4.4 Мощность трехфазной цепи

Как и в однофазной линейной цепи синусоидального тока, в трех-

фазной линейной цепи могут иметь место три вида мощности:

- активная Р ;

- реактивная Q ;

- полная S .

Активной мощностью трехфазной электрической цепи называется сумма активных мощностей всех фаз источников электрической энергии или всех фаз приемника.

4.4.1 Трехфазная электрическая цепь с симметричным приемником. В электрической цепи с симметричным приемником, при любой схеме их соединений, для каждой из фаз приемника имеем:

^Р_ф ^{ U} _ф ^{⋅ I} _ф ^{⋅ cos ϕ ,}

^{где ϕ – угол сдвига фаз между фазными напряжением U&} _ф

и током

^I&_ф ^.

_цепи:

Очевидно, в этом случае активная мощность всей электрической

_или

Р  3Р_ф

 3U _ф ⋅ I _ф ⋅ cos ϕ , _(4.12)

Р  3 ⋅ U _л ⋅ I _л ⋅ cos ϕ , (4.13)

_{Реактивная мощность для каждой из фаз приемника:}

^Q_ф ^{ U} _ф ^{⋅ I} _ф ^{⋅ sin ϕ ,} _(4.14)

124

или

Реактивная мощность всей цепи:

Q  3U _ф ⋅ I _ф ⋅ sin ϕ , _(4.15)

Q  3 ⋅ U _л ⋅ I _л ⋅ sin ϕ , (4.16)

_{Для полной мощности в случае симметричного приемника имеем:}

^{S  3U} _ф ^{⋅ I} _ф ^

^{3 ⋅ U} _л ^{⋅ I} _л ^{. (4.17)}

5 Электрические измерения и приборы

Электрические измерительные приборы – необходимые элементы электрических цепей при контроле режимов работы электрооборудования, учете электроэнергии, при экспериментальном исследовании электриче- ских цепей, при получении достоверной информации для систем автома- тического управления.

Электрические измерительные приборы измеряют как электрические величины (ток, напряжение, мощность, cosϕ , частоту, электрическую

энергию и т.д.), так и неэлектрические величины (температуру, давление и др.).

Электрические измерительные приборы отличаются высокой чувст- вительностью, простой конструкцией и надежностью. Показания электри- ческих измерительных приборов относительно просто передавать на даль-

ние расстояния (телеизмерения) при автоматизации и управлении техноло-

гическими процессами.

Недостатком электрических измерительных приборов является не-

возможность их применения во взрывоопасных и пожароопасных помеще-

ниях.

5.1 Системы электрических измерительных приборов

Электрический измерительный прибор состоит из подвижной и не- подвижной частей. По перемещению подвижной части измеряют значения измеряемых величин.

В зависимости от принципа действия различают системы: магнито-

электрическую, электромагнитную, электродинамическую, тепловую, ин-

дукционную и др.

В таблице 5.1 приведены условные обозначения наиболее широко применяемых систем приборов. Эти обозначения и другие важнейшие ха-

рактеристики приборов указываются на лицевой панели электрических из-

мерительных приборов (рисунок 5.1).

125

Таблица 5.1 – Системы электрических измерительных приборов и их условные обозначения

Система прибора

Магнитоэлектрическая

Электромагнитная Электродинамическая Тепловая

_{Индукционная}

Обозначение

Работа приборов магнитоэлектрической системы основана на взаи-

модействии поля постоянного магнита и подвижной катушки.

На рисунке 5.2 схематически показана основная часть магнитоэлек-

трического измерительного механизма: подвижная катушка, рас-

положенная в сильном равномерном радиальном магнитном поле.

_{Категория защиты}

от внешних магнитных полей

Положение прибора

Род измеряемой величины

100 150

50

мА

_М-320

Система

прибора

200

Напряжение, которым испытывалась изоляция прибора

_Класс

0

6993

_4-84г.

ЗИП

250

1,5

2 кВ ГОСТ 8711-60

точности

Заводской номер

Дата выпуска

Род измеряемого тока

постоянный переменный трехфазный

Номер ГОСТ, которому соответствуют электрические характеристики прибора

_{Рисунок 5.1 – Шкала измерительного прибора}

126

Подвижная катушка из тонкого медного или алюминиевого провода намотана на каркас (или без него). На оси подвижной части прибора укре- плена стрелка, конец которой перемещается по шкале электрического из- мерительного прибора.

