ФБТ БИ 1курс / мищерский 1975

ролика о трос, определить

натяжение каната CAD

и натяжение троса

АСВ в тот

момент, когда

длина

ветви

АС =

20

м.

Ответ:

SCAD = 0,75

Г;

SC B =

5 С Л

= 9,56

г.

песом 100 кГ, открывается, вращаясь

вокруг

горизонтальной оси А,

при помощи шнура BCD, огибающего

блоки

С и D. Блок С, разме-

рами

которого пренебрегаем, и точка

А лежат на одной вертикали;

вес

рамы приложен в ее середине;

трением также пренебрегаем.

К задаче 2.47,

К задаче

2 48.

2.48

(57). На

круглом гладком

цилиндре

с горизонтальной

осью

и радиусом

ОЛ== 0,1

м лежат

два

шарика А

к В;

вес первого

1 н,

второго

2 н. Шарики соединены нитью АВ

длиной 0,2

м. Определить

углы ft

и

срз,

составляемые

радиусами

ОА

и ОВ

с вертикальной

прямой

ОС

в

положении равновесия, и давления Nt

и N%шариков

на цилиндр

в точках

А

и В. Размерами шариков пренебречь.

Ответ:

?1 =

2 - ъ

;

tg у, = 2

| n ^ s 2 ; cPl =

84°45';

ср2 =

29°50';

Л/j =

cos tfj

« = 0,092

«;

Л/4 =

2 cos -f4 « =

1,73

и.

2.49 (58).

Гладкое

кольцо А

может скользить

без трения по

неподвижной

проволоке, согнутой

по

окружности,

расположенной

в вертикальной плоскости. К кольцу подвешена гиря Р и npnBH3aHj

веревка ABC,

которая

перекинута

через

неподвижный

блок В, нахо-

В

точке С подвешена гиря Q. Определить

центральный угол ср дуги

АВ

в положении равновесия, пренебрегая

весом кольца

и трением

на блоке,

и указать условие, при

котором

возможно равновесие.

Ответ:

s i n % = ^ ' ) Ъ — Т>

первое

из

указанных

положений

К задаче 2 49.

К задаче 2 50.

растянутом

и нерастянутом, то

величина

T =

k—-.—.

1

kl

Ipl

Ответ:

cos ср=

у

_

если

k ^

„

_

; в

противном случае

<р = 0.

2.51 (60). Точка

М притягивается

тремя

неподвижными центрами

М\ (х\, yi),

Mi(Xi, yt)

и

7И3(хз,Уз)

силами,

пропорциональными рас-

стояниям:

Fi =

k\Ti,

F% =

k<ir%,

Рз^к3г3,

где

Г\= ММ\, Гч^ММ%

г3 = ММ3,

a ki,

kb

k3 — коэффициенты

пропорциональности. Опре-

делить координаты

лг, у

точки М в

положении

равновесия.

Ответ: х = —

2.52(61). Однородная прямоугольная

пластинка

весом 5

кГ под-

вешена так, что

можег

свободно вращаться

вокруг горизонтальной

оси, проходящей вдоль одной из

ее сторон.

Равномерно

дующий

ветер удерживает ее

в наклонном положении под углом 18°

к верти-

сечение

которого есть ABDC.

Стороны Л5 = ЛС = 5 м, удельный

вес

кладки

2,5 Г/см3;

цепь

расположена по

диагонали ВС. Найти необходимую длину а третьей

стороны

параллелепипеда

р^ли

НЯТЯЖРНИР. непи

I

~7лВ

Т = 100 т.

если

натяжение цепи

Основание должно быть

рассчитано на опрокиды-

вание

вокруг

ребра D) при расчете

пренебрегаем со-

С

противлением

грунта.

Ответ: а5=2,3 м.

К задаче 2.53.

2.54 (63).

Земляная насыпь

подпирается вер-

тикальной каменной стеной АВ. Найти необходи-

мую

толщину стены а, предполагая, что давление

земли

на

стену

направлено

горизонтально, приложено на 1/3 ее

высоты

и

равно

6 т]м (на метр длины стены);

удельный вес кладки

2 Г/см3.

