2.5 Соединение резисторов треугольником и звездой

Под соединением резисторов треугольником, (рисунок 2.7, а) пони- мают такое соединение, при котором конец ( x ) одного из резисторов со- единяется с началом ( b ) второго, конец ( y ) второго – с началом ( c )

_{третьего, конец ( z ) третьего с началом ( a ) первого, а полученные точки a ,}

b , c

подключаются к остальной части цепи.

_{Для упрощения анализа и расчета некоторых электрических цепей,}

_{содержащих соединения резисторов треугольником, целесообразно заме-}

нить эти резисторы эквивалентными резисторами

_{ными звездой (рисунок 2.7, б).}

R_a ,

R_в ,

R_c , соединен-

_{Замена треугольника резисторов эквивалентной звездой должна быть}

произведена таким образом, чтобы после нее токи

^I _a ^{, I} _в ^{, I} _c

и напряжения

^U ав ^,U вс ^,U ac

_нения.

в незатронутой части электрической цепи остались без изме-

97

^Uас

^Rас

I_а

^{z а}

^R ab

^Uab

I_а

^а

^Uас ^R_а

_{z х}

_Rс

^Uab

_{R b}

с

I_с y

^Rbc

^Ubc

_а)

х

^b I_b

^Iс ^с

у

^Ubc

б⁾

_b I _b

Рисунок 2.7 – Схемы соединений резисторов треугольником (а)

_{и звездой (б)}

Значения сопротивлений по формулам

R_a , R_в , R_c

эквивалентной звезды находятся

_{R ⋅ R}

_{R ⋅ R}

_{R ⋅ R}

_{R } ^{ав ac} _;

^a ∑ ^R

_{R } ^{ав вс} _;

^в ∑ ^R

_{R } ^{ac вс} _,

^c ∑ ^R

(2.11)

где

_∑ ^{R  R}_aв

 R_вс  R_ac .

Иногда может возникнуть обратная задача – преобразование звезды резисторов в треугольник резисторов. В этом случае используют формулы:

_{R ⋅ R}

^Raв

 R_a

 R_в

_ ^{а в} _;

^R_c

_{R ⋅ R}

^Rвc

 R_в

 R_c

_ ^{в с} _;

^R_a

(2.12)

_{R ⋅ R}

^Rac

 R_a

 R_c

_ ^{a с} _.

^R_в

2.6 Электрическая энергия и мощность

В любой электрической цепи электрическая энергия (а также мощ- ность) вырабатываемая источниками, равна энергии (мощности), потреб- ляемой приемниками.

Согласно закону Джоуля-Ленца энергия, потребляемая резистивным элементом (резистором) с сопротивлением R , определяется по формулам:

_{W  I} ² _{Rt ;} ^(2.13)

98

_{ U}

_{W  }

² _

_{ ⋅ t ;}

R

_{ }

^{ }

_{W  UIt .}

В электрической цепи постоянного тока мощность P равна отноше-

нию энергии W к промежутку времени t , в течение которого энергия была выработана источником или преобразована приемником электрической

_{энергии.}

_{Р } ^W

^t

^, (2.14)

Мощность численно равна энергии равен единице.

W , если промежуток времени t

Из (2.13) и (2.14) получаем выражения для расчета мощности рези-

_{стивного приемника:}

2

_{Р  I 2 R } ^I _;

пр

2

_{P } ^U

G

_{ U 2G ;}

(2.15)

^пр _R

^P_пр ^{ UI .}

Если направление ЭДС и тока через источник совпадают, то мощ-

_{ность, вырабатываемая источником с ЭДС Е равна:}

^Р_и ^{ E ⋅ I .}

_{В противном случае мощность источника отрицательна}

_{и ее относят к мощности приемника.}

Р_и  −E ⋅ I

Для любой электрической цепи можно записать уравнение баланса мощностей

2

^Р_и ^{ Р}_п ^,

^или _∑ ^E_i ^I _i

^ _∑ ^I _i

^R_i ^, (2.16)

В левой части уравнения (2.16) находятся мощности, вырабатывае- мые всеми источниками электрической энергии, в правой – мощности, преобразуемые (потребляемые) всеми приемниками электрической энер- гии.

Основными единицами электрической энергии (ЭЭ) и мощности яв-

ляются 1 джоуль (1 Дж=1 ВАс) и 1 ватт (1 Вт=1 Дж/с=1 ВА). Для мощно- сти и энергии промышленных установок часто используются более круп- ные единицы: 1 киловатт (1 кВт=10³ Вт), 1 мегаватт (1 МВт=10⁶ Вт), 1 ки- ловатт-час (1 кВтч=3,6 10⁶ Втс).

99