3.4 Мощность в линейных цепях синусоидального тока

В линейных цепях синусоидального тока имеют место три вида мощности:

- активная;

- реактивная;

- полная.

Активная мощность – это мощность необратимого преобразования электрической энергии в другие виды энергии в резистивных элементах цепи. В источниках электрической энергии активная мощность Р рассчи- тывается по формулам:

Р  U ⋅ I ⋅ cos ϕ , _(3.57)

Р  ReU^& ⋅ I , (3.58)

где U – действующее значение напряжения в ИЭЭ, В;

I – действующее значение тока в ИЭЭ, А;

_U^& _{– комплекс действующего значения напряжения, В;}

I – комплексно-сопряженное значение тока, А;

ϕ – угол сдвига фаз между током и напряжением.

В резистивных элементах активная мощность определяется как по

(3.57) и (3.58), так и по формуле:

P  I ² ⋅ R

где R – сопротивление резистивного элемента, Ом;

_{I – сила тока через него, А.}

В реактивных элементах реактивная мощность Q

_{формулам:}

определяется по

Q  I ² ⋅ X

Q  U ⋅ I ⋅ sinϕ

Q  JmU^& ⋅ I 

Полная мощность определяется по формуле:

_~

S  U^& ⋅ I

 P 

jQ ,

где I – комплексно-сопряженное значение тока, протекающего через со-

ответствующий элемент, А;

_U^& _{– комплекс напряжения на этом элементе, В;}

117

4 Трехфазные линейные электрические цепи синусоидального тока

Как и в однофазных электрических цепях, в трехфазных электриче- ских цепях основными элементами являются источник электрической энергии (генератор) и приемник (потребитель).

4.1 Трехфазный источник электрической энергии

В отличие от однофазного, трехфазный источник электрической энергии имеет не два, а четыре вывода (рисунок 4.1,а).

_А

_Трех-

_{u u}

_С ^+j

_U

_фазный

_{В AВ}

_{uCA A} ^CA

ИЭЭ

^U_{BC U}

_{u u} ^C _{N А}

С ^{ВC В}

^u_C

^N

а)

_UB U_A +1

^U_AB

^В

_б)

Рисунок 4.1 – Схема трехфазного источника электрической энергии

_{(а) и векторная диаграмма его напряжений (б).}

_Выводы

_А,В,С

_{называются фазными, а вывод N называется}

нейтральным или нулевым.

Напряжение между фазными выводами

^U _AB ^,U _BC ^,U _CA

называются

_{линейными, а напряжения между соответствующими фазными выводами и}

^{нулевым выводом U} _AN ^,U _BN ^,U _CN

– фазными напряжениями.

По традиции вместо обозначений

^{обозначения U} _A ^,U _B ^,U _C ^.

^U AN ^,U BN ^,U CN

применяются

Таким образом, трехфазный источник электрической энергии выра- батывает не одно, а шесть напряжений, причем линейные напряжения по модулю связаны с фазными напряжениями зависимостью

^U _л ^{ 3 ⋅ U} _ф ^{, (4.1)}

где U _л

и U _ф

– действующие значения линейных и фазных напряжений трехфазного источника электрической энергии.

₃₈₀

Например, при

^U _л ^{ 380}

^{В U} _ф ^

_{ 220}

3

В, при

^U _л ^{ 220 В}

_{U } ²²⁰ _{ 127}

^ф ₃

В и т.д.

118

Очевидно, что соотношение (4.1) справедливо и для амплитудных значений напряжений трехфазного источника электрической энергии (U _тл  3 ⋅ U _тф ).

Наличие напряжений двух уровней (фазного и линейного), на кото- рые можно переходить путем простого переключения, является преимуще- ством трехфазного генератора по сравнению с однофазным.

Основными частями трехфазного генератора являются статор и ро-

тор. В пазах статора расположены три одинаковые обмотки (катушки)

А,В,С , оси которых смещены относительно друг друга на

120⁰ или 2/3 рад .

_{Обмотки генератора называются фазами, которые обозначаются со-}

_{ответственно}

_{А,В,С .}

Таким образом, термин «фаза» в электротехнике обозначает в одних случаях аргумент синуса t   , а в других случаях – одну из обмоток

трехфазного генератора или только вывод этой обмотки.

В каждой обмотке (фазе) статора под действием вращающегося маг-

_{нитного поля (ВМП) ротора, согласно закону электромагнитной индукции,}

^{индуцируются синусоидальные напряжения с равными амплитудами U} _m ^и

угловыми частотами, но сдвинутые по фазе на угол друга:

^2 _{друг относительно}

³

u _A  U _m

u _B  U _m

^2 _

sin t ;

sin^t −

_

_

_

_

3

₃ ^;



(4.2)

^u_C ^{ U} _m

^{sint − 4}

^.

^{где u} _A ^,u_B ^,u_C

– мгновенные значения фазных напряжений.

Система напряжений, описываемая уравнениями (4.2), называется

симметричной, а генератор, вырабатывающий такую систему напряжений

– симметричным.

Фазные напряжения (4.2) трехфазного симметричного генератора в комплексной форме имеют вид:

_U& _A

_{ U A ⋅ e} ^{j 0} _{ U} ^

_

U^& _B

^{ U} _B ^{⋅ e}

_{− j} ^2

³

 U ⋅ e

_{− j} ^2 _

³ _

(4.3)

_{− j} ^4

_{4 }

_{− j }

^U& _C

^{ U} _C ^{⋅ e}

³  U ⋅ e ³

_{где U – действующее значение фазного напряжения.}

119

На рисунке 4.1,б построена на комплексной плоскости векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника электрической энергии в соответствии с уравнениями (4.2) и (4.3).

Трехфазная система впервые разработана и применена русским ин- женером-электриком М.И.Доливо-Добровольским в 80-х годах XIX века в Германии. В настоящее время генераторы электростанций всех видов яв-

ляются трехфазными.