К задаче 2.54.

К задаче 2.55.

2.55 (64). Водонапорная башня

состоит из цилиндрического ре-

зервуара высотой

6 л

и диаметром

4 м, укрепленного на четырех

симметрично

расположенных столбах,

наклонных к

горизонту; дно

резервуара находится

на высоте 17 м над уровнем

опор; вес башни

8 г,

давление

ветра

рассчитывается

на пл&цадь

проекции поверх-

ности

резервуара

на

плоскость, перпендикулярную

к направлению

ветра, причем удельное давление ветра

принимается равным 125 кГ\мг.

2.56 (67). Определить необходимую затяжку

болта,

скрепляющего

две стальные полосы, разрываемые силой Р =

2000

кГ. Болт по-

ставлен

с зазором и не должен работать на срез. Коэффициенттрения

между

листами равен 0,2.

Указание. Болт не должен работать на срез, поэтому его надо

затянуть

с такой

силой, чтобы развивающееся между листами трение могло

предот-

вратить

скольжение листов. Сила, действующая вдоль оси болта, и является

v; •

1 и

в

U

К задаче 2 56.

К задаче 2 57.

2.57 (68). Листы бумаги,

сложенные,

как

показано на чертеже,

склеиваются

свободными

концами

через

лист таким

образом, чго

получаются две самостоятельные кипы А к В. Вес каждого листа 6 Г,

t

число

всех

листов 200, коэффициент трения бумаги

о бумагу,

а также

о стол, на котором бумага лежит,

равен

0,2.

Предполагая, что одна

из кип удерживается неподвижно, определить наименьшее горизонталь-

ное усилие Р, необходимое для того, чтобы вытащить вторую кипу.

Ответ.

При

вытаскивании

А

из

В

сила

Р = 24,12 кГ,

а при

вытаскивании В

из А

сила Р =

23,88

кГ.

2.58 (69). Вагон, спускающийся

по уклону

в 0,008, достигнув не-

которой определенной скорости, движется затем

равномерно. Опре-

делить

сопротивление

R,

которое

испытывает

вагон

при этой ско-

рости,

если

вес

вагона

равен

50 т.

Ответ:

38°40\

2.62 (73). Клин А, уклон которого tga = 0,05, загоняется в углуб-

ление BBi

усилием Q—6 т. Определить

нормальное давление N на

щеки клина, а также усилие Р, необходи-

мое для того, чтобы вытащить

клин, если

коэффициент

трения / = 0 , 1 .

Ответ: N=20

т,Р = 2 т.

2.63 (74). Ящик веса Р

стоит на

шероховатой

горизонтальной

плоскости

с коэффициентом

трения /.

Определить,

под каким

углом

В надо

приложить

К задаче 2 62.

К задаче 2.63.

силу Q, и величину этой силы при

условии:

сдвинуть

ящик .при

наименьшей

величине Q.

Ответ:

р= arctg/; Qmin = - fP

2.64. Три груза А, В, С весом 10

кГ, 30

кГ и 60

кГ соответ-

Грузы

соединены тросами, как показано на рисунке. Коэффициенты

трения

между

грузами и

плоскостью равны

/ л

=

0,1, / в = 0,25 и

/с = 0,5 соответственно.

Определить угол а, при котором тела равномерно движутся вниз

по плоскости. Найти также

натяжения тросов

ТАВ

и

ТВС-

Ответ: а =

arctg 0,38,

ТАВ = 2,7 кГ, ТВС

— 6,Ь

кГ.

А

В

Ш//////ШШУ////////Ш

К задаче

2.64. -

К задаче 2.65.

2.65. На верхней

грани прямоугольного

бруса

В, вес

которого

200 кГ, находится прямоугольный

брус А

весом

100 кГ.

Брус

В

опирается своей нижней гранью на

горизонтальную поверхность

С,

причем коэффициент трения между

ними/« =

0,2. Коэффициент трения

между брусами А и В /i =

0,5.

