ФБТ БИ 1курс / мищерский 1975

А£ = 26 см; Е £ = 1 2 см;

£ > £ = 1 2 | / 3 см.

Ответ: (>>OD=l0}/r3

сек-1; сйо £ = -з-)/Л3

сек'1.

16.24. Поршень £> гидравлического

пресса приводится в движе-

ние посредством шарнирно-рычажного

механизма OABD. В положе-

нии,

указанном

на чертеже, рычаг OL

имеет

угловую

скорость

ю= 2 сек*1.

Определить

скорость

поршня D и

угловую скорость звена АВ, если ОА =

= 15 см.

Ответ:

г>д=34,6 см[сек; содд =

Определить

скорость

шарнира D

к задаче 16.24.

и

угловую

скорость звена

BD, если

в

положении,

указанном

на чертеже,

угловая скорость рычага

АВ равна 2 сек~х, ОВ — Ъ см, OtD = 10 см.

Ответ: vD — 8,65 см/сек; совв = О,87

сек'1.

чертеже, если

звено

ОА

имеет в данный момент

угловую скорость

и = 4 сек-1, О Л = 1 0

см, BD = BE = 2 0

см.

Ответ:

t)£ = 40 см/сек; ю л в

= 0; сов£ = 2 сек-1.

16.27 (528). В машине с качающимся цилиндром длина криво-

шипа ОЛ = 12 см,

расстояние

между

осью

вала

и осью

цапф ци-

линдра ООг

— 60 см, длина шатуна

АВ = 60

см.

Определить

скорость

поршня

при

четырех положениях криво-

шипа, указанных

на

чертеже,

если угловая

скорость

кривошипа

ю = 5 сек'1

= const.

Ответ:

Vj= 1 5 см[сек;

vtn^=\Q

см[сек; vII—vIV

= 58,88 см{сек.

16.28

(529). В машине с качающимся цилиндром длина кривошипа

ОЛ = 15

см,

угловая скорость кривошипа ш о =15 сек"1 = const.

Найти

скорость

поршня и угловую

скорость цилиндра в момент,

когда

кривошип

перпендикулярен к

шатуну. (См. чертеж к за-

даче

16.27.)

Ответ:

г» = 225 см/сек,

ш = 0.

У//////////////А

К

задаче

16.23.

К задаче 16.29.

16.29

(530).

Кривошипный

механи&м

связан шарнирно

в сере-

дине С шатуна

со стержнем

CD, а последний — со стержнем DE,

который может

вращаться вокруг

оси Е.

Определить

угловую скорость

стержня

DE в указанном

на чер-

теже положении кривошипного

механизма,

если точки В и Е распо-

8 сек'1;

ОЛ = 25 см, DE= 100 см, /_CDE = 90° и /.BED = 30°.

Ответ:

(oD£ = 0,5 сек"1.

16.30

(508). Катушка радиуса R катится по горизонтальной пло-

скости

НИ без скольжения. На средней

цилиндрической части ка-

тушки

радиуса

г

намотана нить, конец

которой В обладаетпри

этом движении

скоростью и по горизонтальному направлению.

Определить

скорость v перемещения осикатушки.

Ответ:

v — u-

R

R—r '

К задаче 16.30.

К задаче 16.31.

16.31 (509).

Цепная

передача в велосипеде

состоит из цепи,

охватывающей

зубчатое

колесо Л с 26 зубцами

и шестерню В с

9

зубцами.

Шестерня

В

неизменно

соединена

с

задним

колесом С>

диаметр

которого равен

70 см.

Определить

скорость

велосипеда, когда колесо А делает

в се-

кунду

один

оборот,

а колесо С катится

при

этом

без

скольжения

по

прямолинейному пути.

Ответ:

22,87 км/час.

16.32

(510).

Колесо

радиуса

# = 0 , 5

м катится

без

скольжения

по

прямолинейному

участку

пути; скорость

центра

его

постоянна

и равна х»0= 10 м/сек.

Найти скорости концов Мь

Мъ

М3

и М4

вертикального и

горизонтального

диаметров ко-

леса. Определить

его

угловую

скорость.

Ответ:

vx

= 0;

v2 =

= 14,14 м/сек; v3 — 2Q м/сек;

К задаче 16.32.

К

задаче

16.33.

г»4= 14,14 м1сек;

со= 20 сек"1.

16.33 (511). Две параллель-

ные

рейки

движутся

в

одну

сторону

с

постоянными

скоростями

Vi = 6 м/сек

и

г>2

= 2 м/сек.

Между

рейками

зажат

диск

радиуса

а = 0,5

м,

катящийся по

рей-

кам без

скольжения.

