4.2 Анализ электрических цепей при соединении трехфазного источника и приемника по схеме «звезда» с нулевым проводом

_{У источника энергии, выполненного по схеме «звезда» концы фаз-}

ных обмоток нок 4.2).

X , Y , Z

A

генератора соединяются в общий узел в N (рису-

U

a

I_A

^U_A ^EA

_{X N IN}

^U_C

^{Z Y U}_B ^U_c

_C ^EC ^EB _B ^c

^I_B

_za a

_{n x}

_z ^я _y ^Ub

^{zc zb} _b

I_C

Рисунок 4.2 – Схема электрической цепи при соединении источника и приемника по схеме «звезда» с нулевым проводом

_{Аналогичный узел n}

_{образует соединение концов}

_{x, y , z}

_{трех фаз}

_{приемника, а точки N и n}

_{соединяет нейтральный провод, в результате}

_{чего потенциалы этих точек равны. Остальные три провода, соединяющие}

выводы генератора

_{нейными.}

А,В ,С

с выводами приемника

а,b,с

называются ли-

Таким образом, вместо шести проводов (в случае раздельного пита- ния фаз приемника однофазными источниками) трехфазная система, вы- полненная по схеме «звезда» с нулевым проводом содержит четыре прово- да.

Следовательно, трехфазная электрическая цепь обеспечивает пере-

дачу электрической энергии с меньшими потерями и с меньшим расходом материала проводов при передаче одинаковой мощности. В этом следую- щее преимущество трехфазных электрических цепей перед однофазными.

120

Линейные токи

^I&_A ^,I&_B ^,I&_C

в линиях (проводах)

A − a, B − b, C − c

оп-

_{ределяются по закону Ома в комплексной форме:}

Z

A

B

I^&  ^{U& A} ;

_A

I^&  ^{U& B} ;

Z

Z

C

_B

^{I&  U& C .} (4.4)

_C

Ток

^I&_N

в нейтральном проводе связан с линейными токами законом

_{Кирхгофа в комплексной форме:}

^I&_N

^{ I&}_A ^{ I&}_B ^{ I&}_C ^{. (4.5)}

Очевидно, что в схеме (рисунок 4.2) линейные токи

^I&_A ^,I&_B ^,I&_C

явля-

ются одновременно и фазными, т.е. они протекают одновременно в фазах источника и приемника и в соединяющих их проводах (линиях).

_{Приемник с одинаковыми сопротивлениями всех трех фаз}

^{( Z} _a

^{ Z} _b

^{ Z} _c

^{ Z} _ф ^{⋅ e jϕ ) называется симметричным.}

_{Из уравнений (4.4) следует, что при симметричном приемнике дей-}

ствующие значения линейных токов

_равны:

I _л и токов

I _ф всех фаз приемника

I _л  I _ф  I _A  I _B  I_C . _(4.6)

Равны также сдвиги фаз ϕ этих токов относительно соответствую-

_{щих фазных напряжений.}

Таким образом, токи

^I&_A ^,I&_B ^,I&_C

представляют симметричную систему

_{токов, в связи с чем их векторная сумма равна нулю и ток в нейтральном}

проводе

^I&_N

согласно (4.5) также равен нулю.

Векторная диаграмма напряжений и токов при емкостном характере симметричного приемника (ток опережает напряжение по фазе на угол ϕ )

изображена на рисунке 4.3,а.

Векторная диаграмма напряжений на рисунке 4.3,а повторяет век-

торную диаграмму напряжений источника электрической энергии (рису- нок 4.1), т.к. система фазных и линейных напряжений в рассматриваемой электрической цепи задается источником и не зависит от нагрузки. В этом достоинство электрической цепи с нулевым проводом.

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура ANBA

_{(рисунок 4.2):}

^{где U&} _AB

^U& _A ^{− U&} _B ^{ U&} _AB ^, (4.7)

– комплекс линейного напряжения.

121

I_C С

_{< 0}

I

A

_U ^U_CA

I_{C С}

I_N = I_A+ I_C +I_B

C

А

_UBC ^I_A

_I ^А

_{U U +1} ^N ₊₁

_B ^A

^U_AB

^В _I ^В _I

B B

a) б)

Рисунок 4.3 – Векторная диаграмма напряжений и токов трехфазной электрической цепи при соединении симметричного приемника и источника по схеме «звезда» при емко- стном характере приемника (а), при несимметричном приемнике (б)

На векторной диаграмме вектор U^& _AB

_{полнялось условие (4.7)}

направлен в т. A так, чтобы вы-

Физически это направление вектора указывает, что условно потенци-

ал т. A выше потенциала т. В .

Из векторной диаграммы следует, что при симметричном приемнике,

соединенном в «звезду», и при наличии нулевого (нейтрального) провода,

симметричной системе напряжений (4.3) соответствует симметричная

_{система токов:}

_{i A  I m sint  ϕ  }

i_B  I _m

_{i  I}

_{sint  ϕ − 120}⁰ _^

_

_{sint  ϕ − 2400 }

(4.8)

C m _

Однако, если приемник несимметричный, токи в схеме (рисунок 4.2)

_{не будут представлять симметричную систему и в нулевом проводе в соот-}

ветствии с (4.5) появится ток

^I&_N ^.

На рисунке 4.3,б приведена векторная диаграмма токов для случая несимметричного приемника емкостного характера.