На брус Л действует сила

Р = 60кГ,

образующая

с горизонтом

угол

а =

30°.

Будет ли брус А двигаться

относительно

В?

Будет

ли брус

В

двигаться относительно плоскости

С?

Ответ.

Брусы Л и В

остаются

в покое.

2.66. Два тела А и В

расположены

на

наклонной плоскости

С

так, как показано на чертеже. Тело А весит 100

кГ,

тело В — 200

кГ,

Коэффициент трения между А

и В /1 =

0,6,

между В к С

/2 = 0,2.

Исследовать состояние системы при различных

значениях

силы

Р,

приложенной к телу А параллельно наклонной плоскости.

Ответ:

При Р < [ 9 8 кГ оба тела двигаются

вниз, не перемещаясь

друг относительно друга;

при

98

кГ<^Р<^

102

кГ оба

тела нахо-

дятся в покое; при Р^> 102 кГ тело В неподвижно, а тело

А скользит

по телу В

вверх.

К задаче 2.66.

К

задаче 2.67.

.

2.67. Лежащие

на

наклонной плоскости два прямоугольных бруса

А

и

В, весом 200

кГ

и 400 кГ

соответственно,

соединены

тросом

и имеют коэффициенты трения с наклонной

плоскостью / л

= 0,5 и

/в =

2/3. Будет ли система двигаться

или останется в покое? Найти

а

натяжение

Т

троса

и величины сил трения,

действующих

на каждое

тело?

Ответ:

Система

останется

в покое.

/%4= 8б,6 кГ,

,р£ =

213,4 #.Г,

7" =13,4»/",

2.68.

Клин С

вставлен

между

двумя те-

мами А

и В,

которые лежат

на

шерохова-

той горизонтальной плоскости. Одна сторона

клина вертикальна, другая — образует

с вер-

тикалью

угол

<x=

arctgl/3.

К задаче 2.68.

Вес

тела А равен 400 кГ, а вес тела В

300

кГ;

коэффициенты трения между по-

верхностями указаны на рисунке. Найти величину силы Q, под дей-

ствием которой одно из тел сдвинется, а также значение

силы тре-

ния F, действующей

при этом со стороны горизонтальной

плоскости

на оставшееся неподвижным

тело.

Ответ:

Q = 70

кГ,

причем начнет двигаться тело

Л; Р в =

83кГ.

2.69. Цилиндр А

лежит в направляющих В, поперечное

сечение

которых — симметричный

клин

с углом

раствора

9. Коэффициент

трения между цилиндром А и направляющей В равен /. Вес

цилиндра

равен Q.

При какой величине

силы

Р

цилиндр

начнет

двигаться

При какой

величине тангенциальной

оси Т цилиндр

/?|

начнет вращаться? При каком угле 0 это устройство

будет самотормозящимся?

Ответ:

Т = -

/Q

arccos

s

'(l+/) cos8-/>

+

2.71. Пренебрегая

трением между

ползуном А

и направляющей, а также трением

во

всех

шарни-

рах и подшипниках кривошипного механизма, опре-

делить, какова должна быть сила Р, необходимая для

поддерживания груза Q при указанном на чертеже

положении

механизма.

Каковы минимальное

и мак-

симальное значения Р, обеспечивающие неподвиж-

ность груза Q, если коэффициент

трения

между

ползуном А

и направляющей равен

/?

sin

К задаче 2.71.

включенным

в равномерно распределенную нагрузку.

1

Ответ:

Rl^Ri

= -jpl н.

Ответ: Rt

— rl~x

° " *

/

I

3.3

(77). Однородный стержень АВ,

длина которого 1 ж, а вес

2 кГ,

подвешен горизонтально на двух

параллельных веревках АС и

3.5

(79). Трансмиссионный

вал АВ

несет три шкива весом

К задаче 3.5

Р1 = 300 кГ,

Р2 = 500 кГ,

Ра~200

кГ. Размеры указаны

на чертеже. Определить, на

каком расстоянии х от

подшипника В

надо

установить шкив весом

Р2» чтобы реакция подшипника А рав-

нялась

реакции подшипника В; весом вала пренебречь.