_{При протекании по катушке электрического тока согласно закону}

_{Ампера возникают силы}

_{F , стремящиеся повернуть катушку. При равен-}

стве вращающего

_{останавливается.}

^М вр

и противодействующего

^М пр

моментов катушка

F

^О₁ ^{N S О}₂

F

_{Рисунок 5.2 – Подвижная катушка в радиальном магнитном поле}

Для создания противодействующего момента для подвода тока в катушку служат две спирали.

^М пр

и одновременно

_{Общее выражение для вращающего момента имеет вид:}

^М _вр ^{ dW}

/ d

(5.1)

_{где W}

_{– энергия электромагнитного поля, сосредоточенная в изме-}

рительном механизме;

_{ – угол поворота подвижной части.}

_{Энергия электромагнитного поля W}

_{равна работе}

_{A по перемеще-}

нию активной части провода катушки в постоянном магнитном поле с ин-

_{дукцией B .}

_{Согласно закону Ампера сила}

_{F , действующая на активную часть}

провода катушки при протекании по ней тока

_{F  I ⋅ B ⋅ l sinϕ}

I равны

_(5.2)

где ϕ – угол между направлением тока в активной части провода и индук-

цией магнитного поля;

l – длина активной части катушки.

В нашем случае ϕ = / 2 , sinϕ  1 . Следовательно, работа по пере-

мещению двух активных частей провода катушки, перпендикулярных плоскости чертежа (рисунок 5.2), равна

_{A  W}

_{ 2 ⋅ F ⋅ x  2I ⋅ B ⋅ l ⋅ r ⋅ , (5.3)}

_где

_{х  r ⋅}

_{– длина траектории активной части провода;}

r – радиус траектории;

_{ – угол поворота катушки.}

127

_{Подставляя (5.3) в (5.1) получаем}

^М вр

_ ^dW

d

 2I ⋅ B ⋅ l ⋅ r .

^{Так как противодействующий момент M} _пр ^{создается упругими эле-}

ментами, то для установившегося режима

_{W  2 I ⋅ B ⋅ l ⋅ r ,}

^М пр

 М _вр

или

где W

– удельный противодействующий момент, зависящий от свойств упругого элемента.

Следовательно, угол поворота катушки  пропорционален току I

_{ } ^{2B ⋅ l ⋅ r} _{⋅ I  S ⋅ I , (5.4)}

^W

где S – чувствительность измерительного механизма.

Как видно из (5.4) при перемене направления тока в катушке меняет- ся на обратное и направление отклонения подвижной части и указателя (стрелки).

Для получения отклонения указателя в нужную сторону необходимо при включении прибора соблюдать указанную на приборе полярность.

Достоинства приборов магнитоэлектрической системы: высокая чув-

ствительность к измеряемой величине, высокая точность (класс точности до 0,05, малое потребление мощности, малая чувствительность к внешним магнитным полям). Недостаток – возможность применения только в цепях постоянного тока.

В приборах электромагнитной системы в неподвижной катушке, по которой протекает измеряемый ток, создается магнитное поле, в которое

втягивается, поворачиваясь на оси, ферромагнитный сердечник, намагни- чиваемый этим же полем. Причем втягивание происходит как при посто- янном, так и при переменном магнитном поле, а угол поворота  пропор- ционален квадрату силы измеряемого тока. Поэтому:

а) приборы электромагнитной системы могут применяться в цепях постоянного и переменного тока;

б) шкала прибора неравномерна, сильно сжата в начальной части.

Достоинства электрических измерительных приборов электромаг- нитной системы: простота и надежность конструкции, небольшое потреб- ление мощности.

Недостатки: невысокая чувствительность к измеряемой величине, относительно низкая точность (класс точности до 1.0), большая чувстви- тельность к внешним магнитным полям.

Вращающий момент электромагнитного измерительного механизма

128

d

_

_

^ L ⋅ I ^{2 }

_

_

^М вр

_ ^dWe

d

_ ^{  2 }

d

_ ¹ _{⋅ I} ²

²

_⋅ ^dL _.

d

Если противодействующий момент создается с помощью упругих элементов, то для режима установившегося отклонения

M  W

_{и  } ¹

^2W

_{⋅ I} ² _⋅ ^dL _.

d

5.5)