3.2.3 Емкостный элемент.

Примером емкостного элемента является плоский конденсатор – две параллельные пластины, находящиеся на небольшом расстоянии друг от друга (рисунок 3.6, а).

Пусть к емкостному элементу приложено напряжение (рису-

_{нок 3.6, б)}

^u_c ^{ U} _m ^{sint .} (3.34)

На пластинах емкостного элемента появится заряд нальный приложенному напряжению:

q , пропорцио-

q  C ⋅ u_c . _(3.35)

_{Тогда ток в емкостном элементе}

_{i } ^dq _{ C} ^du_c

_{  ⋅ C ⋅U}

_{cos t  I}

_{sint  900 . (3.36)}

^c _{dt dt} ^{m m}

_{Таким образом, получим важные соотношения:}

i C duc	(3.37)
I  U m  U m , 1C  c	(3.38)

^{с  ⋅} _dt ^.

где

X _c 

1

 ⋅ C

m _X

– емкостное сопротивление, измеряется в Омах и зависит от частоты.

111

Сопоставляя выражения (3.36) и (3.34), приходим к выводу: ток в емкостном элементе опережает по фазе напряжение, приложенное к не- му, на 90⁰ .

Это положение иллюстрируется на рисунке 3.6, в, г.

_{Анализ выражений (3.36) и (3.38) позволяет сделать и другие выво-}

ды:

_{- емкостный элемент оказывает синусоидальному (переменному) току}

сопротивление, модуль которого

^X _c ^{обратно пропорционален частоте.}

- закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряже-

_ния:

U _m

так и для действующих значений:

_{U m}

^{ X} _c ^{⋅ I} _m ^, (3.39)

_{I m}

^U _m ^{ X} _С ^{⋅ I} _m ^⇒

 X _С ⋅

²

⇒ U _С

²

^{ X} _С ^{⋅ I} _С ^{. (3.40)}

_{Выразим мгновенную мощность р через i и u :}

 u ⋅ i  U _m

sint ⋅ I _m

_{cost } ^{U m ⋅ I m} _{sin 2t  U ⋅ I sin 2t . (3.41)}

²

График изменения мощности р со временем построен на рисунке

3.6, д. Анализ графика и (3.41) позволяют сделать выводы:

_{- мгновенная мощность на емкостном элементе имеет только перемен-}

ную составляющую

^{U m ⋅ I m} _{sin 2t  U ⋅ I ⋅ sin 2t , изменяющуюся с}

²

двойной частотой ( 2 ).

- мощность периодически меняется по знаку – то положительна, то отри-

цательна. Это значит, что в течение одних четвертьпериодов, когда

_{p  0 , энергия запасается в емкостном элементе (в виде энергии элек-}

трического поля), а в течение других четвертьпериодов, когда

энергия возвращается в электрическую цепь.

_{Запасаемая в емкостном элементе энергия за время dt равна}

p  0 ,

dW 

^{pdt .} _(3.42)

Максимальная энергия, запасенная в емкостном элементе, опреде-

лится по формуле:

_{T T}

^{4 4} ₁

^{Wm } ∫

0

pdt 

^{∫ U ⋅ I sin 2t  U ⋅ I ⋅} _ ^{. (3.43)}

⁰

_{Учитывая, что}

_{I  C ⋅ ⋅U , получим:}

112

2

_{W  U} ² _{⋅ C } ^{C ⋅U m} _{. (3.44)}

^m 2

q

⁺ _IL

^u_C

ⁱ_C

=90⁰

^- q ^C

U

_L

_{а) б) в)}

_{u i 0 0}

ⁱ_C ^=I_m ^sin(

^t₊^{90 )=}

^{C U}_m^sin(

^t ₊^{90 )}

г)

=90⁰

^u_{C =}^U_m ^{sin t}

_T

₂ ^{T t}

₀ 2 _t

2

р

=

_р ^U _m^I_{msin 2}

^{д) 2}

^t ₌ ^{UI sin} 2 ^t

t

а) схема конструкции плоского конденсатора;

б) изображение емкостного элемента на схеме;

в) векторы тока и напряжения на емкостном элементе;

г) графики мгновенных значений тока и напряжения;

д) график мгновенной мощности.

_{Рисунок 3.6 – Емкостный элемент}