§ 8 Задачи на обработку матриц

8.1 Дана действительная матрица размера N х M элементов:

| a11 a12 a13 ... a1m|

| а21 a22 a23 ... a2m|

| .................... …...|

| аn1 an2 an3 ... anm|

Получить последовательность b1,...,bn, где bk-наибольшее из значений элементов k-й строки. Составить программу. Ввод исходных данных осуществить из файла на диске. Вывод по желанию пользователя программы либо на экран дисплея, либо на печать или в файл на диске.

8.2 Дана действительная матрица размера N х M элементов, все элементы которой различны. В каждой строке выбирается элемент с наименьшим значением, затем среди этих чисел выбирается наибольшее. Указать индексы элемента с найденным значением. Составить программу. Ввод исходных данных осуществить из файла на диске. Вывод по желанию пользователя программы либо на экран дисплея, либо на печать или в файл на диске.

8.3 Дана действительная матрица размера N х M элементов:

| a11 a12 a13 ... a1m|

|а21 a22 a23 ... a2m |

| .................... |

|аn1 an2 an3 ... anm|

Получить последовательность b1,...,bn, где bk- произведение квадратов тех элементов k-й строки, модули которых принадлежат отрезку [1,1.5].

8.4 Дана целочисленная квадратная матрица порядка n. Найти номера строк: а) все элементы которых - нули; б) все элементы которых четны. Составить программу. Ввод исходных данных осуществить из файла на диске. Вывод по желанию пользователя программы либо на экран дисплея, либо на печать или в файл на диске.

8.5 Дана целочисленная квадратная матрица порядка n. Найти номера строк: а) элементы в каждой из которых одинаковы; б) элементы каждой из которых образуют монотонную последовательность (монотонно убывающую или монотонно возрастающую). Составить программу. Ввод исходных данных осуществить из файла на диске. Вывод по желанию пользователя программы либо на экран дисплея, либо на печать или в файл на диске.

8.6 Даны: натуральное число n, целочисленная квадратная матрица порядка n. Получить b1,...,bn, где bi - это наименьшее из значений элементов, находящихся в начале i-й строки матрицы до элемента, принадлежащего главной диагонали, включительно. Составить программу. Ввод исходных данных осуществить из файла на диске. Вывод по желанию пользователя программы либо на экран дисплея, либо на печать или в файл на диске.

8.7 Даны: натуральное число n, целочисленная квадратная матрица порядка n. Получить b1,...,bn, где bi - сумма элементов, расположенных за первым отрицательным элементом в i-й строке (если все элементы строки неотрицательны, то принять bi=-1). Составить программу. Ввод исходных данных осуществить из файла на диске. Вывод по желанию пользователя программы либо на экран дисплея, либо на печать или в файл на диске.

8.8 Даны натуральное число n, действительное число x, действительная матрица размера n х 2n.Получить последовательность b1,...,bn из нулей и единиц, где bi=1,если элементы i-й строки матрицы не превосходят х, и bi=0 в противном случае. Составить программу. Ввод исходных данных осуществить из файла на диске. Вывод по желанию пользователя программы либо на экран дисплея, либо на печать или в файл на диске.

8.9 Дана целочисленная матрица [Aij],где i,j=1,...,n. Получить

b1,..,bn, где bi- это

n

 |Aji| .

j=1

Составить программу. Ввод исходных данных осуществить из файла на диске. Вывод по желанию пользователя программы либо на экран дисплея, либо на печать или в файл на диске.

8.10 Дана целочисленная матрица [Aij],где i,j=1,...,n. Получить

b1,..,bn, где bi- это

max Aij x min Aij .

1<= j<=n 1<=i<=n

Составить программу. Ввод исходных данных осуществить из файла на диске. Вывод по желанию пользователя программы либо на экран дисплея, либо на печать или в файл на диске.

8.11 Дана действительная матрица размера n x m, в которой не все элементы равны нулю. Получить новую матрицу путем деления всех элементов данной матрицы на ее наибольший по модулю элемент.

Составить программу. Ввод исходных данных предусмотреть по желанию пользователя : 1) из файла на диске; 2) с клавиатуры. Вывод по желанию пользователя либо на экран, либо в файл на диске, либо на печать.

8.12 Даны натуральное число m, целые числа a₁, ..., a_m и целочисленная квадратная матрица порядка m. Строку с номером i матрицы назовем отмеченной, если a_ij>0, и неотмеченной в противном случае.

а) Нужно все элементы, расположенные в неотмеченных строках матрицы, преобразовать по правилу: отрицательные элементы заменить на -1, положительные - на 1, а нулевые оставить без изменения.

б) Подсчитать число отрицательных элементов матрицы, расположенных в неотмеченных строках. Составить программу. Ввод исходных данных предусмотреть по желанию пользователя:1) из файла на диске; 2) с клавиатуры. Вывод по желанию пользователя либо на экран, либо в файл на диске, либо на печать.

8.13 Дана действительная квадратная матрица порядка n. Получить x₁x_n+ x₂ x_n-1 + ... + x_n x₁ , где x_k - наибольшее значение элементов k-й строки данной матрицы. Составить программу. Ввод исходных данных предусмотреть по желанию пользователя : 1) из файла на диске; 2) с клавиатуры. Вывод по желанию пользователя либо на экран, либо в файл на диске, либо на печать.

8.14 Магическим квадратом порядка n называется квадратная таблица размера nxn, составленная из чисел 1, 2, ..., n² так, что суммы по каждому столбцу, каждой строке и каждой из двух диагоналей равны между собой. Дана целочисленная квадратная матрица порядка 5; определить, является ли она магическим квадратом. Составить программу. Ввод исходных данных предусмотреть по желанию пользователю: 1) из файла на диске; 2) с клавиатуры. Вывод по желанию пользователя либо на экран, либо в файл на диске, либо на печать.

8.15 Латинским квадратом порядка n называется квадратная таблица размера nxn, каждая строка и каждый столбец которой содержит числа 1, 2, ..., n. Дана целочисленная квадратная матрица порядка 5; определить, является ли она латинским квадратом. Составить программу. Ввод исходных данных предусмотреть по желанию пользователя: 1) из файла на диске; 2) с клавиатуры. Вывод по желанию пользователя либо на экран, либо в файл на диске, либо на печать.

8.16 Дана целочисленная матрица [aij], i=1, ...,n; j=1, ...m , каждый элемент которой равен 0, 1, 2 или 3. Определить количество четверок a_ij , a _{i+1 j} , a _ij+1 , a _i+1j+1 , в каждой из которых все элементы различны. Составить программу. Ввод исходных данных предусмотреть по желанию пользователя :1) из файла на диске; 2) с клавиатуры. Вывод по желанию пользователя либо на экран, либо в файл на диске, либо на печать.

8.17 Элемент матрицы называется седловой точкой, если он является одновременно наименьшим в своей строке и наибольшим в своем столбце. Дана действительная матрица размера nxm элементов. Выяснить, имеются ли седловые точки в этой матрице, и если имеются, то указать индексы одной из них. Составить программу. Ввод исходных данных предусмотреть по желанию пользователя: 1) из файла на диске; 2) с клавиатуры. Вывод по желанию пользователя либо на экран, либо в файл на диске, либо на печать.