К задаче 3.6.

3.6

(80). Найти величины давлений мостового крана АВ на рельсы

в зависимости от

положения тележки С, на которой укреплена ле-

бедка

Положение

тележки определить расстоянием ее середины от

левого рельса в долях общей длины

моста. Вес

моста

Р =

6 т, вес

тележки с поднимаемым грузом P t

=

4 г.

Ответ:

FA = (7 — 4n)r, FB = (3-f An)T, где « =

^ .

3.7 (81). Балка

АВ длиной 10

м и весом 200 кГ

лежит

на двух

опорах С и D. Опора С отстоит

от конца

А на 2 м, опора D от

конца В — на Ъм.

Конец

балки

А

оттягивается

вертикально вверх

посредством

перекинутого

через

блок троса,

на котором подвешен

груз Q весом 300

кГ. На расстоянии 3 л от конца А

к балке под-

К

задаче 3.7.

К задаче 3.8.

3.8

(82). Горизонтальный

стержень

АВ

весом

100

я может вра-

щаться

вокруг

неподвижной

оси

шарнира А.

Конец В

оттягивается

кверху

посредством

перекинутой

через

блок

нити,

на

которой под-

вешена

гиря

весом

Р = 1 5 0 я. В

точке, находящейся на расстоянии

20 см

от

конца В,

подвешен груз Q

ьесом 500 к. Как велика длина х

стержня АВ,

если

он

находится

в

равновесии?

Ответ:

х = 25

см,

3.9

(83).

Конец

А

горизонталь-

ного

стержня

АВ

весом 20

кГ

и

длиной 5 м оттягивается кверху по-

К задаче 3 9.

средством

перекинутой

через

блок

веревки, на которой подвешен груз весом

10

кГ. Конец В

таким же

образом оттягивается кверху посредством груза весом 20

кГ.

В точках

С, D,

Е и F,

отстоящих одна

от

другой

и от точек А

и В на 1 л,

стены. Длина балки

400 см, ее вес 320 кГ. На расстояниях 120 см

и 180 см от стены на балке лежат два груза

весом 160 кГ и 240 кГ.

Определить

опорные реакции.

Ответ:

790 кГ — вверх; 70 кГ — вниз.

3.12 (86). Однородная горизонтальная балка длиной 4 м и весом

0,5 т заложена в стену,

толщина

которой равна 0,5 м, так, что опи-

рается

на нее в точках

А и В.

Определить

реакции в этих точках,

если

к

свободному

концу балки

подвешен

груз Р весом

4 т.

Ответ:

R A =

ZAT—вверх;

/?в = 29,5 г — вниз.

К задаче 3 13.

3.13 (87). Горизонтальная

балка

заделана

одним концом в

стену,

а на другом конце поддерживает

подшипник вала.

От веса

вала,

шкивов

и подшипника балка

испытывает

вертикальную

нагрузку

Q,

равную

120 кГ. Пренебрегая

весом балки

и считая, что нагрузка

Q

действует

на расстоянии

а =

750 мм от

стены, определить реакции

заделки.

Ответ:

Реакция R=

120 кГ; реактивный

момент М = 90

кГм.

3.14 (88). Горизонтальная

балка,

поддерживающая

балкон, под-

ности

/7=

200 кГ/м. На балку у

свободного конца передается на-

грузка

от колонны Р = 200 кГ. Расстояние оси колонны от стены

/ = 1 , 5

м. Определить реакции заделки.

Ответ:

R = 500 кГ; Ж= 525

кГм.

J;

К задаче 3.14.

К задаче 3.15.

3.15 (89). На консольную

горизонтальную балку действует пара

сил с моментом М = 6 тм,

а в точке С вертикальная нагрузка

Определить

реакции опор.

Ответ:

RA = 2 т—вниз;

jRg= 4 т—вверх.

3.16 (90). На

двухконсольную горизонтальную

балку действует

пара сил (Р, Р),

на левую

консоль — равномерно

распределенная