Найти угловую скорость диска и скорость его центра.

Ответ:

ш= 4 сек'1; Vo = 4 м/сек.

16.34

(513).

Кривошип

ОА,

вращаясь

с

угловой

скоростью

w0

= 2,5

сек'1

вокруг

оси

О

неподвижной

шестеренки

радиуса

Г 2

= 15

см,

приводит

в

движение насаженную на его конце А шес-

теренку

радиуса

гх = Ъ

см.

Определить величину

и направление скоростей

точек

А,

В,

С, D

. и Е подвижной шестеренки, если СЕ J_ BD.

Ответ:

х>д =

см/сек;

vB

— 0;

•»o=100

см/сек;

VC— VE —

— 70,7

см/сек.

К задаче

16.34»

К задаче

16.35.

16.35 (534). На ось

О

насажены:

зубчатое

колесо

К

диаметра

20

см

и кривошип ОА

длиной

20

см, не связанные между собой.

С

шатуном

АВ

наглухо

скреплено

зубчатое

колесо

L

диаметра

20

см,

длина

шатуна

АВ = 1

м.

Колесо /f

вращается

равно-

мерно

с

угловой

скоростью,

соответствующей

я = 60

об/мин, и,

захватывая

зубья колеса L, приводит в движение шатун АВ и кри-'

вошип ОА.

Определить

угловую

скорость

щ кривошипа ОА в четырех его

положениях:

двух горизонтальных

и двух

вертикальных.

Ответ:

I.

ш1 = -уж сек'1.

III. и>1 = -ц-к сек'1.

II.

(B1=ic

сек'1.

IV.

ш1 = и сек'1.

16.36 (536).

Механизм Уатта состоит из коромысла ОХА, которое,

качаясь на оси О\, передает при помощи шатуна АВ движение кри-

вошипу ОВ, свободно

насаженному

на ось О. На той же осиО

сидит колесо /; шатун АВ оканчивается колесом II, наглухо связан-

ным с шатуном.

Определить

угловые

скорости

кривошипа ОВ и колеса / вмо-

мент, когда

а= 60°, |3= 90о, если

г1 = г2 = 30Уд> см, О1А= 7Ь смг\

АВ = 1 5 0 см и угловая

скорость

коромысла

шо = 6 сек'1.

Ответ:

у

р

= 3,75 сек'1; to; = 6

сек'1.

К задаче 16.36.

К задаче 16.37.

16.37

(537).

Планетарный

механизм

состоит из кривошипа ОхА,

приводящего

в движение

шатун АВ, коромысло ОВ и шестеренку /

радиуса

гх

= 25 см; шатун АВ оканчивается шестеренкой // радиуса

г 2 = Ю см, наглухо с нимсвязанной.

Определить

угловую

скорость кривошипа ОХА и колеса / в мо-

мент,

когда

<х=45°, ^= 90°,

если ОгА = 30У2 см, АВ = 150 см,

угловая

скорость коромысла ОВ ш= 8 сек"1.

Ответ:

щ = Ъ,12 сек'1; и>0

— 4 сек'1.

16.38

(539). В машине с качающимся

цилиндром длина криво-

шипа

ОА= г и расстояние ООх = а. Кривошип вращается с посто-

янной

угловой

скоростью

w0.

Определить

угловую

скорость wt шатуна АВ в зависимости от

угла

поворота

кривошипа tpОпределить

наибольшее и наименьшее

значения ш1;

а также значение угла ср, при коюром и)х= 0. (См. чер-

теж к задаче

16.27.)

Ответ:

и

ог (a cosф—'г)

(йпГ

при ф =

1

а2

+ г3 —2аг соэф '

©Imin — —

при

ф= :

а = 0

при

cp=

arccos—.

16.39 (541). Найти приближенное

выражение

для

проекции

на

координатные

оси

скорости

любой

точки М шатуна

АВ

кривошип-

ного механизма при равномер-

ном вращении

вала

с

угловой

скоростью

со, предполагая,

что

длина кривошипа г мала по

сравнению с длиной шатуна /.

Положение

точки

М

опреде-

к

задаче

16.39.

ляется ее расстоянием MB — z.

П р и м е ч а н и е .

В

формулу,

получаемую

при решении задачи,

входит

V1 — {-j- sin ф1 , где

(p = mt

обозначает

угол

BOA. Это выражение

разла-

гаем в ряд и удерживаем

только два первых

члена.

[

п

г\ гч

~\

vy

= ~

ю COS ф.

г sin ф+

2 ,

3 -— sin 2ф ;

§

17. Неподвижная и подвижная центроиды

17.1 '(542). Найти центроиды при движении стержня АВ,

указан-

ном в задаче

16.8.

