7.4.2 Эдс обмотки якоря и электромагнитный момент.

Примерная кривая распределения индукции в воздушном зазоре под одним полюсом показана на рисунке 7.11. За краями наконечника полюса индукция резко уменьшается и становится равной нулю посредине между полюсами. Поток одного полюса

158

 ₀  _∫ Bds 



^{∫ B ⋅ l dx  Bcp ⋅ l ⋅ ,} _7.14)

^x0

_{где l – длина полюса в осевом направлении;}

^B_cp

– среднее значение индукции в зазоре в пределах одного

полюсного деления.

_B

N

Среднее значение ЭДС индуктируемой в одном про- воднике обмотки якоря, дви- жущемся с линейной скоро- стью  , равно

^Ecp

_{ B ⋅ l ⋅ } ^ _{ ,}

^cp  ⁰

Если общее число про-

_{водников якоря равно N , то в}

^x _{одной параллельной ветви по-}

_{Рисунок 7.11 - Распределение магнитной}

следовательно соединено ^N _2a

_{индукции под полюсом}

проводников, где a

– число

пар параллельных ветвей.

_{Поэтому ЭДС. машины определяется выражением}

_{N N }

E  E_cp

^2a

_{ ⋅}

2a 

^{⋅ } ₀ ^,

_{Линейную скорость  и полюсное деление  можно выразить через}

диаметр якоря D :

_{ } ^D _;

²

_{ } ^D _,

^{2 p}

где  – частота вращения якоря;

p – число пар полюсов.

_{С учетом этих отношений получаем}

_{E } ^p _⋅ ^N

2 a

^{⋅ } ₀ ^. (7.15)

_{В изготовленной машине значения p , N и a}

_{постоянны, поэтому}

где

_{k } ^pN _.

2a

E  k ₀ . _(7.16)

^{Ток i}_a

в любом проводнике обмотки якоря равен току в одной па-

раллельной ветви:

i_a 

^I _2a ^{, (7.17)}

где I – ток, потребляемый двигателем или отдаваемый генератором.

159

_ник,

Среднее значение электромагнитной силы, действующей на провод-

^f _cp

^{ B}_cp ^{⋅ l ⋅ i}_a ^.

Электромагнитный момент (в ньютон-метрах), развиваемый всеми проводниками обмотки якоря,

_{M  f}

_N ^D _{ B}

_{⋅ l ⋅ i}

_{⋅ N ⋅} ^D _{ k ⋅ }

_{⋅ I . (7.18)}

^{эм cp} ₂

^{cp a} ₂ ⁰

7.4.3 Электрические двигатели постоянного тока.

Если возбудить машину постоянного тока и подключить якорь к се- ти, она начинает работать двигателем. Двигатели работают, как правило, при неизменном напряжении сети. Лишь в специальных случаях, когда требуется регулирование скорости (частоты вращения  ) двигателя в ши- роких пределах, напряжение на его зажимах изменяется.

^{M M}эм

Выясним условия устойчивой работы дви- гателя. На рисунке 7.12 изображена зависимость статического момента

^M _эм

сопротивления

^M _c ^на

валу двигателя, возрас- тающего с увеличением скорости. Предполо-

^Mс жим, что электромаг-

_{нитный момент двига-}

_{Рисунок 7.12 - Кривые момента сопротивления}

теля

^M эм

также возрас-

и вращающего момента двигателя

тает по мере увеличения

_{скорости, но медленнее}

статического момента (сплошная линия). Точка пересечения кривых соот- ветствует работе двигателя с постоянной скоростью, так как момент со- противления уравновешивается электромагнитным моментом. Если по ка- ким-либо причинам скорость двигателя увеличится, момент сопротивления станет больше электромагнитного и якорь затормозится. При уменьшении скорости электромагнитный момент превысит момент сопротивления и двигатель будет ускоряться, пока его скорость не примет прежнего значе- ния. Работа будет устойчивой.

M

эм

Если электромагнитный момент (штриховая кривая

^' ) возрастает

быстрее момента сопротивления, то он может стать больше момента со- противления и двигатель будет непрерывно разгоняться. При уменьшении электромагнитного момента преобладает момент сопротивления и двига- тель затормозится. Работа будет неустойчивой. Для устойчивой работы

160

двигателя необходимо, чтобы электромагнитный момент возрастал мед-

леннее момента сопротивления:

^{dM эм} _ ^{dM с} _{. (7.19)}

^{d d}

Двигатели постоянного тока обладают свойством саморегулирования

– при изменении нагрузки автоматически устанавливается новое значение скорости, при которой двигатель работает устойчиво. Роль регулятора иг- рает противо-ЭДС, возникающая в обмотке якоря. В установившемся ре- жиме ( M _эм = M _c ) ток, потребляемый двигателем, определяется моментом на валу:

_{I } ^{M с} _{. (7.20)}

^k ₀

_{Из основного уравнения двигателя}

^{U  E  I ⋅ r}_я

^{ k ⋅  ⋅ } ₀ ^{ I ⋅ r}_я ^,

следует, что скорость определяется электромеханической характеристикой

_{ } ^{U − I ⋅ rя} _{. (7.21)}

^{k ⋅ } ₀

При подстановке выражения (7.20) в (7.21) получим механическую характеристику двигателя:

_{ } ^U

_{− M ⋅}

r

2 2

^я _{. (7.22)}

^{k ⋅ } ₀

^{k ⋅ } ₀

тока.