3.2.2 Индуктивный элемент.

Классическим примером индуктивного элемента (ИЭ) является ка- тушка индуктивности – провод, намотанный на изоляционный каркас (ри- сунок 3.5,а)

На рисунке 3.5,б изображен индуктивный элемент, по которому те-

_{чет ток}

ⁱ_L ^{ I} _m ^{sint .} (3.25)

Согласно закону электромагнитной индукции напряжение на индук-

_{тивном элементе}

_dФ

^{u L } _dt

_ ^{d( L ⋅ i )} _

^dt

_{L ⋅} ^diL

^dt

, т.е. u _L  L ⋅

di_L

_dt

(3.26)

где Ф – магнитный поток, сконцентрированный внутри индуктивного эле-

мента (катушки индуктивности);

L – индуктивность элемента (коэффициент пропорциональности меж-

_{ду магнитным потоком и током в индуктивном элементе), для ли-}

нейного индуктивного элемента индуктивность

Подставляя в (3.26) выражение (3.25), получим:

108

L  const .

_{u L   ⋅ L ⋅ I m cos t  U m sint  90}⁰ _, ^(3.27)

^{где U} _m

^{  ⋅ L ⋅ I} _m

^{ X} _L ^{⋅ I} _m ^.

Величина

^X _L ^{  ⋅ L}

называется индуктивным сопротивлением, из-

меряется в омах и зависит от частоты  .

_{Сопоставляя выражения (3.25) и (3.27) сделаем важный вывод: ток в}

индуктивном элементе отстает по фазе от напряжения на

^ _90⁰ _.

²

Это положение иллюстрируется на рисунке 3.5,в, г. Из формулы

(3.27) следует также:

_{- индуктивный элемент оказывает синусоидальному (переменному) току}

сопротивление, модуль которого

_{частоте.}

^X _L ^{  ⋅ L , прямо пропорционален}

- «Закон Ома» выполняется как для амплитудных значений тока и на-

_{пряжения:}

U _m  X _L ⋅ I _m , _(3.28)

_{так и для действующих значений:}

U _m  X _L

⋅ I _m

_⇒ ^{U m}

²

 X _L

_⋅ ^{I m}

²

⇒ U  X _L

^{⋅ I .} (3.29)

109

_{u = L diL UL}

_Ф ^L dt i_L

L

₌₉₀⁰ ₌

²

^I_L

_{а) б) в)}

_{u i}

^u_L⁼

г)

L I_m sin(

ⁱ_L^{= I}_m^sin

t _{+ 2} )₌U_m sin(

t

^t + ₂ ⁾

₌₉₀^{0 0 2 t}

²

р

_д) ^{р= UI sin 2 t}

_t

а) схема конструкции катушки индуктивности;

б) изображение ИЭ на схеме;

в) векторы тока и напряжения;

г) графики тока и напряжения;

д) график мгновенной мощности.

Рисунок 3.5 – Индуктивный элемент

_{Выразим мгновенную мощность p через i и u :}

p  u ⋅ i  U _m

cost ⋅ I _m

_{sint } ^{U m ⋅ I m} _{sin 2t  U ⋅ I sin 2t . (3.30)}

²

График изменения мощности p со временем построен на основании формул (3.30) на рисунке 3.5, д. Анализ графика и (3.30) позволяют сде- лать выводы:

- мгновенная мощность на индуктивном элементе имеет только перемен-

_{ную составляющую}

_{ U m ⋅}

m

_

_{I }

_{ sin 2t  U ⋅ I sin 2t , изменяющуюся с}

 ² 

_{двойной частотой ( 2 ).}

- мощность периодически меняется по знаку: то положительна, то отри- цательна. Это значит, что в течение одних четвертьпериодов, когда p  0 , энергия запасается в индуктивном элементе (в виде энергии

110

магнитного поля), а в течение других четвертьпериодов, когда энергия возвращается в электрическую цепь.

Запасаемая в индуктивном элементе энергия за время dt равна:

p  0 ,

dW 

^{pdt .} _(3.31)

Максимальная энергия, запасенная в индуктивном элементе, опреде-

лится по формуле:

_{T T}

^{4 4} ₁

^{Wm } ∫

0

pdt 

^{∫ U ⋅ I sin 2t  U ⋅ I ⋅} _ ^{. (3.32)}

⁰

Подставляя в (3.32) U

 I ⋅  ⋅ L , получим:

₂

_{W  I} ² _{⋅ L } ^{L ⋅ I m} _{. (3.33)}

^m 2