Ответ:

Подвижная

центроида — окружность

радиуса

0,5

м

с

центром в середине

АВ;

неподвижная

центршда — окружность

ра-

диуса

1 м

с центром

в точке

О.

17.2

(543).

Определить

подвижные

и неподвижные

центроиды блоков Л и В полиспаста, радиусы которых

соответственно

равны

гА

и гв, предполагая, что

обой-

ма С движется

поступательно.

Ответ:

Подвижные

центроиды: блока

А — окруж-

ность

радиуса

гА, блока В — окружность

радиуса -g- гв;

неподвижные центроиды: вертикальные касательные к

подвижным центроидам с правой стороны их.

17.3 (544). Найти геометрически неподвижную и под-

вижную центроиды шатуна АВ, длина

которого

равна

длине

кривошипа:

Ответ:

Неподвижная центроида — окружность радиу-

к задаче 17.2.

с а

2г

с

центром в

точке

О, а подвижная — окружность

радиуса

г

с

центром в точке

А пальца

кривошипа.

17.5 (646). Стержень АВ

движется

таким образом,

что одна

из

его точек

А описывает окружность радиуса г с

центром

в точке

О,

а самый

стержень проходит

постоянно

через

данную

точку

N, ле-

жащую на той же окружности.

Найти

его центроиды.

Ответ:

Неподвижная центроида — окружность радиуса г

с цен-

тром в точке О; подвижная

центроида — окружность

радиуса

2г

с

центром в точке А.

К задаче 17.3.

К задаче 17.5.

К

задаче 17.6.

17.6

(547).

Найти

неподвижную

и подвижную

центроиды

звена

CD

антипараллелограмма,

поставленного

на большее звено АВ,

если

AB = CD = b, AD — BC = a и а < £ .

Ответ:

Неподвижная

центроида — гипербола

с фокусами в точ-

ках

А

и

В,

а подвижная

центроида — такая же

гипербола с фоку-

сами в точках

С и D. Действительные полуоси гипербол

равны -н-.

17.7

(548).

Найти

неподвижную

и

подвижную центроиды звена

ВС

антипараллелограмма, поставленного

на

меньшее звено

AD,

если

AB = CD = b, AD = CB = a и

Ответ:

Неподвижная

центроида — эллипс с фокусами в точках

А и D и с полуосями

у

и у У~£2— а8.

Подвижная

ценгроида —

Найти

уравнения центроид

в

этом" движении;

оси

координат

указаны

на чертеже.

,+ т£ = 4с1.

Ответ: л*

17.9 (552). Две параллельные

рейки АВ

и DE движутся

в про-

тивоположные стороны с постоянными скоростями v1 u/v2.

Между

рейками

находится

диск

радиуса

а,

который

вследствие

движений

реек и трения катится по ним без скольжения.

Найти

1) уравнения центроид диска, а также определить

2) ско-

рость vo> центра О'

диска и 3) угловую скорость ш диска; оси коор-

v,-

динат

указаны

на

чертеже.

Ответ:

1) yc

— a-Vl~~V2 •

МгЬ'

2) скорость центра диска на-

правлена

в

сторону

большей

из данных ско-

ростей; величина vo> равна полуразности ве-

|2Г/

=Чг

личин данных

скоростей;

К задаче 17.9.

3)

^Ч^-

17.10

(553). Найти уравнения неподвижной и подвижной центроид

стержня АВ, который, опираясь на

окружность

радиуса

а,

концом А

скользит

вдоль

прямой

Ох,

проходящей

через

центр

этой

окруж-

ности; оси координат указаны на чертеже.

Ответ:

хгс

(дг^, — а2) — а 2 ^ = = 0; Ttfc =

agc .

К

задаче 17.10.

К задаче

17.11.

17.11

(554). Прямой угол ABC

перемещается

таким

образом, что

точка А

скользит по оси х, а

сторона ВС проходит

через непод-

стно, что

AB = 0D — a.

Ответ:

x'lc = a(2yc — a); 1гс — а(2г\с — а).

К задаче 17.12.

Ответ: (хс — tf (xh+ yb)= rsxfr,

+ Ч&)= ^-ф.

согласно

уравнению

<р = ~ sin~ t рад

(см. чертеж

к

задаче

16.2).

Определить

ускорение

конца

А

стержня

АС

в

момент

вре-

мени

£=

0.

Ответ:

wA

= 4 см/сек*; wA

=8,1

см/сек*;

wA = 9,07 см/сек\

18.2.

Сохранив

условие

предыдущей

задачи,

определить

ускоре-

ние конца А стержня АС в момент времени t=\

сек.

