3.2 Элементы электрических цепей синусоидального тока

Основные элементы электрических цепей синусоидального тока:

- источники электрической энергии (источники ЭДС и источники тока);

- резистивные элементы (резисторы, реостаты, нагревательные элементы и т.д.);

- емкостные элементы (конденсаторы);

- индуктивные элементы (катушки индуктивности).

3.2.1 Резистивный элемент (рэ).

На рисунке 3.4, а изображен РЭ, по которому течет ток

i  I _m sin t . _(3.18)

По закону Ома напряжение РЭ

106

^{где U} _m ^{ R ⋅ I} _m ^.

u  i ⋅ R  R ⋅ I _m sint  U _m sint , _(3.19)

Из формул (3.18) и (3.19) следует вывод: ток и напряжение в рези- стивном элементе совпадают по фазе (изменяются синфазно). Это поло- жение наглядно иллюстрируется на рисунке 3.4,б, в. Из формул (3.19) сле- дует другой вывод: закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения:

U _m  R ⋅ I _m , _(3.20)

так и для действующих значений тока и напряжения:

_{U  R ⋅ I .} (3.21)

_{Выразим мгновенную мощность p через мгновенные значения тока}

_{i и напряжения u :}

p  u ⋅ i  U _m

⋅ I _m

_{sint sint } ^{U m ⋅ I m} _{1 − cos 2t   U ⋅ I ⋅ 1 − cos 2 }

²

(3.22)

u _i

^{u= R i}

_i

_в)

^R

_а)

u ₌ U_m sin t

i ₌ I_msin t

T

T

^{T 3} _t

^{2 2}

I U

р _{Um Im}

^{б) р}₌ ^UI(1^{- sin 2 t)}

₂ ^{=U I}

г)

_{+ + +}

_t

а) изображение на схеме;

б) векторы тока и напряжения;

в) графики тока и напряжения;

г) график мгновенной мощности.

_{Рисунок 3.4 – Резистивный элемент}

107

График изменения мощности p во времени представлен на рисун-

ке 3.4, г. Анализ графика и формулы (3.22) позволяют сделать выводы:

_{- мгновенная мощность p имеет постоянную составляющую}

m

U _m ⋅ I_m

2

 U ⋅ I

и переменную составляющую

_{ U m ⋅}

_

 ²

_{I }

_ ^{cos 2t , изме-}



_{няющуюся с частотой}

_{2 ;}

_{- мощность в любой момент времени положительна  р  0}

. Это значит,

что в резистивном элементе происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии («потребление» энергии);

- постоянная составляющая в формуле (3.22) есть среднее значение мгно-

_{венной мощности за промежуток времени равный периоду Т . Следова-}

_{тельно, энергия W}

_{, преобразуемая в резистивном элементе в течение}

_{периода, подсчитывается по формуле:}

_{W } ^{U m ⋅ Im ⋅ T}

²

^{ U ⋅ I ⋅ T .} (3.23)

Энергия, преобразуемая в резистивном элементе за любой промежу-

ток времени от 0 до t определяется по формуле

_{t t}

^{W } _∫ ^{pdt  U ⋅ I} _∫ ^{1 − cos 2t dt . (3.24)}

0 0