отдельных звеньев.

Параллельное согласное соединение звеньев

При параллельном согласном соединении на входы всех звеньев подается одна и та же величина, а выходные вели­чины суммируются (с соответствующими знаками). Если парал­лельно соединяется n звеньев, то входная величина

(1.8.3)

а выходная величина

(1.8.4)

Переходя к изображениям для передаточной функции парал­лельного согласного соединения звеньев получим

(1.8.5)

Соответственно, переходная функция

(1.8.6)

и весовая функция

(1.8.7)

Схема параллельного согласного соединения n звеньев пока­зана на рисунке 1.8.2.

Рисунок 1.8.2 – Схема параллельного согласного соединения n звеньев

Для комплексных коэффициентов усиления сложение комплексов требует представления их не в виде модуля и аргумента, а в виде вещественной и мнимой частей. Если

(1.8.8)

то, соответственно,

(1.8.9)

При параллельном соединении устойчивых звеньев резуль­тирующее звено также оказывается устойчивым. Это вытекает из того, что общий знаменатель суммы дробей не может иметь иных корней, кроме корней слагаемых, и, следовательно, отсутствие полюсов слагаемых в правой полуплоскости исклю­чает возможность появления таковых в сумме.

Иначе обстоит дело с условием минимально-фазовости. Сумма минимально-фазовых передаточных функций может иметь нули в правой полуплоскости и, следовательно, параллельное согласное соединение ряда минимально-фазовых звеньев может дать неминимально-фазовую систему. Наоборот, при парал­лельном соединении неминимально-фазовых устойчивых звеньев может получиться минимально-фазовая устойчивая система.

Примерами параллельного соединения более простых звеньев являются форсирующее звено, состоящее из пропорционального и дифференцирующего звеньев, и инерционно-форсирующее звено, которое можно получить, соединяя параллельно инерционное и инерционно-дифференцирующее звенья или инерционное и пропорциональное.