Ответ:

w.

= — 9 , 4 4

см1сек\

w.

= — 7 , 7 3

см/сек2;

WA =

12,20см/сек*.

18.3. При

движении

диска

радиуса

г =

20 см

в

вертикальной

плоскости

ху

его центр

С движется согласно

уравнениям

xc=l0t

м,

_ус =

(Ю0 — 4,9^2) м. При этом

диск вращается

вокруг

горизонталь-

ной

оси С, перпендикулярной

к

плоскости

диска,

с постоянной угло-

вой

скоростью

<в=

1с/2

сек'1

(см. чертеж

к

задаче

16.4).

Определить

в момент времени t = 0

ускорение

точки

А, лежащей

на ободе

диска. Положение точки А на

диске

определяется

углом

<p = (ot,

отсчитываемым

от

вертикали

против

хода

часовой

стрелки.

Ответ:

Ускорение

направлено

по

вертикали

вниз

и равно по

модулю

9,31 м/сек*.

18.4.

Сохранив

условие

предыдущей

задачи,

определить

ускоре-

ние точки А в момент

времени

t — 1 сек.

Ответ:

w,

= — 0,49 м1сек%,

w,

— — 9,8 м1сек%,

•а>д =

9,81 м(сек*.

18.5. Два одинаковых диска радиуса г каждый соединены цилинд-

рическим шарниром А. Диск / вращается вокруг

неподвижной

гори-

зонтальной оси О

по

закону

<p = tp(i).

Диск

//

вращается

вокруг

Ответ:

wc •= 1/ w%c

-+-w*c , где

wc = r ( ? coscp— $2sinep-{-

2

C

9

2

-\- <jicos ф—

ф sin ф),

TW

=

r (<psin tp-f- $

cos <p -(-$ sin <]) -J- ф" cos ДО,

18.6. Сохранив

условие

предыдущей

задачи, найти ускорение

Ответ:

wB

=

~[/w% -\~w\

,

где

wR

= r [cpcos cp—

cp2 sin cp 4-

'

x

у

x

-{-1/2" $ cos (45° -4-ДО—

l/"2 ф2 sin (45° -f-ДО],

ге>д

=

г [ерsin cp -f-

-V

4- <f cos cp4- У 2 фsin (45° 4-ДО+

У 2 ф*cos (45° 4~ ДО].

18.7 (567). Линейка эллипсографа скользит концом В по оси Ох,

концом

А — по

оси

Оу;

АВ —20

см.

(См. чертеж к задаче 15.1.)

Определить

скорость

и ускорение точки

А

в момент, когда угол ср

наклона

линейки

к оси

Ох

равен

30°,

а проекции скорости и

уско-

рения

точки

В

на ось

х

равны

-vB

=

— 20

см/сек,

wB

=

= — 10 см/сек3.

Ответ:

vA

= 3 4 , 6 4

см/сек;

wA

=—142,68 см\секг.

18.8. Муфты А и В, скользящие

вдоль

прямолинейных

образую-

щих,

соединены

стержнем АВ

длиной

/. Муфта А движется с постоян-

ной

скоростью

VA (CM. чертеж

к

задаче

15.7).

Определить

ускорение

муфты

В и угловое ускорение стержня

АВ

в положении, при котором стержень АВ

образует

с

прямой

ОБ

заданный угол ер.

v\

sina

о

v\

sina a

Ответ:

wB

=

~,

г - ;

еА а =

-75- — r ~

sin cp.

/

COSS

<р '

/ S

COS5

f

18.9 (568). Найти ускорение

ползуна В и мгновенный

центр уско-

рений К шатуна

АВ

кривошипно-шатунного

механизма,

изображен-

ного на рисунке к задаче

16.39,

при

двух

горизонтальных

и одном

вертикальном положениях

кривошипа

ОА,

вращающегося

с постоян-

ной

угловой

скоростью

а )

0 = 1 5

сек'1

вокруг вала О. Длина криво-

шипа ОЛ =

40

см, длина шатуна

АВ =

200

см.

Ответ:

Мгновенный центр ускорений

^

К

при ср=

О°

и ср= 180°

лежит

на

оси

направляющей

ползуна.

\2

м.

2) ер=

90°;

wB

= 18,37

м/сек\

ВК = 40см; АК=№

см.

к задаче 18.Ш,

3) <р =

180°; wB

=

72

м\сек\

ВК =

8 м.

18.10. Длина шатуна АВ кривошипно-шатунного

механизма в два

раза больше длины кривошипа ОА. Определить

положение точки ша-

туна АВ, ускорение

которой направлено

вдоль

шатуна, в момент,