2.4 Последовательное и параллельное соединения резистивных элементов

2.4.1 Последовательное соединение.

Рассмотрим цепь с последовательным соединением резисторов с со-

^{ответствующими сопротивлениями R}₁^{, R}₂ ^{(рисунок 2.4)}

94

_{Ток I , протекающий по этим резисторам один и тот же. Напряжения}

^U₁ ^{и U} ₂

на каждом из резисторов различны.

На основании второго закона Кирхгофа можно записать:

U  U₁  U ₂ , _(2.5)

где U – напряжение источника ЭДС, приложенное к обоим резисторам, В.

_{Применяя закон Ома, перепишем уравнение (2.5)}

U  IR₁  IR₂ ;

^{U  I (R}₁ ^{ R}₂ ^{)  IR}₁₂ ^,

(2.6)

где

^R12

– общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи относительно зажимов 1 и 2, Ом.

^R1 ^{R2 I}

U ₁ U ₂

₁ U ₂

^R12 ^I

₁ ^U ₂

^Е _Е

а) ^б)

Рисунок 2.4 – Схема ЭЦ с последовательным соединением резисто- ров (а) и упрощенная схема этой цепи с эквивалент- ным сопротивлением (б)

Полученные результаты можно распространить на n последователь-

но соединенных резисторов:

R_{1,2 ,...,n}  R₁  R₂  ...  R_n , _(2.7)

Сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно со-

единенных резистивных элементов, равно сумме их сопротивлений.

2.4.2 Параллельное соединение

При параллельном соединении элементов (рисунок 2.5,а) к ним при-

ложено одно и то же напряжение.

На основании первого закона Кирхгофа можно записать

^{I  I}₁ ^{ I} ₂

95

_или

^U _ ^U _ ^U

_{ 1}

_{ U  }

_{1 }

_{ , (2.8)}

_откуда

^R₁₂

^R₁ ^R₂

_ ^R₁

^R_{2 }

1

^R₁₂

_ ¹ _ ¹ _.

^R₁ ^R₂

где

^R₁₂

– общее эквивалентное сопротивление цепи, Ом.

^I1 ^R1

_{I 1 2}

^R₂

₁ ^R12 ₂ ^I

_I

² _U ^U

^Е _Е

а) б)

Рисунок 2.5 – Схема ЭЦ с параллельным соединением резисторов (а) и уп-

_{рощенная схема этой цепи с эквивалентным сопротивлением (б)}

Выражение (2.8) можно распространить на случай n параллельно со-

_{единенных резистивных элементов. Тогда}

1

^R_1,2...,n

_ ¹ _ ¹

^R₁ ^R₂

_{ ... } ¹

^R_n

^, (2.9)

_{Если вместо сопротивлений резисторов ввести понятие электриче-}

₁

R

^{ской проводимости, равной G}₁ ^{ ,}

1

₁

R

^G₂ ^

2

и т.д., получим:

^G_{1,2 ,...,n} ^{ G}₁ ^{ G}₂ ^{ ...  G}_n ^, _(2.10)

Общая эквивалентная проводимость

^G_{1,2 ,...n}

электрической цепи, со-

стоящей из n параллельно соединенных резистивных элементов, равна сумме их проводимостей G₁  G₂  ...  G_n

Параллельное включение – основой способ включения в ЭЦ различ-

ных приемников (потребителей) электрической энергии.

Цепь, питающая током какой-нибудь населенный пункт, представля-

ет собой систему параллельно соединенных приемников электрической энергии. Основная линия распадается на параллельные линии, идущие к

96

отдельным районам населенного пункта. Эти районные линии в свою оче- редь разветвляются на более мелкие, обслуживающие отдельные улицы, здания, предприятия. Но и эти линии разветвляются на более мелкие ветви, пока, наконец, в отдельные конечные ветви не окажутся включенными не- посредственно приемники электрической энергии: электродвигатели в цехах заводов, лампы в зданиях и т.д. На рисунке 2.6 изображена такая ко- нечная ветвь электрической цепи, в которой параллельно включены лампы

+

U

_-

РА^{1 А}

_ЭД

_R ^{+ -}

₄ 1 2 ₃

накаливания 1, нагревательные приборы 2, электродвигатель 3 и аккумуля-

тор 4, поставленный на зарядку.

1 – лампы накаливания,

2 – нагревательные приборы,

3 – электродвигатель,

4 – аккумулятор.

Рисунок 2.6 – Схема ЭЦ с параллельно включенными приемниками электрической энергии